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2024-2025学年第一学期期中八年级数学
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C C D A A B D C
二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）B
11. 　　 ; 12. 　 -6　 ； 13 . 　8.8　；14. 　 　 ;15.　x≥1　; 16. . .
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．计算：
解：原式= ……………6分
……………7分
． ……………8分
18.(8分)解：依题意，AB=10海里，海里， ……………2分
由勾股定理，得（海里）， ……………6分
15÷2=7.5（海里/小时）． ……………7分
答：该船的行驶速度为7.5海里/小时． ……………8分
19.（1）解：如图，作线段AB的垂直平分线，交BC于点E，
则点E即为所求． ……………3分
解法二
（2）证明：∵BE＝AE，∠B＝60°，
∴△ABE为等边三角形，
∴AE＝AB，∠AEB＝60°， ……………4分
∴∠AEC＝180°﹣∠AEB＝120°． ……………5分
∵AD＝BC，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，∠DCE＝180°﹣∠B＝120°， ……………6分
∴AE＝CD，∠AEC＝∠DCE，
∵CE＝EC，
∴△ACE≌△DEC（SAS）， ……………7分
∴AC＝DE． ……………8分
20.解：（1）设纸箱的长为，宽为，则
， ……………2分
解得，
∵，
∴，
，． ……………3分
因此，这个纸箱的长为，宽为 ……………4分
（2）设圆柱形饮料罐的底面半径为，根据题意，得
， ……………5分
即，
∵，
∴． ……………6分
则6罐连体的宽， ……………7分
因此，该纸箱无法装下这6罐连体包装饮料． ……………8分
21.解：（1）a＝　 86.5 　 ，b＝　85 　 ，m＝　20 　 ． ……………3分
甲、乙两款机器人的评分数据的平均数都是86，甲款机器人的评分数据的众数和中位数88大于乙款机器人的评分数据的众数和中位数85，甲款机器人的评分数据的方差为69.8小于乙款机器人的评分数据的方差96.6，所以甲款机器人的评分数据的波动比乙款机器人的评分数据的波动小，所以甲款机器人的满意度更好．
评分说明：只要学生写出的理由有道理均给分. ……………5分
（3）∵有350人对甲款人形机器人进行评分，400人对乙款人形机器人进行评分，
∴甲、乙两款人形机器人的满意度评分为A等级的共有
（人）． ……………8分
22.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO． ……………1分
∵△ACE是等边三角形，
∴AE＝CE． ……………2分
∴OE⊥AC． ……………3分
∴四边形ABCD是菱形． ……………4分
（2）从上易得：△AOE是直角三角形，
∴∠AEB+∠EAO＝90° ……………5分
∵△ACE是等边三角形，
∴∠EAO＝60°，
∴∠AEB＝30° ……………6分
∵∠AEB＝2∠EAB，
∴∠EAB＝15°， ……………7分
∴∠BAO＝∠EAO﹣∠EAB＝60°﹣15°＝45°．……………8分
又∵四边形ABCD是菱形．
∴∠BAD＝2∠BAO＝90° ……………9分
∴四边形ABCD是正方形． ……………10分
23.解：（1）设一件河田鸡阉鸡A型的进价为n元，则一件B型的进价为（n﹣10）元，
根据题意得： ……………2分
解得n＝160，
经检验，n＝160是原方程的解，
∴n﹣10＝160﹣10＝150， ……………3分
答：一件河田鸡阉鸡A型的进价为160元，则一件B型的进价为150元；
（2）∵A型的件数不大于B型的件数，且不小于80件，
∴ ……………5分
解得80≤x≤100， ……………6分
∴ y＝（240﹣160）x+（220﹣150）（200﹣x）＝10x+14000，
∴y与x之间的函数解析式为y＝10x+14000（80≤x≤100）； ……………7分
（3）设该代理商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的收益是w元，
根据题意得：＝（10﹣m）x+14000， ……………8分
当m＜10时，w随x的增大而增大，
∴x＝100时，w最大，
∴100（10﹣m）+14000＝13840，
解得m＝11.6（大于10，舍去）；
当m＝10时，w＝14000元，不符合题意；
当m＞10时，w随x的增大而减小，
∴x＝80时，w最大，
∴80（10﹣m）+14000＝13840， ……………9分
解得m＝12；
综上所述，m的值为12． ……………10分
24.任务1：① ……………2分
② ……………4分
③ 解：如图，设直线与轴交于点，直线 与直线交于点，
过点作⊥直线于点 , 连接，则
由 ，得 ， ∴ ， ……………6分
∴， ,
∴
∴
∵直线与直线平行,
∴ ,
∴ ,
又
∴四边形是矩形， ……………7分
∴，⊥直线，
则线段关于直线和直线的“美好距离”是的长，即
∴线段关于直线和直线的“美好距离”是. ……………9分
评分说明：直接用得垂直扣1分.
任务2：线段关于轴和轴的“美好距离”的最小值是. ……………12分
解法一：如图2，延长交于点A，
∵，
∴，
∵
∴四边形是矩形，
∴，
∵线段在直线上运动，
∴，
∴，
设，则，
∴OA，
∴当时，OA最小＝，
∴的最小值为.
解法二：如图，延长交于点，设直线和直线交于点,
∵，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴线段关于轴和轴的“美好距离”是的长，
当时，有最小值.
∵线段在直线上运动，
∴，
∴,
由 ，得
∴，
∴，
同任务一③，,
∴
∴
∴线段关于轴和轴的“美好距离”的最小值是
25.解：（1）① 10 ． ……………3分
②延长至点，使，连接，如图，
∵四边形是正方形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴， ……………5分
∵，
设，则
在中，，
∴， ……………7分
解得 ∴的值为． ……………8分
（2）如图，延长、交于点．
∵，
∴， ……………9分
在和中，
，
∴≌， ……………10分
∴，，
∵，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，， ……………12分
设，则，
即，
解得：， ……………13分
∴． ……………14分2024-2025年第二学期期末质量检查
八年级 数学试题
（考试时间：120分钟；满分150分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 二次根式中，字母的取值可以是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 5
2. 下列函数的图象是由正比例函数的图象向上平移2个单位长度得到的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A. ∠A+∠B=∠C B. ∠A：∠B：∠C=1：3：2
C. a=2，b=3，c=4 D. (b+c)(b-c)=a
5. 数学活动课上，小茗同学利用尺规对矩形进行如图所示的操作，作出的两条线的交点恰好落在边上的点处，则的度数为（ ）
A. B. C. 条件不足，无法计算 D.
6. 已知点在第四象限内，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
7. 依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（ ）
A B. C. D.
8. 在网格中，三角形的顶点在格点上，求的值（ ）
A. B. C. D. 不确定
9. “蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护海洋的呼吁．李老师用一段矩形绸缎制作了一条如图所示宽为的蓝丝带，若，则重叠部分图形形状和面积分别是（ ）
A. 平行四边形， B. 平行四边形，
C. 菱形， D. 菱形，
10. 四边形是一张正方形纸片，将其对折，使对折的两部分完全重合，得到折痕，展开后再沿折叠，使点A正好落在上．下列说法：
① ② ③等边三角形 ④
正确的有（ ）个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分）
11. 化简：________．
12. 一次函数y=kx－3的图象经过点（-1，3），则k=______．
13. 某校在校园十佳歌手评比活动中规定：唱功、表情、动作三项成绩分别按的比例计入总成绩．小红在本次活动中唱功、表情、动作的成绩依次为9分、9分、8分，则小红的总成绩为______．
14. 如图，将等腰直角三角尺一条直角边放在数轴上，顶点和对应的数分别为0和1，再将三角尺绕顶点逆时针旋转，使得斜边与数轴重合，则顶点在数轴上对应的数是_______．
15. 如图，函数和图象交于点，则关于的不等式的解集为______．
16. 如图是一个游戏装置，四边形是正方形，点光源为的中点．点、点为的三等分点，是一个感光元件．若从点发出的光线照向平面镜，其反射光线照射到上（含端点），该感光元件就会发光．已知点，反射光线所在直线为，当感光元件发光时的取值范围为________________．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17. 计算：
18. 如图，小明在甲岛上的一个观测站A处观测，发现在甲岛的正西方10海里处B点有一艘船向正北方驶去，2小时后，小明再次观察发现该船位于距离甲岛海里的C处，求该船的行驶速度．
19. 如图，在四边形ABCD中，，，．
（1）在线段上，求作点，使；（要求：尺规作图，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接，．若，求证：．
20. 有一个底面长宽比为，高为的长方体包装硬纸箱（如图①），其底面积为．
（1）求这个纸箱的长与宽分别为多少？
（2）有一种圆柱状饮料罐，其高为，容量为（），现将6罐这种饮料按如图②所示连体包装后放入图①的纸箱中，请通过计算判断该纸箱能否装下这6罐连体包装饮料？（饮料罐外壁及包装膜厚度忽略不计，圆柱的容积底面积高，取3）
21. 某公司为参加“2025年中国人形机器人生态大会”，对本公司生产的甲、乙两款人形机器人的满意度进行了评分测验，并从中各随机抽取20份对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：，，，），下面给出了部分信息：
抽取的对甲款机器人的评分数据中等级的数据为：
90，90，88，88，88，87，86，85；
抽取的对乙款机器人的评分数据为：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．
对甲，乙两款机器人的满意度评分统计表
机器人 平均数 中位数 众数 方差
甲 86 88 69.8
乙 86 85 96.6
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中________，________，________．
（2）根据以上数据，你认为哪款人形机器人满意度更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
（3）在此次测验中，有350人对甲款人形机器人进行评分，400人对乙款人形机器人进行评分，请估计此次测验中对甲、乙两款人形机器人的满意度评分为等级的共有多少人？
22. 如图，在中，对角线相交于点O，点E是的延长线上一点，且是等边三角形．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，求证：四边形是正方形．
23. “一盘白斩人间味，舌上余香魂梦留”反映了百姓对肉质鲜美、色香味齐全的河田鸡的喜爱．长汀河田鸡是世界五大名鸡，是长汀的支柱产业之一．某代理商计划销售两种真空包装的河田鸡阉鸡型和型，经调查，用16000元采购型的件数是用7500元采购型的件数的2倍，一件型的进价比一件型的进价多10元．
（1）求一件河田鸡阉鸡型，型的进价分别为多少元？
（2）该代理商购进型，型共200件进行试销，其中型的件数不大于型的件数，且不小于80件，已知型的售价为240元/件，型的售价为220元/件，且全部售出．设购进型件，求代理商销售这批商品的利润与之间的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）在（2）的条件下，代理商决定在试销活动中每售出一件型，就从一件型商品的利润中捐献慈善资金元，该代理商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为13840元，求的值．
24. 根据以下素材，探索完成以下任务
探索“美好距离”
素材 定义：在平面直角坐标系中，已知线段和直线，，过点作于点，过点作于点，连接，称线段的长为线段关于直线和的“美好距离”．
图形
问题解决
任务1 已知点，，利用图1探索以下问题： ①直线的解析式是________________________________； ②求线段关于轴和轴的“美好距离”； ③求线段关于直线和直线的“美好距离”．
任务2 如图2，线段在直线上运动（点的横坐标大于点的横坐标），且，直接写出线段关于轴和轴的“美好距离”的最小值．
25. 如图，在四边形中，点、分别在边、上．连接、．
（1）如图1，四边形为正方形时，连结，且，
①已知，，则的长是______；
②已知，，求的值；
（2）如图2，四边形为矩形，，点为的中点，，，求的长．
2024-2025年第二学期期末质量检查
八年级 数学试题
（考试时间：120分钟；满分150分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】-6
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】该船行驶速度为7.5海里/小时
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【20题答案】
【答案】（1）这个纸箱长为，宽为
（2）该纸箱无法装下这6罐连体包装饮料
【21题答案】
【答案】（1），，
（2）甲款机器人的满意度更好，见解析
（3）190人
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【23题答案】
【答案】（1）一件河田鸡阉鸡型的进价为160元，则一件型的进价为150元
（2）
（3）的值为12
【24题答案】
【答案】任务1：①；②；③；任务2：线段关于轴和轴的“美好距离”的最小值是
【25题答案】
【答案】（1）①10；②
（2）

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