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4.1成比例线段课后巩固练习
一、选择题
1.如果均不等于，那么下面的等式成立的是
A. B. C. D.
2.若，则等于
A. B. C. D.
3.已知均不为，则下列各式不一定成立的是
A. B. C. D.
4.已知，，则
A. B. C. D. 1
5.若线段a，b，c，d是成比例线段，且，，，则d是
A. 8 B. C. 2 D. 20
6.已知线段a，b，c，d成比例，且，，则线段d的长为
A. 4 cm B. 6 cm C. 9 cm D. 36 cm
7.在地图册上，连结A，B，C三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如下图所示，飞机从A地直飞B地的飞行距离约为1286 km，那么飞机从A地绕道C地再到B地的飞行距离约为
A. 3858 km B. 3218 km C. 2314 km D. 1543 km
8.一条线段的黄金分割点有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个
9.已知线段，，如果线段c是线段a，b的比例中项，那么
A. B. 3 C. D. 5
10.神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为这体现了数学中的( )
A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 黄金分割
11.某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台中轴线AB的黄金分割点C处如图最自然得体，即，在数轴如图上最接近的点是
A. P B. Q C. M D. N
12.如图，在正五边形AFGBE中，连结它们的对角线，其中点C是对角线AB与对角线EG的交点，已知点C为BD的黄金分割点，，则CD的长度为
A. B. C. D.
二、填空题
13.在，，，，这五个数中，选出其中的四个数，写出一个比例式： .
14.若，则 .
15.如图，已知，若，，，则
16.已知四条线段的长度分别为x，2，6，，且它们是成比例线段，则x的值为 .
17.如图，正六边形的对角线AB与AC的比值是 .
18.如图，在中，，，，进行如下操作：
①以点C为圆心，以BC的长为半径画弧，交AC于点D；
②以点A为圆心，以AD的长为半径画弧，交AB于点E，则E是线段AB的黄金分割点．
根据以上操作，AE的长为 .
19.如图，C，D是线段AB的两个黄金分割点．
若，则线段CD的长为 .
若，则线段AB的长为 .
20.已知点P是线段AB上一点，若或，则称点P是线段AB的“黄金分割”点．显然，线段AB有两个“黄金分割”点如图，后人把这个数称为“黄金分割”数．如图2，在中，已知，，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则的面积为 .
三、计算题
21.求下列各式中x的值．
四、解答题
22.
已知，求的值．
已知，，求的值．
23.已知a，b，c是的三边，，且的周长为24，试求的三边，并判断的形状．
24.与在网格中的位置如图所示，如果每个小正方形的边长都是
求，，的值．
求的周长与的周长的比．
在AB，BC，AC，DE，EF，DF这六条线段中，指出其中的三组比例线段．
25.如图，在中，已知，
求的值．
求
26.如图，已知线段，是AB的黄金分割点，点O是AB的中点，是关于点O的对称点．求证：是和的比例中项线段．
27.如图，在中，点D在边AB上，且，已知，
求的度数．
我们把有一个内角等于的等腰三角形称为黄金三角形，它的腰长与底边长的比或者底边长与腰长的比等于黄金比
①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由．
②求AD的长．
第2页，共5页答案
1. D 2. A 3. B 4. B 5. C 6. A 7. A
8. B 9. B 10. D 11. C 12. B
13.
答案不唯一
14.
15.
16. 3
17.
18.
19. 【小题1】
【小题2】

20.
21. 【小题1】
解：根据题意得，
【小题2】
根据题意得，，，，

22. 【小题1】
解：设，， 则
【小题2】
设， 则，，，， 解得，，，，

23. 解：，，， 即，， 且， 解得，，，是直角三角形．
24. 【小题1】
解： ，，，，，，，，
【小题2】
的周长为， 的周长为，的周长与的周长的比为
【小题3】
，，DE，BC，EF是比例线段；，，DE，AC，DF是比例线段；，，EF，AC，DF是比例线段．

25. 【小题1】
解：如图所示，过点A作于点D，取AB的中点E，连结
设，由，，易得为等边三角形，为等腰直角三角形， 可求得，，，
【小题2】

26. 证明：是AB的黄金分割点，，点O是AB的中点，，是关于点O的对称点，，， ，，是和的比例中项线段．
27. 【小题1】
解：设，，，，，解得，即的度数为
【小题2】
①，，都是黄金三角形． 理由如下：，，为黄金三角形．，而，又，为黄金三角形．， 又，为黄金三角形． ②为黄金三角形， 又，，，

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