资源简介

(共32张PPT)
第十八章 分 式
18.1 分式及其基本性质
18.1.1 从分数到分式
回忆：什么叫整式 请你举例说明.
整式
单项式:数与字母或字母与字母的积
多项式:几个单项式的和
8÷9可以写成分数 ，那么y÷x可以写成这样的形式吗？假如你认为可以，那么这个式子是我们以前学习的整式吗？那它是什么式子呢？通过今天的学习，我们会进一步认识它.
2.能熟练地求出分式有意义、无意义及分式值为零的条件.
1.理解分式的概念.
1.长方形的面积为10cm ,长为7cm，宽应为____cm;长
方形的面积为S,长为a,宽应为______.
S
a

分式的概念
知识点 1
2.把体积为200cm 的水倒入底面积为33cm 的圆柱形容器中，水面高度为____cm；
把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为______.
V
S
请大家观察式子　 和　 有什么特点？
请大家观察式子　　　和　　　，有什么特点？
它们与分数有什么相同点和不同点？
都具有分数的形式
相同点
不同点
（观察分母）
分母中有字母
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫作分式.在分式中 ，A叫作分子，B叫作分母.
知识要点
类比分数、分式的概念及表达形式:
整数
整数
分数
整式(A)
整式(B)
分式( )
A
B
注意：分式是不同于整式的另一类有理式，分母中含有字母是分式的一大特点.
t
类比
(v-v0)
÷
t
=
v-v0
3 ÷ 5 =　
被除数÷除数=商数
如:
被除式÷除式=商式
如:
例1：指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？
【解析】整式有 ;
分式有 .
典例精析
判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4, , , , , .
【解析】整式有9x+4, , . 分式有 , ，
跟踪训练
从“ 2，－3，a，－m，2x + 3y ”中任选数字或字母，组成一个分式．
拼式游戏
分式有意义、无意义的条件
知识点 2
A
B
B ≠ 0
B = 0
B ≠ 0
B = 0
A = 0
A≠0
分式无意义．
分式有意义．
分式有意义．
分式无意义．
尊重分母！
母之不存，子有何义？
分子可正可负可零．
方法点拨
①分式有意义的条件：分母不为零；②分式无意义的条件：分母为零；
解：当分母 4 x＋1 ≠ 0 ，即 x≠
【例1】 当 x 取何值时，下列分式有意义？.
（1）
解：当分母 x－3 ≠ 0 ， 即 x≠3 时，原分式有意义．
（2）
时，原分式有意义．
典例精析
解：当分母 2｜x｜－3 ≠ 0 ，即 x≠
（3）
解：∵分母（ x2 + 1）＞0 恒成立，∴ x 取任意实数时，原分式都有意义．

（4）
时，原分式有意义．
分式的分子、分母有公因式 x＋2 ，若先将公因式约去 ，此时分母的字母取值范围为 x≠2，扩大了分母的范围，所以不能先约去公因式！
（5）
解：当 x2 － 4 ≠ 0 ，即 x ≠ ±2 时，原分式有意义． √
错误解法
解：
当 x － 2 ≠ 0 ， 即 x ≠ 2 时，原分式有意义．
×
正确解法
【例2】当 x 取何值时，下列分式无意义？
解：当分母 x －1 = 0 ，即 x = 1 时，原分式无意义．
（1）
解：当分母 3x = 0 ，即 x = 0 时，原分式无意义．

（2）
(2)当x为何值时，分式有意义
(1)当x为何值时，分式无意义
1.已知分式 ，
(2)由(1)得 当x ≠-2时，分式有意义.　　　　
∴当x = -2时分式
解：(1)当分母等于零时,分式无意义.
无意义.
∴ x =-2，
即 x+2=0
跟踪训练
(1)当x 时，分式 有意义；
(2)当x 时，分式 有意义；
(3)当b 时，分式 有意义；
(4)当x，y 满足关系 时，分式 有意义.
分母 3x≠0， 即 x≠0
分母 x–1≠0， 即 x≠1
分母 x–y≠0 ，即 x≠y
分母 5–3b≠0 ，即 b≠
2.完成下列题目.
分式值为零的条件
知识点 3
当 =0时分子和分母应满足什么条件？
当A=0而 B≠0时，分式 的值为零.
例3：当 时，分式 的值为零.
答案：x=1
【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，
∴ 解得x=1.
典例精析
1.若分式： 的值为0，则 （　　）
A．x=1 B．x=-1 C．x=±1 D．x≠1
跟踪训练
B
2.若 的值为零，则x＝ ．
－3
分式值为整数
知识点 4
典例精析
解析：分式的值为整数．
∴x－1可为±6，±3，±2，±1.
∴x＝7，4，3，2，－5，－2，－1，0.
思考3 分式 在什么条件下值为正？
分式 在什么条件下值为负？
（1）当A，B同号时，分式 的值为正；
（2）当A，B异号时，分式 的值为负.


分式值为正数和负数
知识点 4
（1）y的值为正数 （2）y的值为负数.
例5：已知y= ，x取何值时，满足：
解：
(1)当 或 解得： ＜x＜1.
(2)当 或 解得：x＞1或x＜
x–1＞0
2–3x＞0
x–1＜0
2–3x＜0
x–1＞0
2–3x＜0
x–1＜0
2–3x＞0
典例精析
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫作分式.在分式中 ，A叫作分子，B叫作分母.
有理式
整式
分式
★ 学习内容：分式的概念 数学思想：类比
1.分式 有意义的条件是__________．
3.分式 值为0的条件是_____________．
2.分式 无意义的条件是__________．
4.分式 值为正的条件是_____________．
5.分式 值为负的条件是_____________．
B≠0
B=0
A≠0，B=0
A，B同号
A，B异号



解析：由分式的值为零的条件得x–3=0，且x+3≠0， 解得x=3．
D
A
3.下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？
解：分式：
整式：

x≠–2
–3
5.当x取何值时，分式 有意义？x 取何值时，分式的值为0？
解： 时，分式有意义；
时，分式的值为0.
6.当x是什么数时，分式
解：由x+2>0，2x-5>0得x>2.5.
所以当x>2.5或x<-2时，分式
的值为正.
的值为正？
由x+2<0，2x-5<0得x<-2.
人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机.

展开更多......

收起↑