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(共36张PPT)
16.2 整式的乘法
第4课时
　　某种病毒的直径是102纳米，多少个这种病毒能排成1毫米长？（1米=109纳米）
　　解：由题知，1毫米=106纳米，则需要病毒的个数为：
106÷102 =
1.运算掌握同底数幂的除法法则并运用其进行计算.
2.掌握单项式除以单项式的运算法则，并能熟练地运用法则进行有关的计算.
3.理解多项式除以单项式的法则，并能熟练应用除法法则进行整式的除法运算.
4.培养抽象、概括的能力，以及运算能力、渗透转化思想.
1.同底数幂的乘法法则：
am · an=am+n(m，n都是正整数）
（1）28×27= （2）52×53=
（3）102×105= （4）a3·a3=
2.算一算：
215
55
107
a6
填一填：
1.（ ）·28=215 2.（ ）·53=55
3.（ ）·105=107 4.（ ）·a3=a6
27
52
102
a3
乘法与除法互为逆运算
（1） 215÷28 =（ ）
（2） 55÷53 =（ ）
（3）107÷105=（ ）
（4） a6÷a3=（ ）
27
52
102
a3
=215-8
=55-3
=a6-3
=107-5
即:同底数幂相除，底数不变，指数相减.
一般地，我们有
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m＞n).
思考：
为什么这里规定a=0
同底数幂的除法法则：
知识点1：同底数幂的除法
例1 计算:
（1）x8÷x2 ； （2） a4 ÷a ；
（3）(ab) 5÷(ab)2；（4）（-a）7÷（-a）5
（5） (x2) 3÷ (x2) 2
解: (1) x8 ÷x2=x 8-2=x6
(2) a4 ÷a =a 4-1=a3
(3) (ab) 5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3
(4) (-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2
(5) (x2) 3÷ ( x2) 2= ( x2) 3-2= x2
注：单独一个字母，其指数为“1”
1.填空:
(1)a5 ( )=a7； (2) m3 ( ) =m8；
(3) x3 x5 ( ) =x12 ； (4) (-6)3 = (-6)5.
2.计算:
(1) x7÷x5； (2) m8÷m8；
(3) (-a)10÷(-a)7； (4) (xy)5÷(xy)3.
3.下面的计算对不对 如果不对，应当怎样改正
（1）x6÷x2=x3; (2) 64÷64=6;
(3)a3÷a=a3; (4)(-c)4÷(-c)2=-c2.
a2
m5
x4
(-6)2
x2
1
-a3
x2y2
x4
1
a2
(-c)2=c2
跟踪训练
=-(m-n)4
=(a-b)6
=38
=513
=311 ÷33
解：311÷ 27
解：(m-n)5÷(n-m)
=(m-n)5 ÷[ (-1)(m-n) ]
解：原式=(b-a)8 ÷(b-a) ÷(b-a).
解：516÷ 125
=516 ÷53
（1）311÷ 27； （2）516 ÷ 125.
（3）(m-n)5÷(n-m)；
（4）(a-b)8 ÷(b-a) ÷(b-a).
3.一个多项式除以(2x2+1)，商式x-1，余式为5x，求这个多项式？
2.若(x-1)x+2=1,求x的可能取值？
x=0，2，-2
【合作探究】
　　即任何不等于0的数的0次幂都等于1．　　
　　规定：
　　　（a≠ 0 ）　
　　问题　当被除式的指数等于除式的指数时：
（1）如果根据这条性质计算 结果是多少？
（2）如果根据除法意义计算 结果是多少？
A
跟踪训练
问题：1、根据乘法与除法的互逆关系填空:
(1)因为7x3y· ＝28x4y2，所以28x4y2÷7x3y= .
(2)因为7x3y· ＝28x4y2z，所以28x4y2z÷7x3y= .
4xy
4xy
4xyz
4xyz
知识点2：单项式除以单项式
*
问题：2、比较28x4y2÷7x3y和28x4y2z÷7x3y的结果，完成下面的填空填空:
单项式除以单项式:
(1)系数与系数相除，所得商的结果作为 的系数;
(2)同底数幂相除，所得的结果作为 的因式;
(3)只在被除式里含有的字母，连同它的 作为商的一个因式.
商
指数
商
*
单项式的除法法则：
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式.
归纳总结
商式＝系数 同底的幂 被除式里单独有的幂
底数不变，
指数相减.
保留在商里
作为因式.
法则解读：
*
典例讲评
解: (1)原式 =(﹣5÷15)·a 5-4·b 3-1·c
=﹣ ab-2c.
计算:⑴﹣5 a5 b3 c÷15 a4 b
1
3
(1)把系数相除，所得结果作为商的系数
(2)把同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式
(3)只在被除
式里含有的字母，要连同它
的指数作为商
的一个因式
【例2】
分析：
【例3】计算
【解析】
1.计算:
(1) 28x4y2÷7x3y ; (2) -5a5b3c ÷ 15 a4b
解: (1) 28x4y2÷7x3y
= (28÷7)·x 4-3 y 2-1
= 4xy.
(2) -5a5b3c ÷ 15 a4b
= [ (-5) ÷(15) ] a 5-4 b 3-1 c
= ab2c.
跟踪训练
2.计算：
(1)(-3.6×1010)÷(-2×102)2÷(3×102)2.
【解析】
(-3.6×1010)÷(-2×102)2÷(3×102)2
=(-3.6×1010)÷(4×104)÷(9×104)
=(-0.9×106)÷(9×104)
=-0.1×102
=-10.
如何计算（am+bm) ÷m
计算（am+bm) ÷m 就是相当于求括号内的一个多项式 （ ）· m=am+bm .
又 am÷m + bm÷m = a+b.
∴ (am+bm) ÷m = am ÷m + bm ÷m
提示：
把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题解决.
∵ ( a+b ) · m=am+bm .
∴ (am+bm ) ÷ m= a+b .
知识点3：多项式除以单项式
(am+bm+cm)÷m
=
am÷m+bm÷m+cm÷m
=a+b+c
请说出多项式除以单项式的运算法则
多项式÷单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .
单项式
每一项
相加
关键：应用法则是把多项式除以单项式
转化为单项式除以单项式.
多项式除以单项式
例4（1）（12a3－6a2+3a）÷3a
解:原式
=12a3 ÷3a-6a2 ÷3a+3a ÷3a
多项式的每一项分别除以单项式
=4a2-2a+1
多项式除以单项式，被除式有几项，商就有几项，不可以丢项
（2）(21x4y3－35x3y2+7x2y2)÷(－7x2y)
解:原式
=21x4y3 ÷(－7x2y) －35x3y2
÷(－7x2y) +7x2y2 ÷(－7x2y)
多项式的每一项分别除以单项式
=-3x2y2 + 5xy - y
要求能说出每一步的依据
(3) [(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x
解:原式
=(x2+2xy+y2-2xy-y2-8x) ÷2x
=(x2-8x) ÷2x
=x2 ÷2x-8x ÷2x
=0.5x-4
多项式的每一项分别除以单项式
有乘方,先算乘方
合并
【例5】化简：
【解析】原式
（1）计算(12a3-6a2+3a) ÷3a.
解： 原式=12a3÷3a+(-6a2) ÷3a+3a÷3a
=4a2+(-2a)+1
=4a2-2a+1.
（2）(6ab-8b)÷(2b)
原式=6ab ÷2b-8b ÷ 2b
=3a-4.
跟踪训练
1.同底数幂除法
2.零指数幂
3.单项式除法的法则是什么？
4.多项式除以单项式的法则是什么？
多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
底数不变，指数相减.
任何非零数的零次幂的值为1.
2.下列算式中，不正确的是( )
A．(－12a5b)÷(－3ab)＝4a4
B．9xmyn－1÷3xm－2yn－3＝3x2y2
C.4a2b3÷2ab＝2ab2
D．x(x－y)2÷(y－x)＝x(x－y)
1．下列说法正确的是 ( )
A．(π－3.14)0没有意义
B．任何数的0次幂都等于1
C．(8×106)÷(2×109)＝4×103
D．若(x＋4)0＝1，则x≠－4
D
D
5. 已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7-28x6y5，则这个多项式是 .
-3y3+4xy
4.一个长方形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为_____________.
a+2
3.已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的取值为（　　）
A．m=4，n=3 B．m=4，n=1
C．m=1，n=3 D．m=2，n=3
A
6.计算：
（1）6a3÷2a2； （2）24a2b3÷3ab；
（3）-21a2b3c÷3ab; （4）（14m3-7m2+14m）÷7m.
解：（1） 6a3÷2a2
＝（6÷2）（a3÷a2）
=3a.
（2） 24a2b3÷3ab
=(24÷3)a2-1b3-1
=8ab2.
（3）-21a2b3c÷3ab
=(-21÷3)a2-1b3-1c
= -7ab2c;
（4）（14m3-7m2+14m）÷7m
=14m3÷7m- 7m2÷7m+14m÷7m
= 2m2-m+2.
7.错例辨析：
【解析】有两个错误：第一，丢项，被除式有三项，商式只有二项，丢了最后一项1；第二是符号上错误，商式第一项的符号为“－” ，
正确答案为
求(1) xa-b.(2) x3a-2b.
这种思维叫做逆向思维！
【解析】(1)xa-b=xa÷xb=4÷9= .
(2)x3a-2b=x3a÷x2b
=(xa)3÷(xb)2
=43÷92= .
8.已知:xa=4，xb=9.
青春是美妙的，挥霍青春就是犯罪.

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