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人教版2024·七年级上册
第一章 有理数
1.1 正数和负数
1.掌握正数和负数的由来；
2.学会用正数和负数表示具有相反意义的量；
3.掌握正数、负数和0的实际意义，并掌握正负数的表示方法；
4.掌握正负数的实际应用；
　　数的产生和发展离不开生活和生产的需要，人们对于数的认识就是伴随着记数、测量、运算等方面的需求不断拓展的．在小学，我们学过自然数、分数和小数，它们都是大于或等于0的数，但是在日常生活和生产实践中，为了表达和运算的需要，还有必要引入一类新的数．
数是怎么产生和发展的？
在古印度，由表示“没有”“空位”产生数0
在我国古代，由记数、排序，产生数1，2，3，…
在古埃及，由分物、测量，产生分数
问题1 我们在小学学过哪些数？你能按照某一标准将它们分类？
自然数：0，1，2，3……
小 数：0.36，0.001，0.00098……
分 数： ，5……
百分数：5%，20%，30%……
分数
整数
问题2 请你看下面的例子，这些数能用小学学习过的数表示吗？
(1)北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度，如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”？
(2)某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元，该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？
(3)某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%.统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少0.7%”？
随着社会的发展，小学学过的数已不能满足实际的需要.
“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”
“盈利50万元”和“亏损10万元”
“增长7.8%”和“减少0.7%”
这三句话中，分别都有一对反义词，零上温度和零下温度、盈利额和亏损额、增长的百分率和减少的百分率是具有相反意义的量.
注意不能说“盈利”和“亏损”是一对具有相反意义的量.
具有相反意义的量必须包含三层含义：
(1)具有相反意义；
(2)具有数量；
(3)具有同类性.
举例说一说，生活中还有哪些具有相反意义的量？
1、下列选项中，是具有相反意义的量的是 （ ）
A. 身高增加 1 cm与体重减少 1 kg
B. 海平面以上与海平面以下
C. 向东 5 m与向西 8 m
D. 存入 100 元与降价 10 元
C
不是同类量
不是同类量
没有数量
常见的表示相反意义的词语：
增加减少、
零上零下、
前进后退、
收入支出、
盈利亏损、
向东向西、
上升下降等.
2、下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（ ）
A.运进货物 3 吨与运出货物 2吨
B.升温3 ℃与降温3 ℃
C.增加货物 100 吨与减少货物 2000 吨
D.胜3局与亏本 400 元
D
根据之前所学，回答下列问题？你发现了什么？
1)汽车向东征驶3.5km和向西行驶1.5km.如果规定向东的正，那么向西为___，向东行驶3.5km 记作______km，向西行驶 1.5 km记作_____km
2)收入500 元和支出 296元.如果规定收入为正，那么支出为___，收入500元起作______元，支出296元记作______元
3)水位升高1.2m和下降 0.3m.如果规定升高为正，那么下降为___。升高1.2m记作______ m，下降0.3m记作______ m.
3.5
-1.5
500
-296
1.2
-0.3
负
负
负
【发现】先规定某一种意义为正，那么与它相反的意义为负，负的量用负数表示，
相交弦定理在实际生活中有广泛应用，如代入等场景。二次函数y=ax +bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在矩形性质的学习过程中，抽象是最具挑战性的环节之一。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在数学学习方法的探究活动中，学生需要自主非线性化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。通过利润问题的学习，可以培养学生的连续化能力。
像5，9，1，8，8844.43，这样的数是正数，即大于0的 数叫做正数.
像-5，-9，-1，-8，-155这样的数是负数. 在正数前面加上“-”（读作负）号的数叫负数.
注：正数前面有时也可放上一个“+”（读作正）号，如7可以写成+7，读作“正七”，通常情况下，正数前面的“+”号可以省略不写.
负数前面的“-”号，不能省略不写
0既不是正数也不是负数.
【例1】某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装.一箱橘子的标准质量为2.5kg.如果用正数表示超过标准质量的克数，那么（1）比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示 +65g；-30g【例1】某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装.一箱橘子的标准质量为2.5kg.如果用正数表示超过标准质量的克数，那么（2）50g，-27g各表示什么意思 比标准质量多50g；比标准质量少27g.1 ．下列结论中正确的是( )
　　A ．0既是正数，又是负数 B ．0是最小的正数
　　C ．0是最大的负数 D ．0既不是正数，也不是负数
2 ． 读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数．
D
4 ．某天，月球表面白天的最高温度为零上 126℃，如果把它记作126 ℃，那么夜间的最低温度零下 150 ℃记作________ ℃ ．
3 ．如果 80 m表示向右走 80 m，那么____________表示向左走 60 m．
向西走60m
－150
5 ．如果电梯上升5层，记作 +5 层，那么电梯下降3层，记作________ 层 ．
－3
6 ．说出现实生活中，一些意义相反的量或意义相对的词．
0的意义及用正负数表示相对基准量
把0以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量.随着人们对正数、负数意义认识的加深，正数和负数在实践中得到了广泛应用.例如，在表示某地的高度时，通常以海平面为基准，规定海平面的海拔为0m，用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔.我国水准零点位于山东省青岛市(如右图是“中华人民共和国水准零点”标志);世界最高峰珠穆朗玛峰的海拔为8848.86m;我国陆地海拔最低处位于新疆吐鲁番盆地的艾丁湖，其海拔为-154.31 m.
0只表示没有吗
1.空罐中的金币数量;
2.温度中的0℃;
3.海平面的高度;
4.标准水位;
5.身高比较的基准;
……
思考：
0是正负数的分界点.它不再简简单单的只表示没有，它具有丰富的意义，如
0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示
例 2.（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；
解：这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg.
解：六个国家2001年商品出口总额的增长率：
美国 -6.4%， 德国 1.3%，
法国 -2.4%， 英国 -3.5%，
意大利 0.2%， 中国 7.5%.
（2）某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4%， 德国增长1.3%，
法国减少2.4%， 英国减少3.5%，
意大利增长0.2%，中国增长7.5%.
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.
1. 规定盈利为正，某公司去年亏损了2.5万元，记作 万元；今年盈利了3.2万元，记作 万元．
-2.5
+3.2
2 四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下：
A 品牌减少 2%，B 品牌增长 4%，
C 品牌增长 1%，D 品牌减少 3%
写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率.
A 品牌 -2%
B 品牌 4%
C 品牌 1%
D 品牌 -3%
增加 -2%，是什么意思？什么情况下增长率是 0？
B
D
D
C
B
正负数的另一个应用：用正负数表示允许误差
在现代工业生产中，产品的尺寸、质量等有标准规格，但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做得与标准规格完全一样.通常在某个范围内，只要不影响使用，产品比标准规格稍大或稍小一些，稍轻或稍大一点，都属于合格品，若超出这个范围的产品就是不合格品.
生活中经常能看到用正负数表示允许偏差的情形，如图，某品牌乒乓球的产品等级中标明球的直径是40mm±0.05mm，这表示乒乓球的标准直径是40mm，偏差是±0.05mm, 也就是说实际直径最大可以是(40 +0.05)mm，最小可以是(40 -0.05)mm，直径在这个范围内的乒乓球都是合格的.
正数和负数
负数
正数是比零大的数，正数前面加
“ - ”号的数叫做负数.
0
0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.
相反意义的量
① 必须是同类量，而且是成对出现的；
② 只要求意义相反，不要求数量一定相等.
作业布置
教材P5-6 习题1.1
谢
谢
聆
听

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