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第3课时
17.2 用公式法分解因式
能综合运用提公因式法、完全平方公式、平方差公式分解因式。


可以看出，把乘法公式的等号两边互换，就可以得到把某些特殊形式的多项式分解因式的公式，运用公式把多项式分解因式的方法叫作公式法.
公式法的定义
＝(2m＋4n)(4m＋2n)
解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)
＝(b－a)(3a＋b)；
(2)原式＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)
＝4(m＋2n)(2m＋n)．
若用平方差公式分解后的结果中有公因式，一定要再用提公因式法继续分解.
【例2】分解因式：
(1)(a＋b)2－4a2； (2)9(m＋n)2－(m－n)2
【例3】计算下列各题：
(1)1012－992； (2)53.52×4-46.52×4.
解：(1)原式＝(101＋99)×(101－99)＝400.
(2)原式＝4×(53.52－46.52)
＝4×(53.5＋46.5)×(53.5－46.5)
＝4×100×7=2800.
解题技巧：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.
（3）a3b-ab.
(3)a3b-ab=ab(a2-1)
=ab(a+1)(a-1).
（4）－x2－4y2+4xy.
（4）－x2－4y2+4xy
=－（x2－4xy+4y2）
=－［x2－2·x·2y+（2y）2］
=－（x－2y）2.
写成两数或式的平方的两项先变成正号
1.把下列各式因式分解：
(1) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
跟踪训练
（1）(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.
（2）16a4+24a2b2+9b4.
（2）16a4+24a2b2+9b4
=（4a2）2+2·4a2·3b2+（3b2）2
=（4a2+3b2）2.
写成两数或式的平方的两项先变成正号
（3）4－12（x－y）+9（x－y）2.
（3）4－12（x－y）+9（x－y）2
=22－2×2×3（x－y）+［3（x－y）］2
=［2－3（x－y）］2
=（2－3x+3y）2.
（4）4(2a+b)2-4(2a+b)+1.
(4)原式=[2(2a+b)] － 2·2(2a+b)·1+(1)
=(4a+2b － 1)2.
（5）－2xy－x2－y2.
（5）－2xy－x2－y2
=－（x2+2xy+y2）
=－（x+y）2.
(2)原式
2.计算：(1)38.92－2×38.9×48.9＋48.92.
解：(1)原式＝(38.9－48.9)2
＝100.
分解因式
综合运用提公因式法和公式法
运用平方差公式进行因式分解
运用完全平方公式
1.把下列多项式因式分解.
（1）4(2a+b)2-4(2a+b)+1;
(2) y2+2y+1－x2.
(1)原式=[2(2a+b)] － 2·2(2a+b)·1+1
=(4a+2b－ 1)2;
(2)原式=(y+1) －x
=(y+1+x)(y+1－x).
2.若将(2x)n-81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值
是_______.
4
3.已知4m+n=40，2m-3n=5，求(m+2n)2-(3m-n)2的值．
∴原式=-40×5=-200．
解：(m+2n)2-(3m-n)2
=(4m+n)(3n-2m)
=-(4m+n)(2m-3n).
∵4m+n=40，2m-3n=5，
=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n)
4. (1)992-1能被100整除吗？
解：(1)因为 992-1=(99+1)×(99-1)=100×98，
所以(2n+1)2-25能被4整除.
(2)n为整数，（2n+1)2-25能否被4整除？
所以992-1能被100整除.
(2)（2n+1)2-25=(2n+1+5)(2n+1-5)
=(2n+6)(2n-4)
=2(n+3) ×2(n-2)
=4(n+3)(n-2).
5.(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值；
(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．
解：(1)∵a－b＝3，
∴a(a－2b)＋b2＝a2－2ab＋b2
＝(a－b)2
＝32＝9;
(2)∵ab＝2，a＋b＝5，
　∴a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)
＝ab(a＋b)2
＝2×52＝50.
科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种"偶然的机遇"只能给那些有素养的人，给些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的精神的人，而不会给懒汉。

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