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第十五章评估检测题( A卷)
( 时间 :90 分钟 总分:100 分)
1. 选择题( 每题 3 分 ,共 30 分)
(1) 下列图形中 ,是轴对称图形的是( ) .
(2) 下图所示图形中左边与右边成轴对称的是( ) .
(3) 点(3 ,2) 关于 x 轴对称的点为( ) .
A. (3 , - 2) B. ( 一 3 ,2) C. ( - 3 , - 2) D. (2 , - 3)
(4) 以下图形中对称轴的数量小于 3 的是( ) .
(5) 等腰三角形有一个角是 90 ° ,则另两个角分别是( ) .
A. 30 ° ,60 ° B. 45 ° ,45 ° C. 45 ° ,90 ° D. 20 ° ,70
(6) 下列叙述的图形中 ,不是轴对称图形的是( ) .
A. 有两个角相等的三角形
B. 有一个角是 30 ° ,另一个角是 120°的三角形
C. 有一个角是 45°的直角三角形
D. 有一个角是 30°的直角三角形
(7) 在三角形中 ,若有两个角的平分线都垂直于对边 ,则此三角形是( ) .
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
(8) 如图 15 - 1 所示 , △ABC 中 , ∠C = 90 ° ,AC = 3 , ∠B = 30 ° ,点 P 是 BC 边上的动点 ,则 AP 的长不可能 是( ) .
A. 3 . 5 B. 4 . 2 C. 5. 8 D. 7
(9) 如图 15 - 2 所示 ,在△ABC 中 ,AB = AC ,点 D 在 AC 上 ,且 BD = BC = AD ,则∠A 等于( ) .
A. 30 ° B. 40 ° C. 45 ° D. 36 °
(10) 如图 15 - 3 所示 ,已知等边△ABC 中 ,BD = CE ,AD 与 BE 相交于点 P ,则∠APE 的度数是( ) .
A. 45 ° B. 55 ° C. 60 ° D. 75 °
图 15 - 1 图 15 - 2 图 15 - 3
1
2. 填空题( 每题 3 分 ,共 24 分)
(1) 写出一个成轴对称图形的汉字 : .
(2) 如图 15 - 4 所示 , ∠A = 30 ° , ∠C ′ = 60 ° , △ABC 与△A ′B ′C ′关于直线 l 对称 ,则∠B = .
(3) 如图 15 - 5 所示 ,已知线段 AB ,分别以点A 和点B 为圆心 ,大于 的长为半径作弧 ,两弧相交于 C ,D 两点 ,作直线 CD 交 AB 于点 E ,在直线 CD 上任取一点 F ,连接 FA ,FB. 若 FA = 5 ,则 FB = .
(4) 如图 15 - 6 所示 ,在△ABC 中 ,AD⊥BC 于点 D. 请你再添加一个条件 ,就可以确定△ABC 是等腰三 角形. 你添加的条件是 .
(5) 下面给出的几种三角形 :①有两个角为 60°的三角形 ;②三个外角都相等的三角形 ;③一边上的高线 也是这边上的中线的三角形 ;④有一个角为 60°的等腰三角形 ,其中是等边三角形的是 . ( 填序号)
图 15 - 4 图 15 - 5 图 15 - 6
(6)从轴对称的角度看 ,你觉得图 15 - 7 中的图形哪一个图形比较独特 答 : .
① ② ③ ④
图 15 - 7
(7) 图 15 - 8 是 4 × 4 正方形网格 ,其中已有 3 个小方格涂成了黑色. 现在要从其余 13 个白色小方格中 选出一个也涂成黑色 ,使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形 ,这样的白色小方格有 个.
(8) 如图 15 - 9 所示 ,OP 平分∠AOB , ∠AOP = 15° ,PC//OA ,PD⊥OA 于点 D ,PC =4 ,则 PD = .
2
图 15 - 8
图 15 - 9
3. 解答题( 共 46 分)
(1) 如图 15 - 10 所示 ,画出△ABC 关于 y 轴对称的△A 1 B 1 C 1 ,关于 x 轴对称的△A 2 B 2 C 2 . (6 分)
图 15 - 10
(2) 观察下面两个图形( 见图 15 - 11) ,解答下列问题:(7 分)
①其中是轴对称图形的为 ; (3 分)
②用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的对称轴( 要求 :保留作图痕迹 ,不写作法) . (4 分)
图 15 - 11
(3) 如图 15 - 12 所示 , △ABC 的边 AB 的延长线上有一点 D ,过点D 作 DF⊥AC 于点 F ,交 BC 于点 E ,且 BD = BE ,求证 : △ABC 为等腰三角形. (7 分)
图 15 - 12
(4) 如图 15 - 13 所示 , △ABC 是等边三角形 ,D 是 AB 边上的一点 , 以 CD 为边作等边三角形 CDE ,使点 E ,A 在直线 DC 的同侧 ,连接 AE. 求证 :AE//BC. (8 分)
图 15 - 13
3
(5) 在学习轴对称的时候 ,老师让同学们思考教材中的探究题. (8 分)
如图 15 - 14(1) 所示 ,要在燃气管道 l 上修建一个泵站 ,分别向 A ,B 两镇供气. 泵站修在管道的什么地 方 ,可使所用的输气管线最短
图 15 - 14
你可以在 l 上找几个点试一试 ,能发现什么规律 (2 分)
聪明的小华通过独立思考 ,很快得出了解决这个问题的正确办法. 他把管道 l 看成一条直线[ 见图 15 - 14(2) ] ,问题就转化为 ,要在直线 l 上找一点 P ,使 AP 与 BP 的和最小. 他的作法是这样的 :
4
①作点B 关于直线 l 的对称点 B /.
②连接 AB /交直线 l 于点 P ,则点P 为所求.
请你参考小华的作法解决下面的问题.
如图 15 - 15 所示 ,在△ABC 中 ,点 D ,E 分别是 AB ,AC 边的中点 ,请你在 BC 边上确定一 点 P ,使△PDE 的周长最小.
在图中作出点P( 保留作图痕迹 ,不写作法) . (6 分)
图 15 - 15
(6) 如图 15 - 16 所示 ,已知在△ABC 中 ,AB = AC ,D 为 BC 边的中点 ,过点 D 作 DE⊥AB ,DF⊥AC ,垂足 分别为 E ,F. ( 10 分)
①求证 : △BED≌△CFD;(4 分)
②若∠A = 60 ° ,BE = 1 ,求△ABC 的周长. (6 分)
图 15 - 16

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