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期末评估检测题( B卷)
( 时间 :100 分钟 总分:120 分)
1. 选择题( 每题 3 分 ,共 30 分)
(1) 下列“数字”图形中 ,有且仅有一条对称轴的是( ) .
(2) 使分式有意义的 x 的取值范围是( ) .
(3) 如图 12 ,已知△OAD≌△OBC ,且∠O = 70 ° , ∠C = 25 ° ,则∠OAD = ( ) .
A. 95 ° B. 85 ° C. 75 ° D. 65 °
(4)设 M = (x - 3) (x - 7) ,N = (x - 2) (x - 8) ,则 M 与 N 的关系为( ) .
A. M < N B. M > N C. M = N D. 不能确定
(5) 如图 13 ,AB∥DE ,AC∥DF ,AC = DF ,将下列选项变为已知条件后 ,仍不能判断△ABC≌△DEF 的是 ( ) .
A. AB = DE B. ∠B + ∠E C. ∠C = ∠F D. EF = BC
(6) 如图 14 ,在△ABC 中 ,AB = AC ,点 D ,E 分别在 AC ,AB 上 ,且 AD = AE ,点 O 是 BD 和 CE 的交点 ,则 :
①△ABD≌△ACE;②△BOE≌△COD;③点 O 在∠BAC 的平分线上 ,以上结论( ) .
A. 都正确 B. 都不正确
C. 只有一个正确 D. 只有一个不正确
图 12 图 13 图 14
(7) 如图 15 ,在等腰直角 △ABC 中 , ∠CBA = 90 ° ,BA = BC , 延长 AB 至点 D , 使得 AD = AC , 连接 CD , △ACD 的中线 AE 与 BC 交于点 F ,连接 DF ,过点B 作 BG//DF 交 AC 于点 G ,连接 DG ,FG. 则下列说法中正 确的个数为( ) .
①∠BCD = ∠CAE;②点 G 为 AC 中点 ;③AF = 2DE;④AB = BD + DF;⑤S △AGD = S 四边形 AGFB .
图 15 图 16
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
(8) 如图 16 ,在△ABC 中 ,AB = AC , ∠A = 40 ° ,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D ,交 AC 于点 E ,连接 BE ,则 ∠CBE 的度数为( ) .
A. 70 ° B. 80 ° C. 40 ° D. 30 °
1
(9) 甲地到乙地之间的铁路长 210 km ,动车运行后的平均速度是原来火车的 1. 8 倍 ,这样由甲地到乙地 的行驶时间缩短了 1. 5 h ,设原来火车的平均速度为 x km/h ,则下列方程正确的是( ) .
(10) 如图 17 ,过边长为 1 的等边三角形 ABC 的边 AB 上一点 P ,作 PE⊥AC 于点 E ,Q 为 BC 延长线上一 点 ,当 AP = CQ 时 ,PQ 交 AC 于点 D ,则 DE 的长为( ) .
图 17
D. 不能确定
2. 填空题( 每题 3 分 ,共 24 分)
(1) 分解因式 :ax 2 - 2ax + a = ;
计算 .
(3)若 x 2 + bx + c = (x + 5)(x - 3) ,其中 b ,c 为常数 ,则点P(b ,c)关于 y 轴对称的点的坐标是 .
化简的结果是 .
(5) 如图 18 , △ABC 中 ,AB + AC = 6 cm ,BC 的垂直平分线与 AC 相交于点 D ,则△ABD 的周长为 .
图 18 图 19 图 20
(6) 将长 方 形 ABCD 沿 AE 折 叠 , 得 到 如 图 19 所 示 的 图 形. 已 知 ∠CEB ′ = 50 ° , 则 ∠B ′ AD 的 度 数 为 .
(7) 一张纸的厚度约为 0. 000 008 57 m ,用科学记数法表示是 m.
(8) 如图 20 ,在平面直角坐标系中 ,点 A ,B 分别在 y 轴和 x 轴上 , ∠ABO = 60 ° ,在坐标轴上找一点 P ,使 得△PAB 是等腰三角形 ,则符合条件的 P 点共有 个.
3. 解答题( 共 66 分)
(1) 计算(6 分) :x(x - 2y) - (x + y) 2 ;
2
计算
(3) 化简求值(7 分) :(2 + a) (2 - a) + a( a - 2b) + 3a 5 b ÷ ( - a 2 b) 4 ,其中
(4) 解方程(8 分) :
(5) 如图 21 ,已知网格上最小的正方形的边长为 1. (9 分)
图 21
①分别写出 A ,B ,C 三点的坐标 ;
②作△ABC 关于 y 轴对称的△A ′B ′C ′ ( 不写作法) ,想一想 :关于 y 轴对称的两个点之间有什么关系
③求△ABC 的面积.
3
(6) 如图 22 , △ABC 为等边三角形 ,D 是 BC 延长线上一点 ,连接 AD , 以 AD 为边作等边三角形 ADE ,连 接 CE ,用你学过的知识探索 AC ,CD ,CE 三条线段的长度的关系. 试写出证明过程. (8 分)
图 22
(7) 甲、乙两个工程队计划修建一条长 15 km 的乡村公路 , 已知甲工程队比乙工程队每天多修路 0. 5 km ,乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的 1. 5 倍. ( 10 分)
①求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米 ;
②若甲工程队每天的修路费用为 0. 5 万元 ,乙工程队每天的修路费用为 0. 4 万元 ,要使两个工程队修路 总费用不超过 5. 2 万元 , 甲工程队至少修路多少天
(8) 如图 23 ,图( a) ,在四边形 ABCD 中 ,已知∠ABC + ∠ADC = 180 ° ,AB = AD ,DA⊥AB ,点 E 在 CD 的延 长线上 , ∠BAC = ∠DAE. ( 12 分)
①求证 : △ABC≌△ADE;
②求证 :CA 平分∠BCD ;
③如图( b) ,若 AF 是△ABC 的边 BC 上的高 ,求证 :CE = 2AF.
图 23
4

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