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第3课时
16.2 整式的乘法
1、单项式乘以单项式的运算法则：
2、单项式乘以多项式的运算法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
(1)a (a2+3)=
(2) x2 (x2-x+1) =
(3) (n-3m) (-2n)=
(4) (-x+y-z) (-a) =
(5) (a+b) x =
a3+3a
x4-x3+x2
-2n2+6mn
ax-ay+az
ax+bx
1.理解并掌握多项式乘以多项式的法则.
2.理解多项式与多项式相乘的结果，能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练进行多项式的乘法运算的目的.
问题 1 如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米，宽p米的长方形绿地，加长了b米，加宽了q米. 你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
所以这块绿地的面积(单位：平
方米)为
方法 1：长为 米，宽为 米的长方形，
(p+q)
(a+b)
所以这块绿地的面积(单位：平方米)为
方法 2：扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成，
(a+b)(p+q).
ap+aq+bp+bq
根据上节课积累的探究经验，你能得到什么结论
呢？
(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
=
ap
2
3
4
+aq
+bp
(a+b)(p+q)
+bq
2
3
4
1
1
多项式的乘法法则几何语言
(1)(3x+1)(x+2)
原式= 3x·x+3x·2+1·x+1×2
= 3x2+6x+x+2
= 3x2+7x+2.
例1：计算:
(1)(3x+1)(x+2); (2)(x- 8y )(x-y );
(3)(x+y )(x 2 -xy+y 2).
(2) (x-8y )(x-y )
原式=x·x+x·(-y)+(-8y)·x+(-8y)·(-y)
=x 2-xy-8xy+8y 2
=x 2-9xy+8y 2 .
(3)(x+y)(x 2 -xy+y 2)
原式=x·x 2+x(-xy)+xy 2+x 2y-xy·y+y·y 2
=x 3-x 2y+xy 2+x 2y-xy 2 +y 3
=x 3 +y 3.
练习1 计算：
(1) (2x+1)(x+3) (2) (m+2n)(m+3n)
(3) (a+3b)(a-3b) (4) (y+4)(y-2)
(5) (y-5)(y-3)
解：原式
原式
原式
原式
原式
典例分析
(3)(x+y)(2x–y)(3x+2y).
(x+y)2. (2) (x+y)(x2y+y2).
【例2】计算
【解析】（1)原式=（x+y）（x+y)
=x2+ xy+ xy+ y2
=x2+ 2xy+ y2.
（2）原式=x3y+ xy2+x2y2+y3.
（3）原式=（2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y )
=(2x2+xy-y2)(3x+2y)
=6x3+4x2y+3x2y+2xy2-3xy2-2y3
=6x3 +7x2y-xy2-2y3 .
观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：
(x+2)(x+3)= x2+5x +6=x2+（2+3)x +2×3
(x-4)(x+1)= x2-3x -4=x2+（-4+1)x +（-4）×1
(x+4)(x-2)= x2+2x -8=x2+[4+（-2）]x +4×（-2）
(x-5)(x-3)= x2-8x +15=x2+[（-5）+（-3）]x +（-5）×（-3）
拓展与探索
(x+a)(x+b)= x2+（a+b)x +ab
(3)根据(2)中结论计算：
(x+1)(x+2)=
(x+1)(x-2)=
(x-1)(x+2)=
(x-1)(x-2)=
x2+3x+2
x2-x-2
x2+x-2
x2-3x+2
(a+b)(p+q）=ap+bp+aq+bq
(a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式与多项式相乘的法则:
(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a,b满足 （　　）
A．a=b B．a=0
C．a=-b D．b=0
C
1.计算(x-1)(x-2)的结果为 （　　）
A．x2+3x-2 B．x2-3x-2
C．x2+3x+2 D．x2-3x+2
D
2.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是 （　　）
A．(x-4)(x+3) B.(x-6)(x+2)
C．(x-4)(x-3) D.(x+6)(x-2)
B
4.计算(x＋1)(x＋2)的结果为 ( )
A．x2＋2 B．x2＋3x＋2
C．x2＋3x＋3 D．x2＋2x＋2
5.下列计算正确的是 ( )
A．(x＋2)(x＋1)＝x2＋2x＋3
B．(m－3)(m－2)＝m2－6m＋5
C．(a＋5)(a－2)＝a2＋3a－10
D．(3x＋2)(3x－1)＝9x2－3x－2
B
C
6.判断
（1）(1-x)(0.6-x)；
（2）(2x+y)·(2x-y)；
（3）(x-y)2；
（4）(2x2-1)(2x+3)
0.6-1.6x+x2
2x2-xy -y2
x2-2xy -y2
4x3+6x2-2x-3
√
√
×
×
7.先化简，再求值：
(a－2b)(a＋2b)－(a+4b)(a－b)，其中a＝2，b＝ － 1.
解：(a－2b)(a＋2b)－(a+4b)(a－b)
=a2 ＋2ab －2ab－4b2－ (a2 － ab +4ab－4b2)
=a2 ＋2ab －2ab－4b2－ a2 + ab －4ab+4b2
=－3ab
当a＝2，b＝ － 1时，原式= － 3 ×2 ×(－ 1)=6
2c
a+b
c
a- b
8.如图,在长方形地中有两条小路.依据图中标注的数据,计算绿地的面积 （a>b）
【解析】（a+b)(a-b)-(a+b)c-2c(a-b)+2c2
=a2-b2+bc-3ac+2c2
智慧的可靠标志就是能够在平凡中发现奇迹.
——爱默生

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