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第十六章评估检测题( B卷)
( 时间 :90 分钟 总分:100 分)
1. 选择题( 每题 3 分 ,共 30 分)
(1) 下列等式成立的是( ) .
A. 2a 3 ·3a 2 = 6a 5 B. a 8 + a 4 = a 2 ( a≠0 )
C. ( a - b ) 2 = a 2 - b 2 D. ( - a 2 ) 3 = a 6
(2) 下列运算中 ,正确的是( ) .
C. ( a - b) 2 = a 2 + 2ab - b 2 D. (2a + b) 2 = 2a 2 + 2ab + b 2
(3) 下列各式计算正确的是( ) .
A. ( a + 1) 2 = a 2 + 1 B. a 2 + a 3 = a 5 C. a 8 ÷ a 2 = a 6 D. 3a 2 - 2a 2 = 1
(4) 计算 2x 2 ( - 3x 3 ) 的结果是( ) .
A. 6x 5 B. 2x 6 C. - 2x 6 D. - 6x 5
(5) ( - 5a 2 + 4b 2 ) ( ) = 25a 4 - 16b 4 括号内应填( ) .
A. 5a 2 + 4b 2 B. 5a 2 - 4b 2 C. - 5a 2 - 4b 2 D. - 5a 2 - 4b 2
(6) 已知 x + y - 3 = 0 ,则 2 x × 2 y 的值为( ) .
A. 6 B. 8 C. 6 D. 12
(7) 如图 16 - 3 所示 ,大正方形的边长为 m ,小正方形边长为 n ,若用 a ,b 表示四个全等小长方形的两边 长( a > b) ,观察图案 ,以下关系式正确的是( ) .
②a + b = m;③a 2 - b 2 = mn;④2a 2 - 2b 2 = m 2 - n 2 .
A. ①②③④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②④
(8) 已知 2 a = 3 ,2 b = 6 ,2 c = 12 ,则 a ,b ,c 的关系为①b = a + 1;②c = a + 2;③a + c = 2b;④b + c = 2a + 3 , 其中正确的个数有( ) .
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
(9) 如图 16 - 4 所示 ,在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形( a > b) [ 见图(1) ] ,把余下 的部分拼成一个矩形[ 见图(2) ] ,根据两个图形中阴影部分的面积相等 ,可以验证( ) .
A. a 2 - b 2 = ( a + b) ( a - b) B. ( a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
C. ( a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 D. ( a + 2b) ( a - b) = a 2 + ab - 2b 2
图 16 - 3 图 16 - 4
(10)若(2x - 1) 0 有意义 ,则 x 的取值范围是( ) .
A. x = - 2 B. x≠0 C. x
2. 填空题( 每题 3 分 ,共 24 分)
(1) 计算(3 + 2a) (3 - 2a) = .
(2) 在计算(x + a) (x + b) 时 , 甲把 b 错看成了 6 ,得到结果是 x 2 + 8x + 12. 则 a = .
1
(3) 有一个长 4 × 10 9 mm ,宽 2. 5 × 10 3 mm ,高 6 × 10 3 mm 的长方体水库 ,这个水库的容积是 .
(4) 如图 16 - 5 所示通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式( 一定成立的等式) ,请根据右图 写出一个代数恒等式是 .
(5) 如果一个单项式与 - 3ab 的积为 则这个单项式为 .
(6) 已知 ab = a + b + 1 ,则( a - 1) ( b - 1) = .
(7) 已知(x - 1) 2 = 2 ,则代数式 x 2 - 2x + 5 = . (8) 如图 16 - 6 所示 ,正方形中阴影部分的面积 为 .
图 16 - 5 图 16 - 6
3. 解答题( 共 46 分)
(1) 解方程与不等式:(6 分)
①(x - 3) (x - 2) + 18 = (x + 9) (x + 1) ;②(3x + 6) (3x - 6) < 9(x - 2) (x + 3) .
(2) 化简求值:(8 分)
①(4x + 3y) (4x - 3y) + (2x + y) (3x - 5y) ,其中 x = 1 ,y = - 2 ;
②2x(x - 3y) + (5xy 2 - 2x 2 y) ÷ y.
(3) 如图 16 - 5 ,学校有一块长为( a + 2b) m ,宽为( a + b) m 的长方形土地 , 四个角留出四个边长为( b - a) m 的小正方形空地 ,剩余部分进行绿化. (8 分)
①用含 a、b 的式子表示要进行绿化的土地面积 ; ( 结果要化简)
②当 a = 6 ,b = 10 时 ,求要进行绿化的土地面积.
图 16 - 5
2
(4) 将 4 个数 a、b、c、d 排成 2 行、2 列 ,两边各加一条竖直线记成 定义 上述记 号叫作 2 阶行列式 ,若 求 x 的值.
(5) 学习了分解因式的知识后 ,老师提出了这样一个问题 :设 n 为整数 ,则( n + 7) 2 - ( n - 3) 2 的值一定 能被 20 整除吗 若能 ,请说明理由 ;若不能 ,请举出一个反例. (7 分)
(6) 已知(x 2 + px + 8) (x 2 - 3x + q) 的展开式中不含 x 2 和 x 3 项. (8 分)
①求 p,q 的值.
②先化简 ,再求值:[ (2p + q) 2 + (2p + 3q) (3p - 2q) - 6q] ÷ ( - 2q) .
3

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