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湖南省衡阳市祁东县2023-2024学年高一下学期7月期末物理试题
1．（2024高一下·祁东期末）“打水漂”是人类古老的游戏之一，游戏者运用手腕的力量把石片扔出，使得石片在水面上弹跳数次。某次游戏者打水漂时将石片以某初速度水平扔出，不计空气阻力。对于石片从被扔出到首次落到水面上的过程，下列说法正确的是（　　）
A．石片被抛出的速度越大，在空中的运动时间越长
B．石片落到水面时速度方向不可能与水面平行
C．从同高度抛出的石片速度越大，石片落到水面时速度方向与水面的夹角越大
D．石片落到水面时的速度大小与被抛出的速度大小无关
【答案】B
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A．石片做平抛运动，根据竖直方向的位移公式有
解得
根据表达式可以得出高度决定物体下落时间，故A错误；
B．石片在空中做抛体运动，竖直方向分速度不为零，根据速度的合成可以得出石片落到水面时速度方向不可能与水面平行，故B正确；
C．由抛体运动规律知，石片落到水面时速度方向与水面的夹角为，根据速度的分解有
从同一高度抛出的石片速度越大，则越大，夹角越小，故C错误；
D．由抛体运动规律知，根据速度的合成可以得出石片落到水面时的速度大小为
故石片落到水面时的速度大小与抛出的速度有关，故D错误。
故选B。
【分析】利用竖直方向的位移公式可以判别下落高度决定运动的时间；利用速度的分解可以判别速度的方向及合速度的大小。
2．（2024高一下·祁东期末）如图所示，某质点从A点沿曲线运动到B点，此时速度方向沿x轴正方向，经过B 点后受到恒定合力的持续作用，轨迹变为虚线所示，则该质点经过 B 点后受到的恒定合力方向可能为（　　）
A．沿x轴正方向 B．沿x轴负方向 C．沿y轴正方向 D．沿y轴负方向
【答案】C
【知识点】曲线运动的条件
【解析】【解答】曲线运动中，合力方向与轨迹的关系是合力指向轨迹的凹侧 。已知质点过B点后速度沿x轴正方向，轨迹（虚线）的凹侧朝向y轴正方向 ，所以，根据 “合力指向轨迹凹侧” 这一规律，质点过B点后受到的恒定合力方向必指向y轴正方向，即合力方向沿y轴正方向。
故答案为：C。
【分析】首先确定质点过B点后的速度方向（沿x轴正方向 ）然后观察轨迹（虚线）的凹侧朝向（y轴正方向 ）最后由 “合力指向轨迹凹侧”，直接判断合力方向沿y轴正方向，对应选项C 。
3．（2024高一下·祁东期末）如图所示，在直立、内壁光滑的管内放置一轻质弹簧，弹簧处于原长时其上端处于O点，将小球从管口A点由静止释放，将弹簧压缩至最低点B，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，对于小球从A点释放至第一次运动到B点的过程，下列说法正确的是（　　）
A．该过程中小球受到的重力先做正功再做负功
B．该过程中小球的机械能守恒
C．该过程中弹簧的弹性势能先增大后减小
D．该过程中小球受到的重力做功的功率先增大后减小
【答案】D
【知识点】功的计算；功率及其计算；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．由于小球下落过程速度方向与重力方向相同所以该过程中小球受到的重力一直做正功，故A错误；
B．从A到O过程，小球只受重力作用，机械能守恒，从O到B过程，由于弹簧弹力对小球做负功，根据功能关系可以得出小球的机械能减少，故B错误；
C．该过程中弹簧的压缩量一直增大，根据弹性势能的表达式可以得出该过程中弹簧的弹性势能一直增大，故C错误；
D．根据功率的表达式有
由于该过程中小球的速度先增大后减小，所以小球受到的重力做功的功率先增大后减小，故D正确。
故选D。
【分析】利用速度的方向和重力的方向可以判别重力做正功；利用从A到O过程，小球只受重力作用，机械能守恒，从O到B过程，由于弹簧弹力对小球做负功，根据功能关系可以得出小球的机械能减少；利用弹簧形变量的变化可以判别弹性势能的大小变化；利用重力和速度的大小可以判别重力瞬时功率的大小变化。
4．（2024高一下·祁东期末）2024年6月6日，嫦娥六号上升器成功与轨道器和返回器组合体完成月球轨道的交会对接。该次对接过程简化为如图所示，轨道器和返回器组合体（以下简称组合体）绕月球做半径为3R的匀速圆周运动，上升器从椭圆轨道的近月点B（近似为月球表面处）运行半个周期，到椭圆轨道的远月点A时，恰好与组合体实现对接，之后两者一起沿组合体原有轨道运动。已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g月，忽略月球自转，则下列说法正确的是（　　）
A．组合体的运行周期为
B．上升器对接后机械能减小
C．上升器在椭圆轨道上的运行速率均小于对接后的运行速率
D．上升器在椭圆轨道上的运行周期与组合体的运行周期之比为
【答案】A
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律；卫星问题
【解析】【解答】A．在月球表面有
对组合体有
解得
故A正确；
B．上升器要与组合体对接，需从椭圆轨道变轨到组合体的圆周轨道，此过程需要加速（通过发动机做功增加机械能 ），因此，上升器对接后机械能增大，故B错误；
C．上升器在椭圆轨道的近月点（近似月球表面 ），其速度大于近月圆周轨道卫星的速度（椭圆近月点速度是“离心”速度，大于同轨道圆周运动速度 ），根据圆周运动速度公式
近月轨道（ ）卫星速度
组合体轨道（ ）速度
显然 ，因上升器在椭圆近月点速度大于，而，所以上升器在椭圆轨道上存在速度大于组合体对接后速度的位置（近月点 ），故C错误；
D．根据开普勒第三定律
其中，，可得上升器在椭圆轨道上的运行周期与组合体的运行周期之比为，故D错误。
故答案为：A。
【分析】选项A：利用“月球表面重力 = 万有引力”建立与月的关系；结合组合体圆周运动的“万有引力 = 向心力”，联立求解周期。
选项B：对接需要变轨到更高轨道（组合体轨道 ），变轨逻辑是“加速离心”，因此机械能增加。
选项C：对比椭圆近月点速度、近月圆周轨道速度、组合体轨道速度的大小关系，判断“是否所有位置速度都小于对接后速度”。
选项D：先确定椭圆轨道半长轴，再用开普勒第三定律（常量 ）计算周期比。
5．（2024高一下·祁东期末）如图所示，在篮球训练中，运动员将质量为m的篮球从O点（图中未画出）以速度水平抛出，经过A、B两点时，速度方向与水平方向的夹角分别为30°、45°，重力加速度大小为g，取O点所在水平面为重力势能的参考平面，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．篮球运动到B点时重力做功的瞬时功率为
B．篮球从O点运动到A点重力做的功为
C．篮球从O点运动到B点下降的高度为
D．篮球在B点的机械能为
【答案】C
【知识点】功能关系；平抛运动；功率及其计算；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．平抛运动水平速度不变，在点，速度方向与水平夹角，则竖直分速度
重力瞬时功率
（是竖直分速度 ）
代入得
不是，故A错误；
B．篮球经过A点时的速度大小
由动能定理有
故B错误；
C．篮球经过B点时速度大小
由动能定理有
解得
故C正确；
D．篮球在B点时的动能
重力势能
机械能
故D错误。
故答案为：C。
【分析】选项A：分解点速度，得竖直分速度；用重力瞬时功率公式（为竖直分速度 ）判断。
选项B：分解点速度，得点速率；用动能定理（重力做功 = 动能变化量 ）计算到的重力做功。
选项C：分解点速度，得点速率；用动能定理（重力做功 = 动能变化量 ）计算下降高度。
选项D：分别计算点动能（ ）和重力势能（，参考面为 ）；机械能，代入判断。
6．（2024高一下·祁东期末）如图所示，质量为m的小球穿在半径为R的光滑圆环上，圆环可绕竖直方向的轴以角速度匀速转动，相对于圆环静止（未在圆环最低点）的小球和圆心的连线与转轴的夹角为（大小未知），重力加速度大小为g．下列说法正确的是（　　）
A．
B．
C．只要圆环转动的角速度足够大，可能为
D．当时，小球仍能在圆环上除最低点外的某位置相对于圆环静止
【答案】B
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【解答】AB．当小球做匀速圆周运动时，对小球受力分析，根据牛顿第二定律有：
解得
A错误，B正确；
C．当时，弹力方向水平，竖直方向上小球只受到重力，无法平衡，无论如何小球无法做圆周运动，C错误；
D．当时，根据表达式可以得出圆环静止（未在圆环最低点）的小球和圆心的连线与转轴的夹角为
根据表达式可以得出是不可能的，D错误。
故选B。
【分析】利用小球做匀速圆周运动的牛顿第二定律可以求出夹角余弦值的大小，利用余弦值的表达式可以判别小球的角速度大小；由于小球竖直方向要保持平衡，所以当时，小球无法做匀速圆周运动。
7．（2024高一下·祁东期末）如图所示，北斗系统主要由离地面高度约为6R（R为地球半径）的地球同步卫星和离地面高度约为3R的中轨道卫星组成，忽略地球自转。下列说法正确的是（　　）
A．中轨道卫星与同步卫星的向心加速度大小之比为49∶16
B．中轨道卫星与同步卫星的向心加速度大小之比为36∶9
C．中轨道卫星与同步卫星的线速度大小之比为7∶4
D．中轨道卫星与同步卫星的线速度大小之比为∶2
【答案】A,D
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】地球对卫星的引力提供向心力，根据牛顿第二定律有
解得加速度和速度的表达式为
，
可得
，
故选AD。
【分析】利用引力提供向心力可以求出向心加速度和线速度的比值。
8．（2024高一下·祁东期末）飞机向山坡投弹可简化为如图所示的物理模型：以90m/s的速度水平匀速飞行的飞机释放炸弹，炸弹飞行一段时间，刚好垂直击中山坡上的A点，已知山坡斜面倾角，A点离山坡底部O点的距离m，不计空气阻力，取重力加速度大小，，。下列说法正确的是（　　）
A．炸弹在空中的位移大小为1080m
B．炸弹在空中飞行的时间为15s
C．炸弹击中A点时的速度大小为150m/s
D．炸弹被释放的位置到O点的水平距离为600m
【答案】C,D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】BC．炸弹离开飞机后做平抛运动，分解炸弹在A点的速度，如图
根据速度的分解及速度公式有
，
解得
，
故B错误；C正确；
A．炸弹做平抛运动，根据位移公式有
炸弹在空中的位移大小为
联立，解得
故A错误；
D．根据几何关系可以得出炸弹被释放的位置到O点的水平距离为
联立，解得
故D正确。
故选CD。
【分析】炸弹做平抛运动，利用速度的分解结合速度公式可以求出运动的时间及初速度的大小，结合位移公式可以求出运动的位移；利用几何关系可以求出释放位置到达O点的水平距离的大小。
9．（2024高一下·祁东期末）一倾角为的圆盘绕垂直盘面的轴以大小为的角速度匀速转动，盘面上有一个离转轴距离为r、质量为m的物块（可视为质点）随圆盘一起转动（相对于盘面静止）。如图所示，P点是物块运动的轨迹圆上的最高点，Q点是物块运动的轨迹圆上的最低点，重力加速度大小为g，物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　）
A．物块经过Q点时受到的静摩擦力大小为
B．物块经过P点时受到的静摩擦力大小为
C．物块与盘面间的动摩擦因数可能为
D．若圆盘的角速度继续缓慢增大，则物块最容易与圆盘发生相对滑动的位置为Q点
【答案】A,D
【知识点】牛顿第二定律；生活中的圆周运动
【解析】【解答】物块随圆盘做匀速圆周运动，根据向心力的表达式可以得出：物块所需向心力为
A．物块经过Q点时，重力的分力和摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律
解得物块经过Q点受到的静摩擦力大小为：
故A正确；
B．物块经过P点时重力的分力和摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律
解得物块经过P点受到的静摩擦力大小为：
故B错误；
C．由于物块相对圆盘精致，则物块受到的静摩擦力小于等于最大静摩擦力，根据滑动摩擦力的表达式可以得出：
解得
故C错误；
D．若圆盘的角速度继续缓慢增大，物块经过Q点时，沿斜面向上的静摩擦力和沿斜面向下的重力的分力的合力提供向心力，即静摩擦力等于重力与向心力之和；物块经过P点时，沿斜面向下的静摩擦力和沿斜面向下的重力的分力的合力提供向心力，即静摩擦力等于重力与向心力之差，即在Q点时的静摩擦力大，所以，若圆盘的角速度继续缓慢增大，则物块最容易与圆盘发生相对滑动的位置为Q点，故D正确。
故选AD。
【分析】利用向心力的表达式结合牛顿第二定律可以求出物块经过各点受到的静摩擦力大小；利用静摩擦力小于滑动摩擦力进而求出动摩擦因数的范围；比较各点受到的静摩擦力大小进而判别物块在Q点最容易发生滑动。
10．（2024高一下·祁东期末）套在固定点O上的轻杆两端分别固定小球A、B（可看成质点），小球A、B到O点的距离分别为2L、L。当小球A、B绕O点转动时，小球A经过最高点时速度大小为。已知小球A、B的质量均为m，重力加速度大小为g，不计空气阻力和O点处摩擦。下列说法正确的是（ ）
A．小球B经过最低点时对轻杆的作用力大小为
B．小球B经过最高点时对轻杆的作用力大小为0
C．小球A从最高点运动到最低点的过程中机械能减小量为
D．小球A经过最低点时对轻杆的作用力大小为6mg
【答案】A,C
【知识点】向心力；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．小球A经过最高点时小球B经过最低点，此时小球B的速度大小
对小球B受力分析有
解得
根据牛顿第三定律可知小球B经过最低点时对轻杆的作用力大小为，故A正确；
B．取O点所在平面为重力势能的参考平面，小球A从最高点运动到最低点的过程中，有
其中
解得
此时小球B经过最高点，有
解得
根据牛顿第三定律可知小球B经过最高点时对轻杆的作用力大小为，故B错误；
C．小球A从最高点运动到最低点的过程中机械能的减小量
故C正确；
D．小球A经过最低点时有
解得
根据牛顿第三定律，小球A经过最低点时对轻杆的作用力大小为，故D错误。
故答案为：AC。
【分析】选项A：利用同轴转动相同，由得，对B在最低点用向心力公式（合力 = 向心力 ），结合牛顿第三定律判断。
选项B：系统机械能守恒（A、B和杆组成的系统，只有重力、内力做功 ），列初末机械能等式；结合求出B在最高点的速度；对B在最高点用向心力公式，判断杆的作用力。
选项C：计算A的初末机械能（动能 + 重力势能 ）；机械能变化量 = 末态机械能 - 初态机械能，得减小量。
选项D：对A在最低点用向心力公式（合力 = 向心力 ）；结合牛顿第三定律判断A对杆的作用力。
11．（2024高一下·祁东期末）某同学为了完成“探究向心力大小与角速度大小的关系”实验，设计了图甲所示的装置。固定于转轴上的传感器与电脑连接，传感器通过一不可伸长的细线连接物块，细线刚好拉直，物块随转盘缓慢加速转动，在电脑上记录下细线上的拉力F和转盘的转速n。
（1）实验中需在改变物块的角速度时，控制物块的　 　和做圆周运动的半径不变。
（2）物块的角速度大小ω=　 　（用π、n表示）
（3）改变圆盘的转速，得到多组实验数据后获得F—ω2的图像如图乙所示。分析物块受力可知，该图像不过坐标原点的原因是　 　。
【答案】（1）质量
（2）2πn
（3）物块与盘面间存在摩擦力
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）根据向心力的表达式有
实验中探究向心力与角速度的关系时，控制物块的质量和做圆周运动的半径不变。
（2）根据角速度和转速的关系可以得出物块的角速度大小
（3）当物块随盘缓慢加速过程中，物块的向心力先由静摩擦力提供，当达到最大静摩擦力后，则由绳子的拉力和最大静摩擦力的合力提供，根据牛顿第二定律有
所以
改变圆盘的转速，得到多组实验数据后获得F—ω2的图像如图乙所示。根据表达式可以得出该图像不过坐标原点的原因是物块与盘面间存在摩擦力。
【分析】（1）实验中探究向心力与角速度的关系时，控制物块的质量和做圆周运动的半径不变；
（2）利用转速的大小可以求出角速度的大小；
（3）利用牛顿第二定律可以得出该图像不过坐标原点的原因是物块与盘面间存在摩擦力。
（1）[1][2]向心力
实验中需在改变物块的角速度时，控制物块的质量和做圆周运动的半径不变。
（2）物块的角速度大小
ω=2πn
（3）当物块随盘缓慢加速过程中，物块的向心力先由静摩擦力提供，当达到最大静摩擦力后，则由绳子的拉力和最大静摩擦力的合力提供，即为
所以
改变圆盘的转速，得到多组实验数据后获得F—ω2的图像如图乙所示。分析物块受力可知，该图像不过坐标原点的原因是物块与盘面间存在摩擦力。
12．（2024高一下·祁东期末）某实验小组用如图甲所示的装置来完成“验证机械能守恒定律”实验，其中D为铁架台，E为固定在铁架台上的轻质滑轮，F为光电门，C为固定在物块A上、宽度为d的遮光条，物块B与物块A用跨过滑轮的细绳连接。铁架台上标记一位置O，并测得该位置与光电门F之间的距离为h。让遮光条C与位置O对齐，让物块A由静止开始下降，测得遮光条通过光电门时的遮光时间为t。实验时测得物块A（含遮光条）、B的质量分别为、，重力加速度大小为g。
（1）遮光条经过光电门时物块A的速度大小　 　，从物块A开始下落到遮光条经过光电门的过程中，物块A、B构成的系统增加的动能　 　，系统减少的重力势能　 　。（均用题目中给定的物理量符号表示）
（2）改变距离h，重复实验，测得各次遮光条的挡光时间t，以h为横轴、为纵轴建立平面直角坐标系，在坐标系中作出图像，如图乙所示，该图像的斜率为k，在实验误差允许范围内，若　 　（用题目中给定的物理量符号表示）成立，说明系统机械能守恒。
（3）实验时总是测得系统增加的动能略小于减少的重力势能，造成该误差的原因可能是　 　（任写一种即可）。
【答案】（1）；；
（2）
（3）空气阻力
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解析】（1）根据平均速度公式可以得出：遮光条经过光电门时物块A的速度大小为
根据动能的表达式可以得出：系统增加的动能为
根据重力势能的表达式可以得出：系统减小的重力势能为
（2）A下落的过程中，根据A与B的系统机械能守恒，根据动能的变化量等于重力势能的变化量则有：
整理得
根据表达式可以得出：图像中图线的斜率为
（3）重物下落过程中，由于空气阻力、绳子与滑轮之间存在摩擦阻力，阻力对物体做功，则会导致实验时总是测得系统增加的动能略小于减少的重力势能，即机械能减小。
【分析】（1）利用平均速度公式可以求出物块经过光电门的速度大小，结合动能的表达式可以求出动能的增量；利用重力势能的表达式可以求出重力势能的减少量；
（2）利用机械能守恒定律可以导出时间与高度的表达式，进而求出图象斜率的大小；
（3）由于空气阻力、绳子与滑轮之间存在摩擦阻力，阻力对物体做功，则会导致实验时总是测得系统增加的动能略小于减少的重力势能。
（1）[1]遮光条经过光电门时物块A的速度大小为
[2]系统增加的动能为
[3]系统减小的重力势能为
（2）若系统机械能守恒，则
即
整理得
所以，图线的斜率为
（3）实验时总是测得系统增加的动能略小于减少的重力势能，即机械能减小，造成该误差的原因可能是：空气阻力、绳子与滑轮之间存在摩擦阻力。
13．（2024高一下·祁东期末）有研究表明，在银河系中至少一半以上的恒星系统都是由双星构成的。由恒星1、2（可视为质点）组成的双星系统如图所示，两恒星以相等的角速度绕两者连线上的O点做圆周运动，测得恒星1、2到O点的距离分别为2r、r，已知恒星1的质量为m，引力常量为G。求：
（1）恒星2的质量；
（2）恒星1、2间的万有引力大小F；
（3）恒星1的线速度大小。
【答案】解：（1）恒星1、2的向心力均由彼此间的万有引力提供，设两者的角速度为，有
解得
（2）恒星1、2间的万有引力大小
解得
（3）恒星1做匀速圆周运动，有
解得

【知识点】双星（多星）问题
【解析】【分析】（1）由于恒星之间的引力提供向心力，根据牛顿第二定律结合向心力相等可以求出质量的比值；
（2）利用引力公式可以求出恒星之间引力的大小；
（3）恒星做匀速圆周运动，利用引力提供向心力可以求出速度的大小。
14．（2024高一下·祁东期末）如图所示，某次无人机测试时，无人机通过长的细线与水平地面上的物块连接在一起。无人机在重力、细线拉力、竖直向上的升力的共同作用下，绕物块正上方的O点所在水平面内做匀速圆周运动，物块恰好未相对于地面滑动，此时细线与竖直方向的夹角已知物块的质量，无人机的质量，物块与地面间的动摩擦因数，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，无人机及物块均可视为质点，重力加速度大小。求∶
（1）细线上的拉力大小 F；
（2）无人机受到的竖直升力大小
（3）无人机的线速度大小v。
【答案】（1）解：对物块受力分析，竖直方向上有
水平方向上有
Fsinθ=f
其中 ，解得F=5 N。
（2）解：对无人机受力分析，竖直方向上有
Fcosθ+Mg=
解得
（3）解：对无人机受力分析，水平方向上有
其中r=Lsinθ，解得v=1.2m/s。
【知识点】受力分析的应用；共点力的平衡；向心力
【解析】【分析】1. 物块拉力：物块“恰好未滑动”→ 水平静摩擦力最大，竖直方向力平衡、水平方向力平衡，联立方程消元求解。
2. 无人机升力升：无人机竖直方向受力平衡（升力 = 重力 + 拉力竖直分力 ），直接代入数据计算。
3. 无人机线速度：无人机做匀速圆周运动，拉力水平分力提供向心力，结合圆周运动半径，用向心力公式列方程求解。
15．（2024高一下·祁东期末）如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB 与水平面BC 平滑连接于B 点，BC段粗糙，水平面BC与传送带CD 平滑连接于C 点，传送带与竖直面内的光滑半圆形轨道DE 相切于 D 点，E点为半圆形轨道的最高点，已知BC段长度，CD段长度半圆形轨道的半径当传送带以某一速度顺时针匀速转动时，从离水平面高4.6m 的A 点由静止释放质量的物块（可视为质点），物块首次经过E 点时对轨道的压力大小不考虑物块首次通过E 点之后的运动。已知物块与水平轨道 BC、传送带间的动摩擦因数均为，重力加速度大小求∶
（1）物块运动到C点时的速度大小；
（2）物块运动到D 点时的速度大小；
（3）物块在传送带上时，物块与传送带间因摩擦产生的热量Q。
【答案】（1）解：物块从A 点运动到C点，由动能定理有
解得
（2）解：物块首次经过E点时有
根据牛顿第三定律
物块从 D 点运动到E 点时，根据动能定理
解得
。
（3）解：假设物块在传送带上一直加速，则有
解得
可知假设不成立，传送带速度大小
物块在传送带上加速运动时，由牛顿第二定律有
μmg=ma
可知加速运动的时间
物块加速运动的位移大小
传送带在物块加速阶段的位移大小
物块相对于传送带的位移大小
物块与传送带间因摩擦产生的热量
Q=μmg△x
解得Q=0.8 J。
【知识点】牛顿运动定律的应用—传送带模型；动能定理的综合应用
【解析】【分析】1. 点速度：物块从到，重力做功、摩擦力做功，用动能定理直接列方程求解。
2. 点速度：先分析点向心力（支持力 + 重力 ），由牛顿定律求点速度；再对到用动能定理（重力做功 + 动能变化 ），联立求解。
3. 传送带摩擦生热：先假设物块在传送带一直加速，用动能定理求末速度，与比较判断运动状态（先加速后匀速 ）；计算加速阶段物块与传送带的位移，得相对位移；用求摩擦生热。
1 / 1湖南省衡阳市祁东县2023-2024学年高一下学期7月期末物理试题
1．（2024高一下·祁东期末）“打水漂”是人类古老的游戏之一，游戏者运用手腕的力量把石片扔出，使得石片在水面上弹跳数次。某次游戏者打水漂时将石片以某初速度水平扔出，不计空气阻力。对于石片从被扔出到首次落到水面上的过程，下列说法正确的是（　　）
A．石片被抛出的速度越大，在空中的运动时间越长
B．石片落到水面时速度方向不可能与水面平行
C．从同高度抛出的石片速度越大，石片落到水面时速度方向与水面的夹角越大
D．石片落到水面时的速度大小与被抛出的速度大小无关
2．（2024高一下·祁东期末）如图所示，某质点从A点沿曲线运动到B点，此时速度方向沿x轴正方向，经过B 点后受到恒定合力的持续作用，轨迹变为虚线所示，则该质点经过 B 点后受到的恒定合力方向可能为（　　）
A．沿x轴正方向 B．沿x轴负方向 C．沿y轴正方向 D．沿y轴负方向
3．（2024高一下·祁东期末）如图所示，在直立、内壁光滑的管内放置一轻质弹簧，弹簧处于原长时其上端处于O点，将小球从管口A点由静止释放，将弹簧压缩至最低点B，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，对于小球从A点释放至第一次运动到B点的过程，下列说法正确的是（　　）
A．该过程中小球受到的重力先做正功再做负功
B．该过程中小球的机械能守恒
C．该过程中弹簧的弹性势能先增大后减小
D．该过程中小球受到的重力做功的功率先增大后减小
4．（2024高一下·祁东期末）2024年6月6日，嫦娥六号上升器成功与轨道器和返回器组合体完成月球轨道的交会对接。该次对接过程简化为如图所示，轨道器和返回器组合体（以下简称组合体）绕月球做半径为3R的匀速圆周运动，上升器从椭圆轨道的近月点B（近似为月球表面处）运行半个周期，到椭圆轨道的远月点A时，恰好与组合体实现对接，之后两者一起沿组合体原有轨道运动。已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g月，忽略月球自转，则下列说法正确的是（　　）
A．组合体的运行周期为
B．上升器对接后机械能减小
C．上升器在椭圆轨道上的运行速率均小于对接后的运行速率
D．上升器在椭圆轨道上的运行周期与组合体的运行周期之比为
5．（2024高一下·祁东期末）如图所示，在篮球训练中，运动员将质量为m的篮球从O点（图中未画出）以速度水平抛出，经过A、B两点时，速度方向与水平方向的夹角分别为30°、45°，重力加速度大小为g，取O点所在水平面为重力势能的参考平面，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．篮球运动到B点时重力做功的瞬时功率为
B．篮球从O点运动到A点重力做的功为
C．篮球从O点运动到B点下降的高度为
D．篮球在B点的机械能为
6．（2024高一下·祁东期末）如图所示，质量为m的小球穿在半径为R的光滑圆环上，圆环可绕竖直方向的轴以角速度匀速转动，相对于圆环静止（未在圆环最低点）的小球和圆心的连线与转轴的夹角为（大小未知），重力加速度大小为g．下列说法正确的是（　　）
A．
B．
C．只要圆环转动的角速度足够大，可能为
D．当时，小球仍能在圆环上除最低点外的某位置相对于圆环静止
7．（2024高一下·祁东期末）如图所示，北斗系统主要由离地面高度约为6R（R为地球半径）的地球同步卫星和离地面高度约为3R的中轨道卫星组成，忽略地球自转。下列说法正确的是（　　）
A．中轨道卫星与同步卫星的向心加速度大小之比为49∶16
B．中轨道卫星与同步卫星的向心加速度大小之比为36∶9
C．中轨道卫星与同步卫星的线速度大小之比为7∶4
D．中轨道卫星与同步卫星的线速度大小之比为∶2
8．（2024高一下·祁东期末）飞机向山坡投弹可简化为如图所示的物理模型：以90m/s的速度水平匀速飞行的飞机释放炸弹，炸弹飞行一段时间，刚好垂直击中山坡上的A点，已知山坡斜面倾角，A点离山坡底部O点的距离m，不计空气阻力，取重力加速度大小，，。下列说法正确的是（　　）
A．炸弹在空中的位移大小为1080m
B．炸弹在空中飞行的时间为15s
C．炸弹击中A点时的速度大小为150m/s
D．炸弹被释放的位置到O点的水平距离为600m
9．（2024高一下·祁东期末）一倾角为的圆盘绕垂直盘面的轴以大小为的角速度匀速转动，盘面上有一个离转轴距离为r、质量为m的物块（可视为质点）随圆盘一起转动（相对于盘面静止）。如图所示，P点是物块运动的轨迹圆上的最高点，Q点是物块运动的轨迹圆上的最低点，重力加速度大小为g，物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　）
A．物块经过Q点时受到的静摩擦力大小为
B．物块经过P点时受到的静摩擦力大小为
C．物块与盘面间的动摩擦因数可能为
D．若圆盘的角速度继续缓慢增大，则物块最容易与圆盘发生相对滑动的位置为Q点
10．（2024高一下·祁东期末）套在固定点O上的轻杆两端分别固定小球A、B（可看成质点），小球A、B到O点的距离分别为2L、L。当小球A、B绕O点转动时，小球A经过最高点时速度大小为。已知小球A、B的质量均为m，重力加速度大小为g，不计空气阻力和O点处摩擦。下列说法正确的是（ ）
A．小球B经过最低点时对轻杆的作用力大小为
B．小球B经过最高点时对轻杆的作用力大小为0
C．小球A从最高点运动到最低点的过程中机械能减小量为
D．小球A经过最低点时对轻杆的作用力大小为6mg
11．（2024高一下·祁东期末）某同学为了完成“探究向心力大小与角速度大小的关系”实验，设计了图甲所示的装置。固定于转轴上的传感器与电脑连接，传感器通过一不可伸长的细线连接物块，细线刚好拉直，物块随转盘缓慢加速转动，在电脑上记录下细线上的拉力F和转盘的转速n。
（1）实验中需在改变物块的角速度时，控制物块的　 　和做圆周运动的半径不变。
（2）物块的角速度大小ω=　 　（用π、n表示）
（3）改变圆盘的转速，得到多组实验数据后获得F—ω2的图像如图乙所示。分析物块受力可知，该图像不过坐标原点的原因是　 　。
12．（2024高一下·祁东期末）某实验小组用如图甲所示的装置来完成“验证机械能守恒定律”实验，其中D为铁架台，E为固定在铁架台上的轻质滑轮，F为光电门，C为固定在物块A上、宽度为d的遮光条，物块B与物块A用跨过滑轮的细绳连接。铁架台上标记一位置O，并测得该位置与光电门F之间的距离为h。让遮光条C与位置O对齐，让物块A由静止开始下降，测得遮光条通过光电门时的遮光时间为t。实验时测得物块A（含遮光条）、B的质量分别为、，重力加速度大小为g。
（1）遮光条经过光电门时物块A的速度大小　 　，从物块A开始下落到遮光条经过光电门的过程中，物块A、B构成的系统增加的动能　 　，系统减少的重力势能　 　。（均用题目中给定的物理量符号表示）
（2）改变距离h，重复实验，测得各次遮光条的挡光时间t，以h为横轴、为纵轴建立平面直角坐标系，在坐标系中作出图像，如图乙所示，该图像的斜率为k，在实验误差允许范围内，若　 　（用题目中给定的物理量符号表示）成立，说明系统机械能守恒。
（3）实验时总是测得系统增加的动能略小于减少的重力势能，造成该误差的原因可能是　 　（任写一种即可）。
13．（2024高一下·祁东期末）有研究表明，在银河系中至少一半以上的恒星系统都是由双星构成的。由恒星1、2（可视为质点）组成的双星系统如图所示，两恒星以相等的角速度绕两者连线上的O点做圆周运动，测得恒星1、2到O点的距离分别为2r、r，已知恒星1的质量为m，引力常量为G。求：
（1）恒星2的质量；
（2）恒星1、2间的万有引力大小F；
（3）恒星1的线速度大小。
14．（2024高一下·祁东期末）如图所示，某次无人机测试时，无人机通过长的细线与水平地面上的物块连接在一起。无人机在重力、细线拉力、竖直向上的升力的共同作用下，绕物块正上方的O点所在水平面内做匀速圆周运动，物块恰好未相对于地面滑动，此时细线与竖直方向的夹角已知物块的质量，无人机的质量，物块与地面间的动摩擦因数，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，无人机及物块均可视为质点，重力加速度大小。求∶
（1）细线上的拉力大小 F；
（2）无人机受到的竖直升力大小
（3）无人机的线速度大小v。
15．（2024高一下·祁东期末）如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB 与水平面BC 平滑连接于B 点，BC段粗糙，水平面BC与传送带CD 平滑连接于C 点，传送带与竖直面内的光滑半圆形轨道DE 相切于 D 点，E点为半圆形轨道的最高点，已知BC段长度，CD段长度半圆形轨道的半径当传送带以某一速度顺时针匀速转动时，从离水平面高4.6m 的A 点由静止释放质量的物块（可视为质点），物块首次经过E 点时对轨道的压力大小不考虑物块首次通过E 点之后的运动。已知物块与水平轨道 BC、传送带间的动摩擦因数均为，重力加速度大小求∶
（1）物块运动到C点时的速度大小；
（2）物块运动到D 点时的速度大小；
（3）物块在传送带上时，物块与传送带间因摩擦产生的热量Q。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A．石片做平抛运动，根据竖直方向的位移公式有
解得
根据表达式可以得出高度决定物体下落时间，故A错误；
B．石片在空中做抛体运动，竖直方向分速度不为零，根据速度的合成可以得出石片落到水面时速度方向不可能与水面平行，故B正确；
C．由抛体运动规律知，石片落到水面时速度方向与水面的夹角为，根据速度的分解有
从同一高度抛出的石片速度越大，则越大，夹角越小，故C错误；
D．由抛体运动规律知，根据速度的合成可以得出石片落到水面时的速度大小为
故石片落到水面时的速度大小与抛出的速度有关，故D错误。
故选B。
【分析】利用竖直方向的位移公式可以判别下落高度决定运动的时间；利用速度的分解可以判别速度的方向及合速度的大小。
2．【答案】C
【知识点】曲线运动的条件
【解析】【解答】曲线运动中，合力方向与轨迹的关系是合力指向轨迹的凹侧 。已知质点过B点后速度沿x轴正方向，轨迹（虚线）的凹侧朝向y轴正方向 ，所以，根据 “合力指向轨迹凹侧” 这一规律，质点过B点后受到的恒定合力方向必指向y轴正方向，即合力方向沿y轴正方向。
故答案为：C。
【分析】首先确定质点过B点后的速度方向（沿x轴正方向 ）然后观察轨迹（虚线）的凹侧朝向（y轴正方向 ）最后由 “合力指向轨迹凹侧”，直接判断合力方向沿y轴正方向，对应选项C 。
3．【答案】D
【知识点】功的计算；功率及其计算；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．由于小球下落过程速度方向与重力方向相同所以该过程中小球受到的重力一直做正功，故A错误；
B．从A到O过程，小球只受重力作用，机械能守恒，从O到B过程，由于弹簧弹力对小球做负功，根据功能关系可以得出小球的机械能减少，故B错误；
C．该过程中弹簧的压缩量一直增大，根据弹性势能的表达式可以得出该过程中弹簧的弹性势能一直增大，故C错误；
D．根据功率的表达式有
由于该过程中小球的速度先增大后减小，所以小球受到的重力做功的功率先增大后减小，故D正确。
故选D。
【分析】利用速度的方向和重力的方向可以判别重力做正功；利用从A到O过程，小球只受重力作用，机械能守恒，从O到B过程，由于弹簧弹力对小球做负功，根据功能关系可以得出小球的机械能减少；利用弹簧形变量的变化可以判别弹性势能的大小变化；利用重力和速度的大小可以判别重力瞬时功率的大小变化。
4．【答案】A
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律；卫星问题
【解析】【解答】A．在月球表面有
对组合体有
解得
故A正确；
B．上升器要与组合体对接，需从椭圆轨道变轨到组合体的圆周轨道，此过程需要加速（通过发动机做功增加机械能 ），因此，上升器对接后机械能增大，故B错误；
C．上升器在椭圆轨道的近月点（近似月球表面 ），其速度大于近月圆周轨道卫星的速度（椭圆近月点速度是“离心”速度，大于同轨道圆周运动速度 ），根据圆周运动速度公式
近月轨道（ ）卫星速度
组合体轨道（ ）速度
显然 ，因上升器在椭圆近月点速度大于，而，所以上升器在椭圆轨道上存在速度大于组合体对接后速度的位置（近月点 ），故C错误；
D．根据开普勒第三定律
其中，，可得上升器在椭圆轨道上的运行周期与组合体的运行周期之比为，故D错误。
故答案为：A。
【分析】选项A：利用“月球表面重力 = 万有引力”建立与月的关系；结合组合体圆周运动的“万有引力 = 向心力”，联立求解周期。
选项B：对接需要变轨到更高轨道（组合体轨道 ），变轨逻辑是“加速离心”，因此机械能增加。
选项C：对比椭圆近月点速度、近月圆周轨道速度、组合体轨道速度的大小关系，判断“是否所有位置速度都小于对接后速度”。
选项D：先确定椭圆轨道半长轴，再用开普勒第三定律（常量 ）计算周期比。
5．【答案】C
【知识点】功能关系；平抛运动；功率及其计算；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．平抛运动水平速度不变，在点，速度方向与水平夹角，则竖直分速度
重力瞬时功率
（是竖直分速度 ）
代入得
不是，故A错误；
B．篮球经过A点时的速度大小
由动能定理有
故B错误；
C．篮球经过B点时速度大小
由动能定理有
解得
故C正确；
D．篮球在B点时的动能
重力势能
机械能
故D错误。
故答案为：C。
【分析】选项A：分解点速度，得竖直分速度；用重力瞬时功率公式（为竖直分速度 ）判断。
选项B：分解点速度，得点速率；用动能定理（重力做功 = 动能变化量 ）计算到的重力做功。
选项C：分解点速度，得点速率；用动能定理（重力做功 = 动能变化量 ）计算下降高度。
选项D：分别计算点动能（ ）和重力势能（，参考面为 ）；机械能，代入判断。
6．【答案】B
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【解答】AB．当小球做匀速圆周运动时，对小球受力分析，根据牛顿第二定律有：
解得
A错误，B正确；
C．当时，弹力方向水平，竖直方向上小球只受到重力，无法平衡，无论如何小球无法做圆周运动，C错误；
D．当时，根据表达式可以得出圆环静止（未在圆环最低点）的小球和圆心的连线与转轴的夹角为
根据表达式可以得出是不可能的，D错误。
故选B。
【分析】利用小球做匀速圆周运动的牛顿第二定律可以求出夹角余弦值的大小，利用余弦值的表达式可以判别小球的角速度大小；由于小球竖直方向要保持平衡，所以当时，小球无法做匀速圆周运动。
7．【答案】A,D
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】地球对卫星的引力提供向心力，根据牛顿第二定律有
解得加速度和速度的表达式为
，
可得
，
故选AD。
【分析】利用引力提供向心力可以求出向心加速度和线速度的比值。
8．【答案】C,D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】BC．炸弹离开飞机后做平抛运动，分解炸弹在A点的速度，如图
根据速度的分解及速度公式有
，
解得
，
故B错误；C正确；
A．炸弹做平抛运动，根据位移公式有
炸弹在空中的位移大小为
联立，解得
故A错误；
D．根据几何关系可以得出炸弹被释放的位置到O点的水平距离为
联立，解得
故D正确。
故选CD。
【分析】炸弹做平抛运动，利用速度的分解结合速度公式可以求出运动的时间及初速度的大小，结合位移公式可以求出运动的位移；利用几何关系可以求出释放位置到达O点的水平距离的大小。
9．【答案】A,D
【知识点】牛顿第二定律；生活中的圆周运动
【解析】【解答】物块随圆盘做匀速圆周运动，根据向心力的表达式可以得出：物块所需向心力为
A．物块经过Q点时，重力的分力和摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律
解得物块经过Q点受到的静摩擦力大小为：
故A正确；
B．物块经过P点时重力的分力和摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律
解得物块经过P点受到的静摩擦力大小为：
故B错误；
C．由于物块相对圆盘精致，则物块受到的静摩擦力小于等于最大静摩擦力，根据滑动摩擦力的表达式可以得出：
解得
故C错误；
D．若圆盘的角速度继续缓慢增大，物块经过Q点时，沿斜面向上的静摩擦力和沿斜面向下的重力的分力的合力提供向心力，即静摩擦力等于重力与向心力之和；物块经过P点时，沿斜面向下的静摩擦力和沿斜面向下的重力的分力的合力提供向心力，即静摩擦力等于重力与向心力之差，即在Q点时的静摩擦力大，所以，若圆盘的角速度继续缓慢增大，则物块最容易与圆盘发生相对滑动的位置为Q点，故D正确。
故选AD。
【分析】利用向心力的表达式结合牛顿第二定律可以求出物块经过各点受到的静摩擦力大小；利用静摩擦力小于滑动摩擦力进而求出动摩擦因数的范围；比较各点受到的静摩擦力大小进而判别物块在Q点最容易发生滑动。
10．【答案】A,C
【知识点】向心力；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．小球A经过最高点时小球B经过最低点，此时小球B的速度大小
对小球B受力分析有
解得
根据牛顿第三定律可知小球B经过最低点时对轻杆的作用力大小为，故A正确；
B．取O点所在平面为重力势能的参考平面，小球A从最高点运动到最低点的过程中，有
其中
解得
此时小球B经过最高点，有
解得
根据牛顿第三定律可知小球B经过最高点时对轻杆的作用力大小为，故B错误；
C．小球A从最高点运动到最低点的过程中机械能的减小量
故C正确；
D．小球A经过最低点时有
解得
根据牛顿第三定律，小球A经过最低点时对轻杆的作用力大小为，故D错误。
故答案为：AC。
【分析】选项A：利用同轴转动相同，由得，对B在最低点用向心力公式（合力 = 向心力 ），结合牛顿第三定律判断。
选项B：系统机械能守恒（A、B和杆组成的系统，只有重力、内力做功 ），列初末机械能等式；结合求出B在最高点的速度；对B在最高点用向心力公式，判断杆的作用力。
选项C：计算A的初末机械能（动能 + 重力势能 ）；机械能变化量 = 末态机械能 - 初态机械能，得减小量。
选项D：对A在最低点用向心力公式（合力 = 向心力 ）；结合牛顿第三定律判断A对杆的作用力。
11．【答案】（1）质量
（2）2πn
（3）物块与盘面间存在摩擦力
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）根据向心力的表达式有
实验中探究向心力与角速度的关系时，控制物块的质量和做圆周运动的半径不变。
（2）根据角速度和转速的关系可以得出物块的角速度大小
（3）当物块随盘缓慢加速过程中，物块的向心力先由静摩擦力提供，当达到最大静摩擦力后，则由绳子的拉力和最大静摩擦力的合力提供，根据牛顿第二定律有
所以
改变圆盘的转速，得到多组实验数据后获得F—ω2的图像如图乙所示。根据表达式可以得出该图像不过坐标原点的原因是物块与盘面间存在摩擦力。
【分析】（1）实验中探究向心力与角速度的关系时，控制物块的质量和做圆周运动的半径不变；
（2）利用转速的大小可以求出角速度的大小；
（3）利用牛顿第二定律可以得出该图像不过坐标原点的原因是物块与盘面间存在摩擦力。
（1）[1][2]向心力
实验中需在改变物块的角速度时，控制物块的质量和做圆周运动的半径不变。
（2）物块的角速度大小
ω=2πn
（3）当物块随盘缓慢加速过程中，物块的向心力先由静摩擦力提供，当达到最大静摩擦力后，则由绳子的拉力和最大静摩擦力的合力提供，即为
所以
改变圆盘的转速，得到多组实验数据后获得F—ω2的图像如图乙所示。分析物块受力可知，该图像不过坐标原点的原因是物块与盘面间存在摩擦力。
12．【答案】（1）；；
（2）
（3）空气阻力
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解析】（1）根据平均速度公式可以得出：遮光条经过光电门时物块A的速度大小为
根据动能的表达式可以得出：系统增加的动能为
根据重力势能的表达式可以得出：系统减小的重力势能为
（2）A下落的过程中，根据A与B的系统机械能守恒，根据动能的变化量等于重力势能的变化量则有：
整理得
根据表达式可以得出：图像中图线的斜率为
（3）重物下落过程中，由于空气阻力、绳子与滑轮之间存在摩擦阻力，阻力对物体做功，则会导致实验时总是测得系统增加的动能略小于减少的重力势能，即机械能减小。
【分析】（1）利用平均速度公式可以求出物块经过光电门的速度大小，结合动能的表达式可以求出动能的增量；利用重力势能的表达式可以求出重力势能的减少量；
（2）利用机械能守恒定律可以导出时间与高度的表达式，进而求出图象斜率的大小；
（3）由于空气阻力、绳子与滑轮之间存在摩擦阻力，阻力对物体做功，则会导致实验时总是测得系统增加的动能略小于减少的重力势能。
（1）[1]遮光条经过光电门时物块A的速度大小为
[2]系统增加的动能为
[3]系统减小的重力势能为
（2）若系统机械能守恒，则
即
整理得
所以，图线的斜率为
（3）实验时总是测得系统增加的动能略小于减少的重力势能，即机械能减小，造成该误差的原因可能是：空气阻力、绳子与滑轮之间存在摩擦阻力。
13．【答案】解：（1）恒星1、2的向心力均由彼此间的万有引力提供，设两者的角速度为，有
解得
（2）恒星1、2间的万有引力大小
解得
（3）恒星1做匀速圆周运动，有
解得

【知识点】双星（多星）问题
【解析】【分析】（1）由于恒星之间的引力提供向心力，根据牛顿第二定律结合向心力相等可以求出质量的比值；
（2）利用引力公式可以求出恒星之间引力的大小；
（3）恒星做匀速圆周运动，利用引力提供向心力可以求出速度的大小。
14．【答案】（1）解：对物块受力分析，竖直方向上有
水平方向上有
Fsinθ=f
其中 ，解得F=5 N。
（2）解：对无人机受力分析，竖直方向上有
Fcosθ+Mg=
解得
（3）解：对无人机受力分析，水平方向上有
其中r=Lsinθ，解得v=1.2m/s。
【知识点】受力分析的应用；共点力的平衡；向心力
【解析】【分析】1. 物块拉力：物块“恰好未滑动”→ 水平静摩擦力最大，竖直方向力平衡、水平方向力平衡，联立方程消元求解。
2. 无人机升力升：无人机竖直方向受力平衡（升力 = 重力 + 拉力竖直分力 ），直接代入数据计算。
3. 无人机线速度：无人机做匀速圆周运动，拉力水平分力提供向心力，结合圆周运动半径，用向心力公式列方程求解。
15．【答案】（1）解：物块从A 点运动到C点，由动能定理有
解得
（2）解：物块首次经过E点时有
根据牛顿第三定律
物块从 D 点运动到E 点时，根据动能定理
解得
。
（3）解：假设物块在传送带上一直加速，则有
解得
可知假设不成立，传送带速度大小
物块在传送带上加速运动时，由牛顿第二定律有
μmg=ma
可知加速运动的时间
物块加速运动的位移大小
传送带在物块加速阶段的位移大小
物块相对于传送带的位移大小
物块与传送带间因摩擦产生的热量
Q=μmg△x
解得Q=0.8 J。
【知识点】牛顿运动定律的应用—传送带模型；动能定理的综合应用
【解析】【分析】1. 点速度：物块从到，重力做功、摩擦力做功，用动能定理直接列方程求解。
2. 点速度：先分析点向心力（支持力 + 重力 ），由牛顿定律求点速度；再对到用动能定理（重力做功 + 动能变化 ），联立求解。
3. 传送带摩擦生热：先假设物块在传送带一直加速，用动能定理求末速度，与比较判断运动状态（先加速后匀速 ）；计算加速阶段物块与传送带的位移，得相对位移；用求摩擦生热。
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