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(共27张PPT)
第1课时
16.3.2 完全平方公式
b
b
a
a
(a+b)
a
b
ab
ab
多项式的乘法法则是什么？
用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，
再把所得的积相加.
+
=
(a+b)
(p+q)
ap+aq
bp+bq
1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力．
2．利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方法．
3．培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性．
计算下列各式，你能发现什么规律？
（1）(p+1)2 = (p+1) (p+1) = ________
（2）(m+2)2= _________;
（3）(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________;
（4）(m-2)2 = __________.
p2+2p+1
m2+4m+4
p2-2p+1
m2- 4m+4
猜想:


(a+b)2
(a-b)2
= a2 +2ab+b2
= a2 - 2ab+b2
= a2 +ab +ab +b2
= a2 - ab - ab +b2
=(a+b) (a+b)
=(a-b) (a-b)
推导：
完全平方公式的数学表达式：
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗
b
a
a
b
b
a
b
a
图 1
图2
思考:
b
b
a
a
(a+b)
a
b
ab
ab
+
+
和的完全平方公式：
完全平方公式的几何意义
a
a
b
b
(a-b)
a
ab
ab
b
b
b
差的完全平方公式：
公式特征：
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式.
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同.
首平方，尾平方，积的2倍放中央 .
例1.计算: (x+2y)2, (x-2y)2
解: (x+2y)2=
( a+ b)2=a2+2 a b+ b2
=x2+4xy+4y2
(x - 2y )2 =
(a - b )2 =a2 - 2 a b + b2
x2 - 2· x· 2y +( 2y )2
x2+2·x·2y+(2y)2
=x2 - 4xy+4y2
解：(1) (4a-b)2 = (4a)2-2·4a·b+b2
= 16a2-8ab+b2
(3) (-2x-1)2 =[-(2x+1)]2=(2x+1)2
= (2x)2+2·2x·1+1
=4x2+4x+1
= y2+y+
=y2+2·y· +( )2
例2.运用完全平方公式计算:
（1） (4a-b)2 （2） (y+ )2 （3）(-2x-1)2
(2) (y+ )2
例3 用完全平方公式计算：
(1)(3x+2y)2
(2)(-3x-2y)2
根据计算的结果你能得到什么结论呢？
(3)(3x-2y)2
(4)(-3x+2y)2
根据计算的结果你能得到什么结论呢？
例4 运用完全平方公式计算：
（1） 1022 （2） 1992
（3）4982 （4）79.82
解：（1） 1022 = (100+2)2
= 1002+2×100×2+22
= 10000+400+4
= 10404
（2）1992 = (200-1)2 =2002-2×200×1+12
= 40000-400+1
= 39601
例4 已知x–y＝6，xy＝–8.
求:(1) x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值.
＝36 –16＝20；
解：(1)∵x–y＝6，xy＝–8，
(x–y)2＝x2＋y2–2xy，
∴x2＋y2＝(x–y)2＋2xy
(2)∵x2＋y2＝20，xy＝–8，
∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy
＝20 –16＝4.
利用完全平方公式的变形求整式的值
方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的变式：
x2＋y2＝(x–y)2＋2xy＝(x+y)2–2xy，(x–y)2＝(x+y)2–4xy.
拓展延伸
学以致用
1.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (x -y)2 =x2-xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2
错
错
错
错
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(5)（x+y)2= x2+y2
(6) (-m+n)2= m2-2mn+n2
错 (x+y)2= x2+ y2 +2xy
正确．
+2x
跟踪训练
D
2.下列计算正确的是( )
A. (x-6)(x+6)=x2-6
B. (3x-1)(3x+1)=3x2-1
C. (-1+x)(-1-x)=x2-1
D. (5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1
解：

（2）原式=(ab)2 2·(ab)·1+12
= a2b2 2ab+1．

（2）(ab 1)2
完全平方公式:
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
C
D
3.填空：
(1)a2+_________+b2=(a+b)2
(2) a2+___________+b2=(a - b)2
(3) 4a2+__________+b2=(2a+b)2
(4) 4a2+__________+b2=(2a - b)2
(5) (_________)2+4ab+b2=(______+b)2
(6) a2-8ab+____________=(_________)2
2ab
(-2ab)
4ab
(-4ab)
2a
2a
16b2
a-4b
4.计算：(1)(x+2y)2.
(1) 原式=(x+2y)(x+2y)
= x2+2×x× 2y+(2y)2
= x2+4y2+4xy.
【解析】
(2)(-a2+b3)2
（2）原式= (b3-a2)2
=b6-2 a2 b3+a4
5. 利用乘法公式计算：
(1)982－101×99；
(2)20262－2026×4050＋20252.
＝(2026－2025)2＝1.
解：(1)原式＝(100－2)2－(100＋1)(100－1)
＝1002－400＋4－1002＋1＝－395；
(2)原式＝20262－2×2026×2025＋20252
6. 已知x－y＝6，xy＝－8.求:
(1) x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值.
＝36－16=20；
解：(1)∵x－y＝6，xy＝－8，
(x－y)2＝x2＋y2－2xy，
∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy
(2)∵x2＋y2＝20，xy＝－8，
∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy
＝20－16＝4.
少壮不努力，老大徒伤悲.
——《长歌行》

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