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第十五章评估检测题( B卷)
( 时间 :90 分钟 总分:100 分)
1. 选择题( 每题 3 分 ,共 30 分)
(1) 下列图形是一些航空公司的标志 ,其中是轴对称图形的是( )
(2) 点 P(4 , - 3) 关于 x 轴对称点的坐标是( ) .
A. (4 ,3) B. ( - 4 , - 3) C. ( - 4 ,3) D. ( - 3 ,4)
(3)若( a - 3) 2 + | b - 6 | = 0 ,则以 a ,b 为边长的等腰三角形的周长为( ) .
A. 12 B. 15 C. 18 D. 12 或 15
(4) 如图 15 - 20 所示 ,在△ABC 中 ,AC = DC = DB. 若∠ACB = 105 ° ,则∠B 的度数为( ) .
A. 15 B. 20 ° C. 25 ° D. 40 °
(5) 如图 15 - 21 所示 ,AC = AD ,BC = BD ,连接 AB ,CD ,则下列结论正确的是( ) .
A. AB 与 CD 互相垂直平分 B. CD 垂直平分 AB
C. AB 垂直平分 CD D. CD 平分∠ACB
(6) 在△ABC 中 ,AD 是中线 ,点 D 到 AB ,AC 的距离相等 ,则△ABC 一定是( ) .
A. 直角三角形 B. 等腰三角形
C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
(7) 如图 15 - 22 所示 ,在△ABC 中 ,AB = AC , ∠A = 36 ° ,AB 的垂直平分线交 AC 于点 E ,垂足为 D ,连接 BE ,则∠EBC 的度数为( ) .
A. 36 ° B. 60 ° C. 18 ° D. 72 °
A. 15 ° B. 20 ° C. 25 ° D. 40 °
图 15 - 20 图 15 - 21 图 15 - 22
(8) 如图 15 - 23 所示 , 在 Rt △ABC 中 , ∠C = 90 ° , ∠B = 30 ° ,AD 平分 ∠BAC. 若 BD = 6 , 则 CD 的长 为( ) .
A. 1 B. 4 C. 5 D. 3
(9) 如图 15 - 24 所示 ,在△ABC 中 ,AC = BC , ∠A = 40 ° ,观察图中尺规作图的痕迹可知 ∠BCG 的度数 为( ) .
A. 40 ° B. 45 ° C. 50 ° D. 60 °
(10) 如图 15 - 25 所示 ,在△ABC 中 ,AB = 3 , ∠A = 30 ° ,直线 a∥b ,顶点 C 在直线 b 上 ,直线 a 交 AB 于点 D ,交 AC 于点 E. 若∠1 = 145 ° , ∠2 = 40 ° ,则 AC 的长为( ) .
A. 2 B. 2 . 5 C. 3 D. 3 . 5
图 15 - 23 图 15 - 24 图 15 - 25
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2. 填空题( 每题 3 分 ,共 24 分)
(1)若等腰三角形的一个底角为 72 ° ,则这个等腰三角形的顶角为 .
(2) 如图 15 - 26 所示 ,在 Rt△ABC 中 , ∠C = 90° , ∠A = 30°. 若 AB + BC = 12 cm ,则 AB 的长为 cm.
(3) 如图 15 - 27 所示 , △ABC 是等边三角形 ,点 D ,E 是 AB ,AC 上的点 ,BD = 2AD ,DE//BC. 若 DE = 2 , 则 AB 的长为 .
图 15 - 26 图 15 - 27
(4) 如图 15 - 28 所示 ,在△ABC 中 ,ED 是 AB 的垂直平分线 ,与 AB 交于点 D ,与 BC 的延长线交于点 E , 与 AC 交于点 F ,连接 BF. 若 AC = 12 ,CF = 3 ,则 BF = .
(5) 如图 15 - 29 所示 ,在三角形纸片 ABC 中 , ∠ACB = 90 ° ,在 BC 边上取一点 P ,沿 AP 折叠 ,使点 B 与 AC 延长线上的点D 重合. 若∠CPD = 40 ° ,则∠PAC = .
(6) 如图 15 - 30 所示 ,在△ABC 中 ,AB = AC = 5 ,S △ABC = 12 ,AD 是△ABC 的中线 ,点 F 是 AD 上的动点 , 点 E 是 AC 边上的动点 ,连接 EF ,CF ,则 CF + EF 的最小值为 .
图 15 - 28 图 15 - 29 图 15 - 30
(7) 如图 15 - 31 所示 ,在△ABC 中 , ∠C = 90 ° , ∠B = 30 ° ,AD 是∠BAC 的平分线交 BC 于点 D ,过点D 作 DE⊥AB 于点 E. 若 CD = 3 ,则 BD 的长为 .
(8) 如图 15 - 32 所示 ,在△ABD 中 ,点 C 是 BD 边上一点 ,AB = AC = CD. 若∠BAC = 40 ° ,则 ∠D 的度数 为 .
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图 15 - 31
图 15 - 32
3. 解答题( 共 46 分)
(1) 已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图 15 - 33 所示. (8 分)
①画出△ABC 关于 y 轴对称的△AB 1 C 1 ,并写出点 A ,B 1 ,C 1 的坐标. (3 分)
②将△ABC 向右平移 6 个单位长度 ,画出平移后的图形△A 2 B 2 C 2 . (3 分)
③观察△AB 1 C 1 和△A 2 B 2 C 2 是否关于某条直线对称 若是 ,请在图中画出这条直线 ;若不是 ,请说明理 由. (2 分)
图 15 - 33
(2) 如图 15 - 34 所示 ,点 C 在线段 AB 上 ,AD∥EB ,AC = BE ,AD = BC ,连接 CD ,CE ,DE ,CF 平分∠DCE 交 DE 于点 F. 求证 :CF⊥DE. (8 分)
图 15 - 34
(3) 如图 15 - 35 所示 ,在△ABC 中 ,其中 AC > BC. (8 分)
①尺规作图 :作 AB 的垂直平分线交 AC 于点 P. ( 要求 :不写作法 ,保留作图痕迹) (2 分)
②若 AB = 8 , △PBC 的周长为 13 ,求△ABC 的周长. (3 分)
③在②的条件下 ,若△ABC 是等腰三角形 ,直接写出△ABC 的三条边的长. (3 分)
图 15 - 35
(4) 如图 15 - 36 所示 ,在△ABC 中 , ∠ABC = 45 ° ,DH 垂直平分 BC 交 AB 于点 D ,BE 平分∠ABC ,且 BE ⊥AC 于点 E ,BE 与 CD 相交于点 F. ( 10 分)
①求证 :BF = AC. (5 分)
②求证
图 15 - 17
(5) 如图 15 - 37 所示 ,在△ABC 中 , ∠ACB = 90 ° ,点 D 在 BC 边上 ,点 E 在线段 AD 上 ,AD = BD , ∠ABE = ∠CAD + ∠CBE. ( 12 分)
①求证 : ∠BAC = 2∠ABE. (5 分)
②如图 15 - 38 所示 ,过点E 作 EF⊥AB ,垂足为 F ,探究线段 CD ,DE ,EF 之间的数量关系 ,并证明. (7 分)
3
图 15 - 37
图 15 - 38

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