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浙教版七年级数学上册第1、2、3、4章复习与检测试卷
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1． 在下列实数：，3.1415926，，，，，…，无理数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
下列各式的计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3． 下列说法错误的是（ ）
A．近似数0.350精确到0.001
B．35600精确到千位是3.6万
C．近似数302.51精确到十分位
D．近似数2.20是由数四舍五入得到的，那么数的取值是
4． 下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．与 B．与
C．2与 D．与
如图是一个数值转换器，当输入的x的值为81时，输出的y的值是（ ）
A． B．9 C．3 D．
若，则的值为（ 　）
A． B． C． D．
已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示：
化简：的结果为（ ）
A． B． C． D．
8 . 如图，一条数轴上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，8，现以点C为折点，
将数轴向右对折，若对折后的点A到点B的距离为4，求点C表示的数．
甲答：点C表示的数为； 乙答：点C表示的数为； 丙答：点C表示的数为0．
则下列说法正确的是（ ）
A．只有甲答的对 B．甲、乙的答案合在一起才完整
C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整
如图所示，是一个运算程序示意图，若第一次输入m的值为2401，
则第2025次输出的结果是（ ）
A．2025 B．49 C．7 D．1
如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，
其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，
下列说法中正确的有（ ）
①小长方形的较长边为（y﹣12）cm；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x﹣y+4）cm；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11． 一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的气温是 ．
12． 如果，那么代数式的值为 ．
13． 实数a，b的位置如图，化简： ．
若一个正数的平方根分别为4﹣m和2m﹣11，则这个正数是 　 　．
用牙签按下列图示搭三角形：
照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要 根牙签．（用含n的代数式表示）
数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，
揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小之在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：在数轴上剪下从到2，长度是8个单位的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，
然后在重叠部分某处剪一刀（如图），展开后得到三条线段．若这三条线段的长度之比为1∶1∶2，
则折痕处对应的点所表示的数可能是 ．
解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．将下列各数对应的序号填在相应的集合里．
①， ②3， ③， ④， ⑤，
⑥， ⑦0， ⑧， ⑨， ⑩．
（1）正数集合： {_____________________…}；
（2）无理数集合： {_____________________…}；
（3）非负数集合： {_____________________…}；
（4）非正整数集合：{_____________________…}；
18．把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）．
______________________________．
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
20．（1）已知某正数的平方根为和，求这个数是多少？
（2）已知，是实数，且，求的平方根．
21．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，
若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？
22.综合与实践．
主题：制作无盖长方体形纸盒．
素材：一张正方形纸板．
步骤1：如图1，在正方形纸板的四角各剪去一个大小相同的小正方形；
步骤2：把纸板四周沿虚线折起，就折成如图2所示的无盖长方体形纸盒，
其长：宽：高＝2：2：1，底面积为20cm2
计算与应用：
求这个无盖长方体纸盒的长、宽、高；
求这个无盖长方体纸盒的体积和表面积．
根据背景素材，探索解决问题．
周末小明一家打算去露营基地野餐
素材1 野餐准备计划路线图：家炸鸡店面包店水果店奶茶店露营基地；
素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，；
素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）．
问题解决
任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离；
任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费；
任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费．
数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，
在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
数轴上数x到原点的距离为4，x可能在原点左边4个单位，此时x的值为 ，
x也可能在原点右边4个单位，此时x的值为 ．
x与3之间的距离表示为 ，结合上面的理解，若，则 ．
(3) 当x是 时，代数式．
(4) 若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，
动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，
点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程）
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浙教版七年级数学上册第1、2、3、4章复习与检测试卷解析
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．在下列实数：，3.1415926，，，，，…，无理数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】A
【分析】本题考查无理数的概念，求算术平方根，属于基础题型．
首先计算算术平方根，然后根据无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数即可判断．
【详解】解：，
∴在下列实数：，3.1415926，，，，，…，
无理数有，，…，共3个．
故选：A．
2．下列各式的计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据同类项所含字母相同，相同字母也分别相同的项是同类项，合并同类项法则是只把相似相加减，字母与字母的指数不变对各选项进行一一判断即可．
【详解】A. ∵与不是同类项，不能合并，，故选项A不正确；
B.∵ ，故选项B不正确；
C.∵ ，故选项C正确；
D. ∵与不是同类项，不能合并，，故选项D不正确．
故选C．
3．下列说法错误的是（ ）
A．近似数0.350精确到0.001
B．35600精确到千位是3.6万
C．近似数302.51精确到十分位
D．近似数2.20是由数四舍五入得到的，那么数的取值是
【答案】C
【分析】本题考查了近似数，根据近似数的精确度对各选项进行判断．
【详解】解：A、0.350是精确到0.001的近似数，所以A选项的说法正确，不符合题意；
B、35600精确到千位是3.6万，所以B选项的说法正确，不符合题意；
C、近似数302.51精确到百分位，所以C选项的说法错误，符合题意；
D、近似数2.20是由数四舍五入得到的，那么数的取值范围是，所以D选项的说法正确，不符合题意．
故选：C．
4．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．与 B．与
C．2与 D．与
【答案】A
【分析】此题考查了算术平方根的化简和求立方根、相反数的定义等知识.逐项化简后进行比较即可.
【详解】A. ，则与互为相反数，选项符合题意；
B. ，则与相等，选项不符合题意；
C. ，则2与相等，选项不符合题意；
D. ，则与相等，选项不符合题意；
故选：A
5．如图是一个数值转换器，当输入的x的值为81时，输出的y的值是（ ）
A． B．9 C．3 D．
【答案】A
【分析】本题考查了算术平方根，理解题意，按照数值转换器规定的运算计算是解题的关键．根据数值转换器输入x的值，直到输出y的值不是有理数为止．
【详解】解：第一次输入，则，是有理数；
第二次输入，则，是有理数；
第三次输入，则不是有理数，所以输出，
故选：A．
若，则的值为（ 　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题主要考查了非负数的性质，直接利用非负数的性质得出，，的值，进而得出答案，掌握非负数的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，，
∴，，，
∴，
故选：．
已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示：
化简：的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了利用数轴判断式子正负，整式的加减运算，根据数轴正确得出式子正负是解题关键．由数轴可得，，，再去绝对值符号化简即可．
【详解】解：由数轴可知，，且，
，，，
，
故选：B．
8 . 如图，一条数轴上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，8，现以点C为折点，
将数轴向右对折，若对折后的点A到点B的距离为4，求点C表示的数．
甲答：点C表示的数为； 乙答：点C表示的数为； 丙答：点C表示的数为0．
则下列说法正确的是（ ）
A．只有甲答的对 B．甲、乙的答案合在一起才完整
C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整
【答案】C
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，了解对折的含义是解题的关键．
设对折后点A的对应点为，因为对折后的点到点B的距离为4，分点在点B的左边和点在点B的右边，两种情况分别求解即可．
【详解】解：设对折后点A的对应点为，因为对折后的点到点B的距离为4，分两种情况：
①点在点B的左边，到点B的距离为4，此时点表示的数为4，
所以点C表示的数为；
②点在点B的右边，到点B的距离为4，此时点表示的数为12，
所以C表示的数为0．
所以乙、丙的答案合在一起才完整，
故选C．
如图所示，是一个运算程序示意图，若第一次输入m的值为2401，
则第2025次输出的结果是（ ）
A．2025 B．49 C．7 D．1
【答案】C
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，分别计算出前7次的输出结果可得从第3次输入开始，每两次输出为一个循环，输出的结果依次为7、1，据此规律求解即可．
【详解】解：第1次输入2401，则输出，
第2次输入343，则输出，
第3次输入49，则输出，
第4次输入7，则输出，
第5次输入，则输出，
第6次输入7，则输出，
第7次输入，则输出，
……，
以此类推，可知从第3次输入开始，每两次输出为一个循环，输出的结果依次为7、1，
∵，
∴第2025次输出的结果是7，
故选：C．
如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，
其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，
下列说法中正确的有（ ）
①小长方形的较长边为（y﹣12）cm；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x﹣y+4）cm；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用图形求得阴影A，B的长与宽，利用已知条件对每个结论进行逐一判断即可得出结论．
【解答】解：∵小长方形的较短的边长为4cm，
∴阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm；
阴影B的较长边为12cm．
∵阴影A的较长边与小长方形的较长边相等，
∴小长方形的较长边为：（y﹣12）cm．小长方形的较短边为：x﹣（y﹣12）＝（x+12﹣y）cm．
∴①正确；
∵阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为：
（x﹣8）+（x+12﹣y）＝2x﹣y+4．
∴②错误；
∵阴影A和阴影B的周长和为：
2×（y﹣12+x﹣8+12+x﹣y+12）
＝2×（2x+4）
＝4x+8，
∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值．
∴③正确；
∴阴影A和阴影B的面积和为：
（y﹣12）（x﹣8）+12（x+12﹣y）
＝xy﹣8y﹣12x+96+12x+144﹣12y
＝xy﹣20y+240，
∵当x＝20时，
xy﹣20y+240＝20y﹣20y+240＝240，
∴当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
∴④正确．
综上，正确的结论有：①③④，
故选：C．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的气温是 ．
【答案】0
【分析】本题考查了有理数加减混合运算的应用，读懂题意，列出正确的式子是解题的关键．
根据题意列式子，进行有理数的加减运算即可．
【详解】解：半夜的气温是：．
故答案为：0．
12．如果，那么代数式的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，，据此利用整体代入法求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
13．实数a，b的位置如图，化简： ．
【答案】
【分析】本题主要考查了实数与数轴，化简绝对值和求算术平方根，先根据数轴推出，再化简绝对值和计算算术平方根后合并同类项即可得到答案．
【详解】解：由数轴可知，
∴，
∴，
故答案为：．
14.若一个正数的平方根分别为4﹣m和2m﹣11，则这个正数是 　 　．
【分析】根据平方根的性质得出4﹣m+2m﹣11＝0，求出m的值，继而可得答案．
【解答】解：由题意知4﹣m+2m﹣11＝0，
解得m＝7，
则这个正数为（4﹣7）2＝9，
故答案为：9．
15．用牙签按下列图示搭三角形：
照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要 根牙签．（用含n的代数式表示）
【答案】
【分析】本题考查用代数式表示图形的变化规律，根据图形发展规律准确推理和归纳是本题的解题关键．根据规律可知每次增加2根牙签，再列式表示即可．
【详解】解：由图可知，三角形个数为1时，有根牙签；
三角形个数为2时，有根牙签；
三角形个数为3时，有根牙签；
三角形个数为4时，有根牙签；
归纳可得：搭n个这样的三角形需要根牙签；
故答案为：
数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，
揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小之在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：在数轴上剪下从到2，长度是8个单位的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，
然后在重叠部分某处剪一刀（如图），展开后得到三条线段．若这三条线段的长度之比为1∶1∶2，
则折痕处对应的点所表示的数可能是 ．
【答案】或或
【分析】本题考查了数轴上的折叠变换问题，有理数的加法运算，
分三种情况进行讨论：分别画出对应的图形，①当时所以设，，，得，得出的值计算折痕处对应的点所表示的数的值，当时，当时，同理可得出折痕处对应的点所表示的数的值．掌握分类讨论思想是解题的关键．
【详解】解：如图：①当时，
设，，，
∵，
∴，解得：，
∴，，，
∴折痕处所表示的数为：；
②当时，
设，，，
∵，
∴，解得：，
∴，，；
∴折痕处所表示的数为：；
③当时，
设，，，
∵，
∴，解得：，
∴，，；
∴折痕处所表示的数为：；
综上所述：折痕处所表示的数可能为：或或．
故答案为：或或．
解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．将下列各数对应的序号填在相应的集合里．
①， ②3， ③， ④， ⑤，
⑥， ⑦0， ⑧， ⑨， ⑩．
（1）正数集合： {_____________________…}；
（2）无理数集合： {_____________________…}；
（3）非负数集合： {_____________________…}；
（4）非正整数集合：{_____________________…}；
【答案】(1)②⑤⑧⑨
(2)⑤⑨
(3)②⑤⑦⑧⑨
(4)③⑦⑩
【分析】本题考查实数的分类：
（1）根据“大于0的数为正数”求解；
（2）根据“无理数是无限不循环小数”求解；
（3）根据“小于或等于0的数为非负数”求解；
（4）根据“非正整数包括0和负整数”求解．
【详解】（1）解：⑧，⑩．
正数集合：；
（2）解：无理数集合：；
（3）解：非负数集合：；
（4）解：非正整数集合：；
18．把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）．
______________________________．
【答案】图见解析，
【分析】本题考查实数与数轴，比较实数大小，先化简各数，然后在数轴上表示出各数，再根据数轴上的数右边的比左边的大，比较大小即可．
【详解】解：，在数轴上表示各数如图：
由图可知：．
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)1
(2)35
(3)
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，实数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”，立方根，算术平方根定义．
（1）根据立方根定义，算术平方根定义进行计算即可；
（2）根据乘法分配律进行计算即可；
（3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
20．（1）已知某正数的平方根为和，求这个数是多少？
（2）已知，是实数，且，求的平方根．
【解析】（1）一个正数的平方根是与，
，
解得，
，
这个数是25；
（2）由题意得：
，，
，，
，
的平方根是．
21．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，
若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？
【答案】（1）第一种方式坐的人数：4n+2，第二种方式坐的人数：2n+4；（2）选第一种方式，理由见解析.
【详解】解：（1）第一种中，有一张桌子时有6人，后边多一张桌子多4人．
即有张桌子时，有6+4（n-1）=（4n+2）（人）．
第二种中，有一张桌子时有6人，后边多一张桌子多2人，即
6+2（n-1）=（2n+4）（人）．
（2）打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．
因为当n=25时，用第一种方式摆放餐桌：4n+2=4×25+2=102>98，
用第二种方式摆放餐桌：2n+4=2×25+4=54<98，
所以选用第一种摆放方式．
22.综合与实践．
主题：制作无盖长方体形纸盒．
素材：一张正方形纸板．
步骤1：如图1，在正方形纸板的四角各剪去一个大小相同的小正方形；
步骤2：把纸板四周沿虚线折起，就折成如图2所示的无盖长方体形纸盒，
其长：宽：高＝2：2：1，底面积为20cm2
计算与应用：
求这个无盖长方体纸盒的长、宽、高；
求这个无盖长方体纸盒的体积和表面积．
【答案】(1)，，
(2)，
【分析】本题考查了求长方体的相关计算，涉及长方体的长、宽、高、底面积、体积和表面积的求解，解题的关键是设这个长方体的长、宽、高分别为，，，结合底面积列方程求解，再利用公式计算体积和表面积．
（1）设这个长方体的长、宽、高分别为，，，结合底面积列方程求出长、宽、高；
（2）利用长方体体积公式和无盖长方体表面积公式分别计算体积和表面积．
【详解】（1）解：设这个长方体的长、宽、高分别为，，，
根据题意，得，解得（负值舍去），则．
故这个无盖长方体纸盒的长、宽、高分别为，，；
（2），
故这个无盖长方体纸盒的体积为；
无盖长方体表面积底面积+侧面积，
已知底面积为，长、宽、高，则侧面积为：
，
故无盖长方体表面积．
根据背景素材，探索解决问题．
周末小明一家打算去露营基地野餐
素材1 野餐准备计划路线图：家炸鸡店面包店水果店奶茶店露营基地；
素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，；
素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）．
问题解决
任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离；
任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费；
任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费．
【答案】任务1：西边，11.5千米；任务2：14元；任务3：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费57.8元
【分析】本题考查了有理数加减和混合运算的实际应用，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
任务1：根据正负数的意义列出算式计算即可求解；
任务2：根据题意列出算式计算即可求解；
任务3：根据题意，面包店到水果店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，总车费最省，列出算式计算即可求解．
【详解】解：任务1：，
答：露营基地在家的西边处；
任务2：（元），
答：炸鸡店到面包店所需费用14元；
任务三：因为（元），（元），
所以元）
答：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费57.8元．
数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，
在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
数轴上数x到原点的距离为4，x可能在原点左边4个单位，此时x的值为 ，
x也可能在原点右边4个单位，此时x的值为 ．
x与3之间的距离表示为 ，结合上面的理解，若，则 ．
(3) 当x是 时，代数式．
(4) 若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，
动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，
点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程）
【答案】(1)，4
(2)，5或1
(3)0或7
(4)2或3秒
【分析】本题考查了数轴和绝对值的意义，解一元一次方程，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
（1）根据绝对值的定义即可求解；
（2）去绝对值符号解方程即可；
（3）分当时，当时，当时三种情况分析即可；
（4）设运动时间为t秒，则点P表示的数为，点Q表示的数为，然后分①当P在Q左侧时，②当P在Q右侧时两种情况分析即可求解．
【详解】（1）解：∵数轴上数x到原点的距离为4，
∴x在原点左边4个单位时，x的值为，x在原点右边4个单位时，x的值为4，
故答案为：，4；
（2）解：根据题意：x与3之间的距离表示为，
当时，；当时，；
故答案为：，5或1；
（3）解：当时，，
解得：，
当时，（舍去），
当时，，
解得：，
综上可知：当或7时，代数式，
故答案为：0或7；
（4）解：∵点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，
∴点B表示的数4，
设运动时间为t秒，
∵P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，
∴点P表示的数为，点Q表示的数为，
∵，
∴①当P在Q左侧时，
，
解得：；
②当P在Q右侧时，
，
解得：；
∴运动2或3秒后，．
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