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期中评估检测题( A卷)
( 时间 :100 分钟 总分:120 分)
1. 选择题( 每题 3 分 ,共 30 分)
(1) 下面四个图形中 ,线段 BD 是△ABC 的高的是( ) .
A. B. C. D.
(2) 三角形三条边大小之间存在一定的关系 ,以下列各组线段为边 ,能组成三角形的是( ) .
A. 2 cm ,3 cm ,5 cm B. 5 cm ,6 cm ,10 cm
C. 1 cm ,1 cm ,3 cm D. 3 cm ,4 cm ,9 cm
(3) 如图 1 所示 ,将两根钢条 AA ′、BB ′ 的中点 O 连在一起 ,使 AA ′、BB ′可以绕着点 O 自由转动 ,就做成了一 个测量工件 , 由三角形全等得出 A ′B ′ 的长等于内槽宽 AB;那么判定△OAB≌△OA ′B ′ 的理由是( ).
A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边
(4) 如图 2 所示 ,已知 MB = ND , ∠MBA = ∠NDC ,下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是( ) .
A. ∠M = ∠N B. AM = CN C. AB = CD D. AM∥CN
(5) 如 图 3 所 示 , AE = AF , AB = AC , EC 与 BF 交 于 点 O , ∠A = 60 ° , ∠B = 25 ° , 则 ∠EOB 的 度 数 为( ) .
A. 60 ° B. 80 ° C. 65 ° D. 70 °
图 1 图 2 图 3
(6) 等腰三角形中 ,一个角为 50 ° ,则这个等腰三角形的顶角的度数为( ) .
A. 150 ° B. 80 ° C. 50°或 80 ° D. 70 °
(7) 下列不是轴对称图形的是( ) .
(8) 如果等腰三角形的两边长分别为 3 和 6 ,那么它的周长为( ) .
A. 9 B. 12 C. 15 D. 12 或 15
(9) 如图 4 所示 ,在△ABC 中 ,边 AC 的垂直平分线交边 AB 于点 D , ∠A = 50 ° ,则∠BDC = ( ) .
A. 50 ° B. 100 °
C. 120 ° D. 130 °
图4
(10) 如图 5 所示 ,在△ABC 中 ,DC = 2 , ∠BAC = 75 ° , ∠ACB = 60 ° ,高 BE 与 AD 相交于 点 H ,则 DH 的长为( ) .
A. 4 B. 3
C. 2 D. 1 图 5
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2. 填空题( 每题 3 分 ,共 24 分)
(1) 如图 6 所示 ,点 D ,B ,C 点在同一条直线上 , ∠A = 60 ° , ∠C = 50 ° , ∠D = 25 ° ,则∠1 = ° .
(2) 如图 7 所示 ,点 P 在 ∠AOB 的平分线上 ,若使△AOP≌△BOP ,则需添加的一个条件是 . ( 只写一个即可 ,不添加辅助线) .
图 6 图 7
(3) 如图 8 所示 , △ABC 中 , ∠C = 90 ° ,AD 平分∠BAC ,AB = 5 ,CD = 2 ,则△ABD 的面积是 .
(4) 如图 9 所示 ,在△ABC 中 ,AB = AC = 6 ,BC = 4. 5 ,分别以 A ,B 为圆心 ,4 为半径画弧交于两点 ,过这 两点的直线交 AC 于点 D ,连接 BD ,则△BCD 的周长是 .
图 8 图 9
(5) 如图 10 所示 ,在△ABC 中 ,点 D 在边 BC 上 , ∠BAD = 80 ° ,AB = AD = DC ,则∠C = .
(6) 如图 11 所示 ,AC⊥BD 于点 P ,AP = CP ,添加下列一个条件 ,能利用“ HL”判定△ABP≌△CDP 的条 件是 .
(7) 一个三角形的三边长分别为 2 ,5 ,x ,另一个三角形的三边长分别为 y,2 ,6 ,若这两个三角形全等 ,则 x + y = .
(8) 如图 12 所示 ,在△ABC 中 , ∠A = 70 ° , ∠B = 60 ° ,点 D 是 AC 边上一点 ,过点D 将△ABC 折叠 ,使点 C 落在 BC 下方的点 C ′处 ,折痕 DE 与 BC 交于点 E ,当 AB 与∠C ′ 的一边平行时 , ∠DEC 的度数为 .
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图 10
图 11
图 12
3. 解答题( 共 66 分)
(1) 如图 13 所示 ,已知 ,AB = CD ,DE⊥AC ,BF⊥AC ,E ,F 是垂足 ,DE = BF. 求证 :①AF = CE;②AB∥CD. (8 分)
图 13
(2) 如图 14 所示 ,在△ABC 中 ,AB = AC , ∠BAC = 120 ° ,P 是 BC 上一点 ,且∠BAP = 90 ° ,CP = 4 cm. 求 BP 的长. (8 分)
图 14
(3) 如图 15 所示 ,在平面直角坐标系中 ,A( - 3 ,2) ,B( - 4 , - 3) ,C( - 1 , - 1) . ( 10 分)
①在图中作出△ABC 关于 y 轴对称的△A 1 B 1 C 1 ;
②写出点 A 1 ,B 1 ,C 1 的坐标 :A 1 ,B 1 ,C 1 ;
③求△A 1 B 1 C 1 的面积 ;
④在 y 轴上画出点 P ,使 PB + PC 最小.
图 15
(4) 如图 16 所示 ,在四边形 ABCD 中 ,AD∥BC ,E 是 AB 的中点 ,连接 DE 并延长交 CB 的延长线于点 F , 点 M 在 BC 边上 ,且∠MDF = ∠ADF(10 分) .
①求证 : △ADE≌△BFE.
②连接 EM ,如果 FM = DM ,判断 EM 与 DF 的关系 ,并说明理由.
图 16
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(5) 如图 17 所示 ,在△ABC 中 ,AB = AC , 点 D、E、F 分别在△ABC 的三条边上 ,且 BF = CD ,BD = CE. ( 10 分)
①求证 : △DFE 是等腰三角形 ;
②若∠A = 56 ° ,求∠EDF 的度数.
图 17
(6) 如图 18 所示 ,在四边形 ABCD 中 , ∠B = 90 ° ,AB∥CD ,M 为 BC 的中点 ,且 AM 平分∠BAD. ( 10 分) 求证 :①DM 平分∠ADC;②AM⊥DM;③AD = AB + CD.
图 18
(7) 如图 19 所示 ,已知在△ABC 中 ,AB = AC = 10 cm ,BC = 8 cm ,D 为 AB 的中点. 如果点P 在线段 BC 上 以 3 cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动 , 同时 ,点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点A 运动. ( 10 分)
①若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度相等 ,1s 后 , △BPD 与△CQP 是否全等 请说明理由.
②若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等 ,则点 Q 的运动速度为多少时 ,能够使△BPD 与△CQP 全等
图 19
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