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2.6 一元一次不等式组
一．选择题（共10小题）
1．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．4＜a≤5 B．5＜a≤6 C．4≤a＜5 D．5≤a＜6
3．将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．若整数a使关于x的不等式组至少有3个整数解，且使关于y，z的方程组的解为非负整数，那么满足条件的所有整数a的和是（　　）
A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10
7．不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．5＜a≤6 B．4＜a≤5 C．4≤a＜5 D．5≤a＜6
8．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（　　）
A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6＜m≤7 D．6≤m≤7
9．不等式组的最小整数解是（　　）
A．5． B．0． C．﹣1． D．﹣2．
10．八年级某小组同学去植树，若每人平均植树7棵，则还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学有植树但植树棵数不到3棵．则同学人数为（　　）
A．8人 B．9人 C．10人 D．11人
二．填空题（共5小题）
11．不等式组的解集为 　 　．
12．不等式组的解集是　 　．
13．不等式组的解集是 　 　．
14．若实数m使关于x的不等式组有解且至多有2个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和为 　 　．
15．不等式解集为 　 　．
三．解答题（共9小题）
16．解下列不等式（组）．
（1）3（x﹣1）﹣5＜2x；
（2）．
17．（1）解下列不等式并在数轴上表示：6x﹣6≤2（x+3）；
（2）解不等式组：．
18．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：
（1）1
（2）．
19．解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．
20．解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．
21．解不等式组．
22．解不等式组：．
23．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．
24．解不等式组：．
2.6 一元一次不等式组
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】C
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【解答】解：不等式组的解集是2﹣3a＜x＜21，
因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是20，19，18，17．
所以可以得到16≤2﹣3a＜17，
解得﹣5＜a．
故选：C．
【点评】正确解出不等式组的解集，正确确定2﹣3a的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
2．【答案】A
【分析】解该不等式组可得1＜x＜a，结合该不等式组有且只有三个整数解，易知该不等式组的三个整数解为2，3，4，即可获得答案．
【解答】解：对于不等式组，
解不等式①，可得x＞1，
解不等式②，可得x＜a，
所以，该不等式的解集为1＜x＜a，
若该不等式组有且只有三个整数解，则该不等式组的三个整数解只能为2，3，4，
所以a的取值范围是4＜a≤5．
故选：A．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题关键．
3．【答案】B
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x﹣2＜1，得：x＜3，
解不等式x﹣3，得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
故选：B．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
4．【答案】C
【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，
∵解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x＞﹣2，
∴不等式组的解集是﹣2＜x≤2，
在数轴上表示为：，
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
5．【答案】A
【分析】直接根据两个不等式的解集，在数轴上表示出来即可．
【解答】解：∵，
∴不等式组的解集为：﹣2≤x≤1，
在数轴上表示为：
故选：A．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
6．【答案】C
【分析】先求出不等式组的解集为：，根据不等式组至少有3个整数解可得出解得a＜﹣2，然后再根据关于x，y的方程组的解为非负整数，得到a＝﹣8，从而确定所有满足条件的整数a的值的和．
【解答】解：不等式组解集为：a+2＜x≤2，
∵不等式组至少有3个整数解，
∴a+2＜0，
解得a＜﹣2，
解方程组，得，
∵关于y，z的方程组的解为非负整数，a＜﹣2，
∴a＝﹣8，
满足条件的所有整数a的和为﹣8，
故选：C．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，学生的计算能力以及推理能力，解题的关键是根据不等式组以及二元一次方程组求出a的范围，本题属于中等题型．
7．【答案】B
【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组只有3个整数解，得到整数解，进而得到关于a的不等式，求得a的范围．
【解答】解：，
解不等式得：2＜x＜a+1，
不等式组有3个整数解，一定是3，4，5．
则5＜a+1≤6
解得：4＜a≤5．
故选：B．
【点评】本题考查了不等式组的整数解，先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．
8．【答案】B
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．
【解答】解：，
由①得，x≤m，
由②得，x＞3，
故原不等式组的解集为：3＜x≤m，
∵不等式组的整数解有3个，
∴其整数解应为：4、5、6，
∴m的取值范围是6≤m＜7．
故选：B．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解及解一元一次不等式组，根据题意得出x的取值范围是解题的关键．
9．【答案】C
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x+3＞1，得：x＞﹣2，
解不等式x﹣1＜4，得：x＜5，
故不等式组的解集为：﹣2＜x＜5，
则该不等式组的最小整数解为：﹣1，
故选：C．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10．【答案】A
【分析】设该小组共有x人，则共植树（7x+9）棵，根据“若每人平均植树9棵，则有1位同学有植树但植树棵数不到3棵”，可列出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出结论．
【解答】解：设该小组共有x人，则共植树（7x+9）棵，
根据题意得：，
解得：x＜9，
又∵x为正整数，
∴x＝8，
∴该小组共有8人．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．【答案】3＜x＜4．
【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．
【解答】解：，
解①得x＞3，
解②得x＜4．
∴不等式组的解集是3＜x＜4．
故答案为：3＜x＜4．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．
12．【答案】见试题解答内容
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：，由①得，x≤4，由②得，x＞2，
故不等式组的解集为：2＜x≤4．
故答案为：2＜x≤4．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13．【答案】﹣1＜x．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．
【解答】解：，
解不等式①，得x，
解不等式②，得x＞﹣1，
所以不等式组的解集为：﹣1＜x．
故答案为：﹣1＜x．
【点评】本题考查解不等式组．正确解不等式是解题的关键．
14．【答案】15．
【分析】先解一元一次不等式组，根据题意可得13，，再解一元一次方程，根据题意可得0，从而可得4≤m≤6，然后进行计算即可解答．
【解答】解：，
解不等式①得：x≥1，
解不等式②得：x，
∵不等式组有解且至多有2个整数解，
∴13，
∴4≤m＜8，
方程解得：y，
∵方程的解为非负数解，
∴0，
∴m≤6，
综上所述：4≤m≤6，
∴整数m＝4、5、6，
∴满足条件的所有整数m的和＝4++5+6＝15，
故答案为：15．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，一元一次不等式组的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
15．【答案】﹣1≤x＜4．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共部分即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x＜4，
解不等式②，得x≥﹣1，
所以不等式组的解集是﹣1≤x＜4，
故答案为：﹣1≤x＜4．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式等知识点，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
三．解答题（共9小题）
16．【答案】（1）x＜8；
（2）﹣2＜x≤1．
【分析】（1）不等式去括号，移项，合并同类项，即可求得不等式的解集；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【解答】解：（1）去括号得：3x﹣3﹣5＜2x，
移项得：3x﹣2x＜3+5，
合并得：x＜8；
（2），
由①得：x≤1，
由②得：x＞﹣2，
∴原不等式组的解集为﹣2＜x≤1．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式及不等式组的解法是解本题的关键．
17．【答案】此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解，然后把不等式的解集表示在数轴上即可；
（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．
【解答】解：（1）6x﹣6≤2（x+3），
去括号，得6x﹣6≤2x+6，
移项，得6x﹣2x≤6+6，
合并同类项，得4x≤12，
系数化为1，得x≤3；
把解集在数轴上表示：
（2）
解不等式①得：x＞1
解不等式②得：x＜2
∴不等式的解集为：1＜x＜2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，掌握解不等式组的解法是解题的关键．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先把不等式化为不含分母及括号的形式，再求出x的取值范围，并在数轴上表示出来即可．
（2）先把不等式组中的各不等式化为不含分母及括号的形式，再分别求出其解集，最后求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：（1）去分母得，3（2x﹣1）﹣2（5x+2）≥﹣12，
去括号的，6x﹣3﹣10x﹣4≥﹣12，
移项的，6x﹣10x≥﹣12+4+3，
合并同类项得，﹣4x≥﹣5，
系数化为1得，x，
在数轴上表示为：
（2）原不等式组可化为：，
由①得，x＜4，由②得，x≥2，
故此不等式组的解集为：2≤x＜4，
在数轴上表示为：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式及解一元一次不等式组．熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
19．【答案】x≥﹣1．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，继而得出答案．
【解答】解：解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＞﹣3，
将不等式解集表示在数轴上如下：
则不等式组的解集为x≥﹣1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．【答案】﹣2≤x＜2，数轴表示见解析．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，确定不等式组的解集即可．
【解答】解：由①得：x＜2，
由②得：x≥﹣2，
∴不等式的解集为﹣2≤x＜2，
在数轴上表示为：
【点评】本题考查了解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
21．【答案】x＞﹣1．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由2x得：x＞﹣1，
由2x+1≥x﹣1得：x≥﹣2，
则不等式组的解集为x＞﹣1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22．【答案】﹣2＜x≤2．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．
【解答】解：，
由①得，x＞﹣2，
由②得，x≤2，
故此不等式组的解集为﹣2＜x≤2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23．【答案】﹣1＜x≤3，数轴见解答．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，然后再把解集在数轴上表示出来即可．
【解答】解：解不等式2x+1＞x，得：x＞﹣1，
解不等式x≥1，得：x≤3，
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
将解集表示在数轴上如下：
．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
24．【答案】x≤1．
【分析】解①得：x≤1，解②得：x＜6，所以不等式组的解集为：x≤1．
【解答】解：，
解①得：x≤1，
解②得：x＜6，
∴不等式组的解集为：x≤1．
【点评】本题考查了解不等式组，熟练掌握不等式的解法是解答本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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