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第2课时
17.2 用公式法分解因式
1、分解因式学了哪些方法
提取公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)
运用公式法： ① a2-b2=(a+b)(a-b)
看谁算得快！！！
(1)6xyz-3x2y=
(2)x2-16=
(3)ax3-ax=
3xy(2z-x)
(x+4)(x-4)
ax(x+1)(x-1)
2.利用平方差公式分解因式
a2－b2=（a+b)(a-b)
3.分解因式应注意的问题
（1）左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式.
（2）因式分解的步骤是首先提取公因式,然后考虑用公式.
（3）因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.
4.除了平方差公式外，还学过了什么公式？
你来算算！！！
(n+3)2 =
(2x-y)2 =
n2+6n+9
4x2-4xy+y2
知道完全平方式的特征，会用完全平方公式分解因式；
多项式有a2-2ab+b2和a2+2ab+b2什么特点？你能将它分解因式吗？
是两个数的和或差的平方形式。
(a+b)(a+b)=(a+b)2
a2+2ab+b2
因式分解
整式运算
两个数的平方加上（或减去）这两个数的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
我们把a2-2ab+b2和a2+2ab+b2这样的式子
叫做完全平方式。
(a-b)(a-b)=(a-b)2
a2-2ab+b2
因式分解
整式运算
利用完全平方公式将多项式因式分解
1.下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a+4; （2）1+4a ;
（3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2;
（5）x2+x+0.25.
是
（2）只有两项；
不是
（3）4b 与-1的符号不统一；
不是
分析：
不是
是
（4）ab不是a与b的积的2倍.
跟踪训练
2. 如果x2-6x+N是一个完全平方式，那么N是( )
A . 11 B. 9 C. -11 D. -9
B
解析：根据完全平方式的特征，中间项-6x=2x×(-3)，故N=(-3)2=9.
【变式】如果x2-mx+16是一个完全平方式，那么m
的值为________.
解析：∵16=(±4)2，∴-m=2×(±4)，∴m=±8.
±8
将完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2 倒过来看看.
a2+2ab+b2=（a+b）2 ；
a2－2ab+b2=（a－b）2 .
两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.
两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，等于这两个数的和或差的平方.
把下列完全平方式分解因式：
（1）x2+14x+49; （2）(m+n)2－6（m +n）+9.
【解析】（1）x2+14x+49
=x2+2×7x+72
=（x+7）2.
（2）(m +n)2－6(m +n)+9
=（m +n）2－2×（m +n）×3+32
=［（m +n）－3］2
=（m +n－3）2.
【例题】
1.把下列各式因式分解：
(1)4x2＋y2－4xy；
解：原式＝(2x－y)2
(2)9－12a＋4a2；
原式＝(3－2a)2
(4)(m＋n)2－6(m＋n)＋9；
原式＝(m＋n－3)2
跟踪训练
（3）x2－12x+36;
(3)原式 =x2－2·x·6+(6)2
=(x－6)2
2.把下列多项式因式分解.
x2－12xy+36y2.
【解析】x2－12xy+36y2
=x2－2·x·6y+（6y）2
=（x－6y）2.
完全平方公式分解因式
公式
a2±2ab+b2=(a±b)2
特点
（1）多项式有三项；
（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )
A．a2＋1 B．a2－6a＋9
C．x2＋5y D．x2－5y
2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( )
A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2
C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
3.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________．
B
B
1
4.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的
值为______ ．
±4
5.把下列多项式因式分解.
x2－12x+36;
解：原式 =x2－2·x·6+62
=(x－6)2;
科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种"偶然的机遇"只能给那些有素养的人，给些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的精神的人，而不会给懒汉。

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