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第十七章评估检测题( B卷)
( 时间 :90 分钟 总分:100 分)
1. 选择题( 每题 3 分 ,共 30 分)
(1)6x 3 y 2 - 3x 2 y 3 分解因式时 ,应提取的公因式是( ) .
A. 3xy B. 3x 2 y C. 3x 2 y 3 D. 3x 2 y 2
(2) 下列因式分解正确的是( ) .
A. a 4 b - 6a 3 b + 9a 2 b = a 2 b(a 2 - 6a + 9)
C. x 2 - 2x + 4 = (x - 2) 2
D. 4x 2 - y 2 = (4x + y) (4x - y)
(3) 将(2x) n - 81 分解因式后得(4x 2 + 9) (2x + 3) (2x - 3) ,则 n 等于( ) .
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
(4) 计算 :(a - b + 3) (a + b - 3) = ( ) .
A. a 2 + b 2 - 9
B. a 2 - b 2 - 6b - 9
C. a 2 - b 2 + 6b - 9
D. a 2 + b 2 - 2ab + 6a + 6b + 9
(5) 阅读材料 :数学课上 ,杨老师在求代数式 x 2 - 4x + 5 的最小值时 ,利用公式 a 2 ± 2ab + b 2 = ( a ± b) 2 , 对式子作如下变形 :x 2 + 4x + 5 = x 2 + 4x + 4 + 1 = (x + 2) 2 + 1 , 因为(x + 2) 2 ≥0 ,所以(x + 2) 2 + 1≥1 , 当 x = - 2 时 , (x + 2) 2 + 1 = 1 , 因此 x 2 - 4x + 5 的最小值是 1.
通过阅读 ,解答问题 :当 x 取何值时 ,代数式 - x 2 - 8x - 9 有最大或最小值是多少 ( ) .
A. 当 x = 4 时 ,有最小值 - 7. B. 当 x = - 4 时 ,有最小值 7.
C. 当 x = - 4 时 ,有最大值 7. D. 当 x = 4 时 ,有最大值 - 7.
(6) 下列各式中 ,正确的因式分解是( ) .
A. a 2 - b 2 + 2ab - c 2 = ( a + b - c) (a - b - c)
B. - (x - y) 2 - (x - y) = - (x - y) (x - y + 1)
C. 2( a - b) + 3a( b - a) = (2 + 3a) ( a - b)
D. 2x 2 + 4x + 2 - 2y 2 = (2x + 2 + 2y) (x + 1 - y)
(7)若 x 是不为 0 的有理数 ,已知 M = (x 2 + 2x + 1) (x 2 - 2x + 1) ,N = (x 2 + x + 1) (x 2 - x + 1) ,则 M 与 N 的大小是( ) .
A. M > N B. M < N C. M = N D. 无法确定
(8) 下列各式从左到右的变形中 ,是因式分解的为( ) .
A. x( a - b) = ax - bx B. x 2 - 1 + y 2 = (x - 1) (x + 1) + y 2
C. x 2 - 1 = (x + 1) (x - 1) D. ax + bx + c = x( a + b) + c
(9) 把多项式 m 2 ( a - 2) + m(2 -a) 分解因式等于( ) .
A. ( a - 2) (m 2 + m) B. ( a - 2) (m 2 - m )
C. m ( a - 2) (m - 1) D. m ( a - 2) (m + 1)
1
(10) 分解因式(x - 3) (x - 5) + 1 的结果是( ) .
A. x 2 - 8x + 16 B. (x - 4) 2
C. (x + 4) 2 D. (x - 7) (x - 3)
2. 填空题( 每题 3 分 ,共 24 分)
(1) 因式分解:ab 2 - a = .
(2) 把多项式 4ax 2 - ay 2 分解因式的结果是 .
(3) 分解因式:ab 2 - 4ab + 4a = .
(4)2a(m - n) 与 36( n - m ) 的公因式是 .
(5) 已知 m - n = 6 ,mn + c 2 + 16c + 73 = 0 ,则 m + n + c 的值为 .
(6)若一个正方形的面积为则此正方形的周长为 .
(7) 已知实数 a ,b 满足 a 2 - b 2 = 10 ,则( a + b) 3 · ( a - b) 3 的值是 .
(8) 已知△ABC 的三边长为整数 a ,b ,c ,且满足 a 2 + b 2 - 6a - 4b + 13 = 0 ,则 c 为 .
3. 解答题( 共 46 分)
(1) 因式分解(18 分) :①(1) a 2 (x - y) - b 2 (x - y) ;② - 4x 2 + 12xy - 9y 2 ;
③4 + 12(x - y) + 9(x - y) 2 ;④16x 4 - 1;⑤3x - 12x 3 ;⑥9a 2 (x - y) + 4b 2 (y - x) .
(2) 下面是某同学对多项式(x 2 - 4x + 2) (x 2 - 4x + 6) + 4 进行因式分解的过程(10 分) . 解 :设 x 2 - 4x = y,原式 = (y + 2) (y + 6) + 4 ( 第一步)
= y 2 + 8y + 16 ( 第二步)
= (y + 4) 2 ( 第三步)
= (x 2 - 4x + 4) 2 ( 第四步)
回答下列问题 :①该同学第二步到第三步运用了因式分解的 .
A. 提取公因式 B. 平方差公式
C. 两数和的完全平方公式 D. 两数差的完全平方公式
②该同学因式分解的结果是否彻底 . ( 填“彻底”或“不彻底”) 若不彻底 ,请直接写出因式分解的最后结果 .
③请你模仿以上方法尝试对多项式(x 2 - 2x) (x 2 - 2x + 2) + 1 进行因式分解.
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(3) 已知 a ,b ,c 为△ABC 的三边长 ,且 2a 2 + 2b 2 + 2c 2 = 2ab + 2ac + 2bc ,试判断△ABC 的形状 ,并证明你 的结论(10 分) .
(4)19 世纪的法国数学家苏菲 ·热门给出了一种分解因式 x 4 + 4 的方法 :他抓住了该式只有两项 ,而且 属于平方和( x 2 ) 2 + 2 2 的形式 ,要使用公式就必须添一项 4x 2 ,随即将此项 4x 2 减去 ,即可得 x 4 + 4 = x 4 + 4x 2 + 4 - 4x 2 = ( x 2 + 2 ) 2 - 4x 2 = ( x 2 + 2 ) 2 - ( 2x ) 2 = ( x 2 + 2x + 2 ) (x 2 - 2x + 2 ) ,人们为了纪念苏菲 · 热门给出 这一解法 ,就把它叫作“热门定理”.
根据以上方法 ,把下列各式因式分解 :4x 4 + y 4 (8 分) .
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