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第十四章评估检测题( A卷)
( 时间 :90 分钟 总分:100 分)
选择题( 每题 3 分 ,共 30 分)
(1)下列各组两个图形不属于全等图形的是( ) .
A. B. C. D.
(2)下列说法正确的是( ) .
所有的等边三角形都是全等三角形 B. 全等三角形是指面积相等的三角形
周长相等的三角形是全等三角形 D. 全等三角形是指形状相同大小相等的三角形
(3)如图 14 - 1 所示 ,AB 与 CD 交于点 O , 已知△AOD≌△COB , ∠A = 40 ° , ∠COB = 115 ° ,则 ∠B 的度数 为( ) .
A. 25 ° B. 30 ° C. 35 ° D. 40 °
(4)如图 14 - 2 所示 ,分别表示的是△ABC 的三边长 ,则下面与△ABC 一定全等的三角形是( ) .
A. B. C. D.
(5)如图 14 - 3 所示 ,已知△ABE≌△ACD , ∠1 = ∠2 , ∠B = ∠C ,下列不正确的等式是( ) .A. AB = AC B. ∠BAE = ∠CAD C. BE = DC D. AD = DE
(6)在△ABC 和△A ′B ′C ′ 中 ,AB = A ′B ′ , ∠B = ∠B ′ ,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A ′B ′ C ′ ,则补 充的这个条件是( )
A. BC = B ′C ′ B. ∠A = ∠A ′ C. AC = A ′C ′ D. ∠C = ∠C ′
(7)如图 14 - 4 所示 ,点 B、C、E 在同一条直线上 , △ABC 与△CDE 都是等边三角形 ,则下列结论不一定 成立的是( ) .
A. △ACE≌△BCD B. △BGC≌△AFC C. △DCG≌△ECF D. △ADB≌△CEA
(8)如图 14 - 5 所示 ,要测量河两岸相对的两点 A ,B 的距离 ,先在 AB 垂线 BF 上取两点 C ,D ,使 CD = BC ,再作出 BF 的垂线 DE ,使 A ,C ,E 在一条直线上 ,可以说明△EDC≌△ABC ,得 DE = AB , 因此测得 DE 的 长就是 AB 的长 ,判定 EDC△≌ABC△最恰当的理由是( ) .
A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 边边角
(9)如图 14 - 6 所示 ,在△ABC 中 ,AB = AC , ∠ABC、∠ACB 的平分线 BD , CE 相交于 O 点 ,且 BD 交 AC 于点 D ,CE 交 AB 于点 E. 某同学分析图形后得出以下结论 :①△BCD≌△CBE;②△BAD≌△BCD;③△BDA≌△CEA;④△BOE≌△COD;⑤△ACE≌△BCE ,上述结论一定正确的是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ①③④
图 14 - 1 图 14 - 2 图 14 - 3 图 14 - 4 图 14 - 5 图 14 - 6
(10)如图 14 - 7 所示 ,OP 平分∠AOB ,PA⊥OA ,PB⊥OB ,垂足分别为 A ,B. 下列结论中不一定成立的是 ( ) .
图 14 - 7
A. PA = PB B. PO 平分∠APB C. OA = OB D. AB 垂直平分 OP
填空题( 每题 3 分 ,共 24 分)
如果△ABC 和△DEF 这两个三角形全等 ,点 C 和点 E ,点 B 和点D 分别是对应点 ,则另一组对应点 是 ,对应边是 ,对应角是 ,表示这两个三角形全等的式子是 .
如图 14 - 8 所示 ,延长△ABC 的中线 AD 到点 E ,使 DE = AD ,连接 BE ,EC ,那么在四边形 ABEC 中共 有 对全等的三角形.
如图 14 - 9 所示 ,AD 是△ABC 的角平分线 ,DE ⊥AB ,AB = 6 ,DE = 4 ,S △ABC = 30 ,则 AC 的长为 .
如图 14 - 10 所示 ,在△ABC 中 ,AD⊥BC ,若要根据“HL”来证明△ADB≌△ADC ,需要补充的一个条 件是 .
如图 14 - 11 所示 , △ABC≌△ADE , ∠B = 100 ° , ∠BAC = 30 ° ,那么∠AED = .
图 14 - 8 图 14 - 9 图 14 - 10 图 14 - 11
如图 14 - 12 所示 ,在△ABC 中 , ∠C = 90 ° ,AC = BC ,AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D ,DE ⊥AB 于点 E , 若△BDE 的周长是5 cm ,则 AB 的长为 .
如图 14 - 13 所示 ,AB = AC ,AD = AE , ∠BAC = ∠DAE , ∠1 = 25 ° , ∠2 = 30 ° ,则∠3 = .
如图 14 - 14 所示 ,在△ABC 中 , ∠C = 90 ° ,AD 平分∠CAB ,BC = 8 cm ,BD = 5 cm ,那么点 D 到直线 AB 的距离是 cm.
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图 14 - 12
图 14 - 13
图 14 - 14
解答题( 共 46 分)
如图 14 - 15 所示 ,已知 AB = CD ,DE⊥AC ,BF⊥AC ,E ,F 是垂足 ,DE = BF. 求证 :①AF = CE;②AB∥CD. (7 分)
图 14 - 15
如图 14 - 16 所示 ,工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等 ,但他手边没有量角器 ,只有一个 刻度尺. 他是这样操作的 :①分别在 BA 和 CA 上取 BE = CG;②在 BC 上取 BD = CF;③量出 DE 的长 am ,FG 的长bm. 如果 a = b ,则说明∠B 和∠C 是相等的. 他的这种做法合理吗 为什么 (8 分)
图 14 - 16
如图 14 - 17 所示 ,O 为码头 ,A ,B 两个灯塔与码头的距离相等 ,OA ,OB 为海岸线 ,一轮船从码头开 出 ,计划沿∠AOB 的平分线航行 ,航行途中 ,测得轮船与灯塔 A ,B 的距离相等 ,此时轮船有没有偏离航线 画出图形并说明你的理由. (7 分)
图 14 - 17
如图 14 - 18 所示 , △ADF 和△BCE 中 , ∠A = ∠B ,点 D ,E ,F , C 在同一条直线上 ,有如下三个关系 式 :①AD = BC;②DE = CF;③BE∥AF. (8 分)
请你用其中两个关系式作为条件 ,另一个作为结论 ,写出所有你认为正确的命题 ; ( 用序号写出命题 的书写形式 ,例如 ,如果…… ,那么……)
选择(1) 中你写的一个命题 ,说明它的正确性.
图 14 - 18
如图 14 - 19 所示 ,在△ABC 中 , ∠C = 90 ° ,AD 是∠BAC 的平分线 ,DE ⊥AB 交 AB 于点 E ,F 在 AC 上 ,BD = DF. 证明 :①CF = EB. ②AB = AF + 2EB. (8 分)
图 14 - 19
如图 14 - 20 所示 ,CE⊥AB 于点 E ,BD⊥AC 于点 D ,BD ,CE 交于点 O ,且 AO 平分∠BAC. 小明说 :欲 证 BE = CD ,可先证明△AOE≌△AOD 得到 AE = AD ,再证明△ADB≌△AEC 得到 AB = AC ,然后利用等式的 性质得到 BE = CD ,请问他的说法正确吗 如果正确 ,请按照他的说法写出推导过程 ,如果不正确 ,请说明理 由. (8 分)
图 14 - 20
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