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第1课时
17.2 用公式法分解因式
2、确定公因式的方法：一看系数; 二看字母; 三看指数.
3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：
第一步，确定公因式；第二步，求出另一个因式;
第三步, 写成积的形式.
1、因式分解:
4、用提公因式法分解因式应注意的问题：
（1）公因式要提尽；
（2）小心漏项;
（3）多项式的首项取正号.
整式、积的形式
1．探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想。
2．会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．
(x+1)(x－1)； (2) (a+2)(a－2)；
(3) (3－x)(3+x) ； (4) (2x+1)(2x－1).
观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？
等号的左边：两个数的和与差的积，
等号的右边：是这两个数的平方差.
= a2－4
=4 x2－1
平方差公式:
a2－ b2
即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
归纳
能用平方差公式分解因式的多项式的特点：
（1）一个二项式.
（2）每项都可以化成整式的平方.
（3）整体来看是两个整式的平方差.
=(a+b)(a－ b).
请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？
(a+b)(a－b)=a2－b2
图1
图2
验证
把下列各式分解因式：
（1）25－16x2. （2）9a2－b2.
【解析】（1）25－16x2
=52－（4x）2
=（5+4x)(5－4x）.
（2）9a2－b2
=（3a）2－（b）2
=（3a+b)(3a－b）.
【例题】
1.下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？
① x2+y2
② x2-y2
③ -x2+y2
④ -x2-y2
能，x2-y2=(x+y)(x-y)
能，-x2+y2=y2-x2=(y+x)(y-x)
不能
不能
【跟踪训练】
2.判断下列分解因式是否正确.
a4－1=（a2）2－1=（a2+1)·(a2－1).
【解析】
不正确.错误原因是因式分解不彻底，
因为a2－1还能继续分解成（a+1）（a－1）.
应为a4－1=（a2+1）（a2－1）=（a2+1）（a+1）（a－1）.
计算: 102×98;
解: 102×98
=(100+2)(100-2)
= 1002-22
=10 000 – 4
= 9 996.
跟踪训练
平方差公式分解因式
公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
步骤
一提：公因式；
二套：公式；
三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止
1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？






符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2-( )2的形式.
① x2+y2
② -x2+y2
③ -x2-y2
④ -x2+y2
⑤ x2-25y2
⑥ m2-1
-(x2-y2)
y2-x2
(x+5y)(x-5y)
(m+1)(m-1)
“两项、异号、平方形式”
2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　　)
A．a2＋(－b)2 B．5m2－20mn
C．－x2－y2 D．－x2＋9
D
3.分解因式(2x+3)2 -x2的结果是（　　）
A．3(x2+4x+3) B．3(x2+2x+3)
C．(3x+3)(x+3) D．3(x+1)(x+3)
D
4.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（　　）
A．-21 B．21 C．-10 D．10
A
5.把下列各式分解因式：
(1) 16a2-9b2=_________________;
(2) (a+b)2-(a-b)2=_________________;
(3) 9xy3-36x3y=_________________;
(4) -a4+16=_________________.
(4a+3b)(4a-3b)
4ab
9xy(y+2x)(y-2x)
(4+a2)(2+a)(2-a)
天下兴亡，匹夫有责。
—— （清）顾炎武

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