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2024~2025学年度第二学期期末调研试题（卷）
八年级数学
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下面的标识图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在剪纸活动中，小华想用一张长方形纸片剪出一个正八边形，如图，正八边形的一边与长方形的一边重合，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，，若，则的长度为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4. 如图，在中摆放两个相同的直角三角板，两个三角板的一条直角边分别与边重合，两个三角板的长直角边交于点P，作射线，若，，则为（ ）
A. 3 B. 6 C. 12 D. 16
5. 若非零实数满足，则（　　）
A. 2 B. C. 4 D.
6. 如图所示，一次函数（k，b为常数，且）与正比例函数（a为常数，且）的图象相交于点，则下列结论错误的是（ ）
A. 关于x方程的解是
B. 当时，函数的值比函数的值大
C. 关于x的不等式的解集是
D. 关于x的不等式的解集是
7. 若，则代数式的值为（ ）
A. B. C. 2 D.
8. 如图，在中，，分别是，的中点，，是对角线上的两点，且．对于结论：①；②；③四边形是平行四边形；④．正确的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ②③④
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 多项式公因式是_______．
10. 定理“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）．
11. 如图，在中，，，，将绕点C逆时针旋转得到，点A、B的对应点分别为点，，连接，若点，B，A在同一条直线上，则的长为__________．
12. 小明去文具店购买笔记本，每本笔记本的价格是5元．文具店推出促销活动，购买超过10本笔记本时，超出部分每本打6折，小明带了80元购买此款笔记本，则小明最多能买__________本笔记本．
13. 如图，在中，为对角线，E为边上一点，连接，且．若平分，，则________．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 因式分解．
15 解分式方程：．
16. 如图，，且，是的中点．求证：四边形是平行四边形．
17. 如图，公园一角有一片三角形空地，公园负责人计划在边上找一点，使得点到点，的距离相等，请利用尺规作出点．（不写作法，保留作图痕迹）
18. 解一元一次不等式组并把解表示在如图所示的数轴上．
19. 如图，在中，点D、E分别是边的中点，连接，点F是线段上的一点，连接，若，求的长度．
20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为点、、．
（1）请画出将先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到；（点A、B、C的对应点分别为点、、）
（2）请画出绕原点O逆时针旋转后得到的．（点A、B、C的对应点分别为点、、）
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 在平行四边形中，E为上一点，点F为的中点，连接并延长，交的延长线于点G，求证：．
23. 已知关于的分式方程：有增根，求的值．
24. 如图，已知在中，E，F是对角线BD上的两点，，点G，H分别在BA和DC的延长线上，且，连接GE，EH，HF，FG．
求证：
（1）；
（2）．
25. 随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新能源充电桩的建设成为重点工作，某小区也不例外，计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，然而，在购置过程中，面临着不同的价格、数量以及预算限制等问题，就像下面所描述的情况一样．某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表：
单枪充电桩 双枪充电桩
花费：元 花费：元
单价：元/个 单价：元/个
（1）若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；
（2）在（1）的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购小区预备支出不超过元，求小区最少需要购买单枪新能源充电桩的数量．
26. 【问题处理】
（1）如图1，为等腰三角形，，为边上的一点，连接，以为边作，．过点作交于，若，求证：．
拓展提升】
（2）如图2，某家具厂制作等边三角形木质装饰框架，边上有一个预先开槽的固定节点（用于拼接），工人在边安装滑动定位块，并以为边加工等边三角形木片，最后连接加固．为计算木料长度，现需探究（定位块到端点的距离）、（固定节点到端点的距离）、（加固边）的数量关系，请你帮助工匠找出，，之间的数量关系，并说明理由．
2024~2025学年度第二学期期末调研试题（卷）
八年级数学
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】真
【11题答案】
【答案】3
【12题答案】
【答案】20
【13题答案】
【答案】70
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】见详解
【17题答案】
【答案】作图见解析
【18题答案】
【答案】，数轴见解析
【19题答案】
【答案】2
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【21题答案】
【答案】，2
【22题答案】
【答案】见详解
【23题答案】
【答案】的值为6或12
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【25题答案】
【答案】（1）单枪新能源充电桩的价格为1000元/个，双枪新能源充电桩的价格为1500元/个
（2）小区最少需要购买单枪新能源充电桩8个
【26题答案】
【答案】（1）见解析；（2），理由见解析

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