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(共18张PPT)
第2课时
16.3.2 完全平方公式
1.理解添括号法则.
2.能灵活应用利用添括号法则及完全平方公式、平方差公式进行整式乘法运算．
3.进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义．
（a + b）×（a - b）=a2-b2
（a + b）2 = a2+2ab+b2
（a - b）2 = a2-2ab+b2
2.完全平方公式：
1.平方差公式：
3.去括号的法则是什么？
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；
如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
去括号，看符号：是“ +”号，不变号；
是“– ”号，全变号。
根据去括号法则填空。
（1）a+（b-c） （2）a+（﹣b-c）
（3）a-（﹣b+c） （4）a-（b+c）
解：（1） a+（b-c） =
（2） a+（﹣b-c） =
（3） a-（ ﹣b+c） =
（4） a-（ b+c） =
a+b-c
a-b-c
a + b - c
a-b-c
（1）a+b-c =a+（b-c）
（4）a-b-c= a-（ b+c）
问题1、现在我们将上面等式左右两边互换过来，你有什么发现？
问题2、你能将发现的规律类比去括号法则表述出来吗？
（2）a-b-c=a+（﹣b-c）
（3）a + b – c= a-（ ﹣b+c）
添上“﹢（）”，括号里各项都不改变符号
添上“﹣（）”，括号里各项都改变符号
3
a + b + c = a + ( b + c)
符号均没有变化
a - b – c = a – ( b +c )
符号均发生了变化
观察
添上“-( )”, 括号里的各项都改变符号．
添上“+( )”, 括号里的各项都不变符号；
添括号时，
如果括号前面是正号，即“﹢”，括到括号里的各项都不变符号；
添括号法则：
如果括号前面是负号，即“﹣”，
括到括号里的各项都改变符号。
明察秋毫：判断下面的括号添加是否正确
a+b+c-d=a+(b+c+d ); ( )
2. a-b+c-d=a-(b+c+d ); ( )
3. x+2y-3z=2y-(-x+3z ); （ ）
4.3a-4b+6c=3a+2(-2b-3c) （ ）
√
×
×
×
跟踪训练
例题讲解
例 运用乘法公式计算：
（1）（x+2y-3）×（x-2y+3）；
（2）（a +b + c）2
解：（1）（x+2y-3）×（x-2y+3）
=x2-（2y-3）2
=x2-（4y2-12y+9）
=x2-4y2+12y-9
= [x+（2y-3）][x-（2y-3）]
(2)（ a +b + c）2
=[（a +b ）+c]2
=（a + b）2+2×（a + b）×c+c2
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
*
1.应用平方差公式计算(x+2y﹣1)(x﹣2y+1)，则下列变形正确的是( )
A.[x﹣(2y+1)]2 B.[x+(2y+1)]2
C.[x+(2y﹣1)][x﹣(2y﹣1)] D.[(x﹣2y)+1][(x﹣2y)﹣1]
2.下列式子中不能用乘法公式计算的是 ( )
A.(a+b﹣c)(a﹣b+c) B.(a﹣b﹣c)2
C.(2a+b+2)(a﹣2b﹣2) D.(2a+3b﹣1)(1﹣2a﹣3b).
C
C
跟踪训练
3.运用乘法公式计算
（1）（3a+b-2)（3a-b+2)
解：原式=[3a+(b-2)][3a-(b-2)]
=(3a)2-(b-2)2
=9a2-(b2-4b+4)
=9a2-b2+4b-4
（2）（a+2b-1）2
解：原式=a2+4ab+4b2-2a-4b+1
添括号法则的应用
改写成
（a+b)(a-b）形式
用平方差公式计算
“整体思想”改写成符合完全平方公式形式
用完全平方公式计算
本节主要内容
1.如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪
出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形
(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是
（　　）
A．2m+3　　　　B．2m+6 C．m+3 D．m+6
【解析】
A
2.化简a＋2b－b，正确的结果是 （ ）
A．a－b B．－2b C．a＋b D．a+2
【解析】a＋2b－b=a＋(2b－b)=a+b.
C
3．下列将式子(a＋2b－1)2变形不正确的是 ( )
A．[a＋(2b－1)]2 B．[(a＋2b)－1]2
C．[(a－1)＋2b]2 D．[a－(2b－1)]2
4．为了运用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，
下列变形正确的是 ( )
A．[x－(2y＋1)]2
B．[x＋(2y－1)][x－(2y－1)]
C．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]
D．[x＋(2y－1)]2
D
B
5．计算：
(1)(2a＋3b－1)(1＋2a＋3b)；
解：原式＝[(2a＋3b)－1][1＋(2a＋3b)]
＝(2a＋3b)2－1＝4a2＋12ab＋9b2－1.
(2)(a＋2b＋c)(a＋2b－c)－(a＋b－c)(a－b＋c).
解：原式＝(a＋2b)2－c2－a2＋(b－c)2
＝a2＋4ab＋4b2－c2－a2＋b2－2bc＋c2
＝4ab＋5b2－2bc.
挑选好一个确定的研究对象，锲而不舍, 你可能永远达不到终点，但是一路上准可以发现一些有趣的东西.
——克莱因

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