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期末评估检测题( A卷)
( 时间 :100 分钟 总分:120 分)
1. 选择题( 每题 3 分 ,共 30 分)
(
x
+
2
,
)(1)若分式x + 1 的值为 0 则 x 的值为( ) .
A. 0 B. - 1 C. 1 D. 2
(2) 已知等腰三角形的一边长为 5 ,另一边长为 10 ,则这个等腰三角形的周长为( ) .
A. 25 B. 25 或 20 C. 20 D. 15
(3) 如图 1 ,点 B、F、C、E 在一条直线上 ,AB∥ED ,AC∥FD ,那么添加下列一个条件后 ,仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是( ) .
A. AB = DE B. AC = DF C. ∠A = ∠D D. BF = EC
(4) 下列因式分解正确的是( ) .
A. m 2 + n 2 = ( m + n) (m - n) B. x 2 + 2x - 1 = (x - 1) 2
C. a 2 - a = a( a - 1) D. a 2 + 2a + 1 = a( a + 2) + 1
(5 ) 如图 2 , 在△ABC 中 ,AB = AC , ∠BAC = 100 ° ,AB 的垂直平分线 DE 分别交 AB、BC 于点 D、E , 则 ∠BAE 的大小为( ) .
A. 80 ° B. 60 ° C. 50 ° D. 40 °
(6) 已知 2m + 3n =5 ,则 4 m ·8 n 的值为( ) .
A. 16 B. 25 C. 32 D. 64
(7)若 a + b = 3 ,ab = - 7 ,则的值为( ) .
A. B. C. D.
(8) 如图 3 ,在△ABC 中 , ∠C = 40 ° ,将△ABC 沿着直线 l 折叠 ,点 C 落在点 D 的位置 ,则 ∠1 - ∠2 的度 数是( ) .
A. 40 ° B. 80 ° C. 90 ° D. 140 °
图 1 图 2 图 3 图 4
(9)若分式方程 无解 ,则 a 的值为( ) .
A. 1 B. - 1 C. ± 1 D. 0
(10) 如图 4 ,在 Rt△ABC 中 , ∠BAC = 90 ° ,AB = AC ,点 D 为 BC 的中点 ,直角∠MDN 绕点 D 旋转 ,DM , DN 分别与边 AB ,AC 交于 E ,F 两点 ,连接 AD ,下列结论 :①△DEF 是等腰直角三角形 ;②AE = CF;③△BDE ≌△ADF;④BE + CF = EF ,其中正确的是( ) .
A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④
1
2. 填空题( 每题 3 分 ,共 24 分)
(1) 如图 5 , ∠ACD 是△ABC 的外角 ,若∠ACD = 125 ° , ∠A = 75 ° ,则∠B = .
(2) 计算 :( - 8) 2016 × 0. 125 2015 = .
计算 .
(4 ) 如 图 6 , AB = AC , AD = AE , ∠BAC = ∠DAE , 点 D 在 线 段 BE 上. 若 ∠1 = 25° , ∠2 = 30° , 则 ∠3
=
.
图 5 图 6
(5)若(3 + x) (2x 2 + mx - 5) 的计算结果中 x 2 项的系数为 - 3 ,则 m 为 .
(6)若 x 2 + bx + c = (x + 5) (x - 3) ,则点 P( b ,c) 关于 y 轴对称的点的坐标是 .
(7) 已知甲、乙两地间的铁路长 1 480 km ,列车大提速后 ,平均速度增加了 70 km/h ,列车的单程运行时 间缩短了 3 h ,设原来的平均速度为 x km/h ,根据题意 ,可列方程为 .
(8) 如图 7 , △ABC 是等边三角形 ,AE = CD ,AD、BE 相交于点 P ,BQ ⊥DA 于点 Q ,PQ = 3 ,EP = 1 ,则 DA 的长是 .
图7
3. 解答题( 共 66 分)
计算 (2) 因式分解:a( n - 1) 2 - 2a( n - 1) + a.
(3) 如图 8 ,现要在三角形 ABC 土地内建一中心医院 ,使医院到 A、B 两个居民小区的距离相等 ,并且到 公路 AB 和 AC 的距离也相等 ,请确定这个中心医院的位置. (6 分)
图8
2
(4) (7 分) ①解方程
②设 y = kx ,且 k≠0 ,若代数式(x - 3y) (2x + y) + y(x + 5y) 化简的结果为 2x 2 ,求 k 的值.
(5) (9 分) ①已知 a + b = 7 ,ab = 10 ,求 a 2 + b 2 , ( a - b) 2 的值.
②先化简并回答 :原代数式的值可以等于 - 1 吗 为什么
(6) 某校学生利用双休时间去距离学校 10 km 的炎帝故里参观. 一部分学生骑自行车先走 ,过了 20 min 后 ,其余学生乘汽车沿相同路线出发 ,结果他们同时到达. 已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍 ,求骑车学 生的速度和汽车的速度. (8 分)
3
(7) 如图 9 ,在△ABC 中 ,D 是 BC 的中点 ,过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F ,交 AC 的平行线 BG 于 G 点 ,DE ⊥DF ,交 AB 于点 E ,连接 EG ,EF. ( 10 分)
①求证 :BG = CF.
②请你判断 BE + CF 与 EF 的大小关系 ,并说明理由.
图9
(8) 如图 10 中( a) ,CA = CB ,CD = CE , ∠ACB = ∠DCE = α ,AD ,BE 相交于点 M ,连接 CM.
①求证 :BE = AD.
②用含 α 的式子表示∠AMB 的度数 ;
③当 α = 90°时 ,取 AD ,BE 的中点分别为点 P ,Q ,连接 CP ,CQ ,PQ ,如图 10 中( b) ,判断△CPQ 的形状 , 并加以证明. ( 12 分)
图 10
4

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