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3.1 图形的平移
一．选择题（共10小题）
1．如图，点A，B分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝2，若将线段AB平移至线段A'B'，则a+b的值为（　　）
A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3
2．小芳和小明在手工课上各自制作楼梯模型，他们用的材料如图，则（　　）
A．一样多 B．小明多 C．小芳多 D．不能确定
3．下面的每组图形中，平移左图可以得到右图的一组是（　　）
A． B．
C． D．
4．在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到△ABC，后沿着直尺BC方向平移3cm，再描边得到△DEF，连接AD．如图，经测量发现△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（　　）
A．16cm B．22cm C．20cm D．24cm
5．将点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标为（　　）
A．（﹣3，﹣6） B．（﹣1，6） C．（﹣3，0） D．（﹣1，0）
6．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，CH＝2cm，EF＝5cm，则阴影部分的面积为（　　）
A．6cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
7．若将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的B（﹣3，2），则点A的坐标为（　　）
A．（﹣1，6） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣2，6） D．（﹣2，﹣2）
8．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，得到点P′的坐标是（　　）
A．（﹣2，4） B．（1，1） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣5，1）
9．点M（m﹣2，m+5）向左平移2个单位后恰好落在y轴上，则点M的坐标为（　　）
A．（﹣2，5） B．（﹣7，0） C．（2，9） D．（3，10）
10．点M（2，4）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点坐标是（　　）
A．（﹣1，6） B．（﹣1，2） C．（5，6） D．（5，2）
二．填空题（共6小题）
11．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A'，则点A'的坐标是 　 　．
12．已知点P（2a，﹣3b），先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，恰好落在原点上，则P点坐标为 　 　．
13．如图，在长为37米，宽为26米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草，则种植花草的面积 　 　平方米．
14．在平面直角坐标系中，线段AB经过平移后得到线段CD，已知点A（﹣3，2）的对应点为C（1，﹣2）．若点B的对应点为D（0，1），则点B的坐标为 　 　．
15．点A（3，2）先向右平移2个单位，再向下平移1个单位后的坐标为 　 　．
16．点A（2，3）向左平移3个单位，再向上平移2个单位后的坐标是 　 　．
三．解答题（共8小题）
17．如图，在网格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'，图中标出了点A的对应点A'．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：
（1）补全△A'B'C'；
（2）画出AB边上的中线CD；
（3）画出AC边上的高线BE．
18．如图，点A，B均在第一象限．
（1）将点A向下平移4个单位，试作出相应的点A′．
（2）试用无刻度直尺在x轴上找一点P，使得PA+PB最小．
19．若点C（﹣2，﹣3）关于x轴的对称点为A，关于y轴的对称点为B，
（1）在坐标系xOy中画出△ABC，并求△ABC的面积；
（2）将△ABC向上移2个单位，再向右移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标．
20．如图，每个小正方形的边长为1个单位．
（1）画出△ABC中AB边上的高CD；
（2）画出△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1；
（3）图中AB和A1B1的关系是 　 　；
（4）图中，能使S△PBC＝S△ABC的格点P共有 　 　个．
21．如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，三角形ABC的三个顶点都在格点上，利用网格画图．
（1）画出三角形ABC向右平移8个单位长度后三角形A′B′C′的位置；
（2）过点A画BC的平行线，并标出平行线所过格点Q；
（3）过点A画BC的垂线，并标出垂线所过格点P；
（4）三角形A′B′C′的面积为 　 　．
22．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图．
（1）画出△A′B′C′；
（2）直接写出三角形ABC的面积．
23．在平面直角坐标系中，已知△ABC的位置如图所示．
（1）请作出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1（其中点A1，B1，C1分别是点A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）写出点B关于x轴的对称点B2的坐标．
24．已知△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）画出把△ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位后所得到的△A'B'C'；
（2）写出点C'坐标；
（3）在第四象限内的格点上找点M，使得△B'C'M与△A'B'C'的面积相等，直接写出点M的坐标．
3.1 图形的平移
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】A
【分析】先求出线段平移的方向和距离，再求出a，b的值即可求解．
【解答】解：由题意得A（﹣1，0），A'（2，a），
∴A'是点A向右平移2﹣（﹣1）＝3个单位得到；
∵B（0，2），B'（b，1），
∴点B'是点B向下平移2﹣1＝1个单位得到；
∴线段A'B'是线段AB先向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到，
故a＝0﹣1＝﹣1，b＝0+3＝3，
∴a+b＝﹣1+3＝2，
故选：A．
【点评】本题考查了线段的平移、点的平移，点的平移规律是横坐标左减，右加；纵坐标上加，下减，根据点的平移规律得出线段的平移规律是解题的关键．
2．【答案】A
【分析】首先根据已知图形中两个图形中共同含有的边，再判断形状不同的边的长度即可．
【解答】解：他们用的铁丝一样长．两个图形右侧边与左侧相等，上侧与下侧相等，
即两个图形都可以利用平移的方法变为长为8cm，宽为5cm的矩形，
所以两个图形的周长都为（8+5）×2＝26cm，
所以他们用的铁丝一样长．
故选：A．
【点评】此题主要考查了平移的应用，考生通过观察、分析识别图形的能力，解决此题的关键是通过观察图形确定右侧与上侧各边的长相等．
3．【答案】D
【分析】根据平移的性质对各选项进行判断．
【解答】解：A、左图与右图的形状不同，所以A选项错误；
B、左图与右图的大小不同，所以B选项错误；
C、左图通过翻折得到右图，所以C选项错误；
D、左图通过平移可得到右图，所以D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
4．【答案】B
【分析】先根据平移的性质得到CF＝AD＝2cm，AC＝DF，而AB+BC+AC＝16cm，则四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴CF＝AD＝3cm，AC＝DF，
∵△ABC的周长为16cm，
∴AB+BC+AC＝16cm，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD
＝AB+BC+AC+CF+AD
＝16+3+3
＝22（cm）．
故选：B．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
5．【答案】C
【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．
【解答】解：将点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得到的点的坐标为（﹣2﹣1，﹣3+3），即（﹣3，0）．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
6．【答案】B
【分析】由平移的性质可知BC＝EF，BE＝AD＝2cm，∠ABC＝∠E＝90°，进而得出BH的长，根据S阴影＝S直角梯形BEFH，即可得出答案．
【解答】解：由平移的性质可知BC＝EF＝5cm，BE＝AD＝2cm，∠DEC＝∠B＝90°，S阴影＝S直角梯形BEFH，
∴BH＝BC﹣CH＝3cm，
∴S阴影＝S直角梯形BEFH
＝（3+5）×2
＝8（cm2）．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平移的性质，求阴影部分的面积等，将阴影部分的面积转化为规则图形面积是解题的关键．
7．【答案】D
【分析】设A（x，y），将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得（x﹣1，y+4），再根据B（﹣3，2）可得x﹣1＝﹣3，y+4＝2，然后再解方程即可．
【解答】解：设A（x，y），将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得（x﹣1，y+4），
∵得到的B（﹣3，2），
∴x﹣1＝﹣3，y+4＝2，
解得：x＝﹣2，y＝﹣2，
∴A（﹣2，﹣2），
故选：D．
【点评】此题主要考查了平移变换与坐标变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
8．【答案】B
【分析】把点P（﹣2，1）的横坐标加3，纵坐标不变即可得到对应点P′的坐标．
【解答】解：∵将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，
∴得到点P′的坐标是（﹣2+3，1），即：（1，1）．
故选：B．
【点评】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
9．【答案】C
【分析】根据题意列方程即可得到结论．
【解答】解：点M（m﹣2，m+5）向左平移2个单位后恰好落在y轴上，
∴m﹣2﹣2＝0，
∴m＝4，
∴点M（2，9），
故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，正确地列出方程是解题的关键．
10．【答案】D
【分析】根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可以直接算出平移后点的坐标．
【解答】解：点（2，4）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（2+3，4﹣2），
即（5，2）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了点的平移规律，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
二．填空题（共6小题）
11．【答案】（2，0）．
【分析】根据点平移的规律解答即可．
【解答】解：点A（﹣2，3）先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度所得点的坐标为（﹣2+4，3﹣3），即A′（2，0）．
故答案为：（2，0）．
【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，熟知“右移加，左移减，上移加，下移减”是解题的关键．
12．【答案】见试题解答内容
【分析】根据平移的规律：上加下减，左减右加，列出方程即可求解．
【解答】解：∵点P（2a，﹣3b），先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得P（2a﹣2，﹣3b﹣3），且改点恰好落在原点上，
∴2a﹣2＝0，﹣3b﹣3＝0，
解得a＝1，b＝﹣1．
∴2a＝2，﹣3b＝3，
∴P（2，3）．
故答案为：（2，3）．
【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是利用平移的规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加，熟练掌握平移规律是解题的关键．
13．【答案】900．
【分析】可以根据平移的性质，此小路相当于一条横向长为37米与一条纵向长为26米的小路，种植花草的面积＝总面积﹣小路的面积+小路交叉处的面积，计算即可．
【解答】解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，种植花草的面积＝（37﹣1）（26﹣1）＝900m2．
答：种植花草的面积是900m2．
【点评】本题考查了图形的平移的性质，把小路进行平移，求出相当面积的小路的面积是解题的关键，要注意小路的交叉处算了两次，这是容易出错的地方．
14．【答案】（﹣4，5）．
【分析】对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标减4，那么让点D的横坐标减4，纵坐标加4即为点B的坐标．
【解答】解：由点A（﹣3，2）的对应点为A′（1，﹣2），坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标减4，
故点B的横坐标为﹣4；纵坐标为5，
即所求点B的坐标为（﹣4，5），
故答案为：（﹣4，5）．
【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．
15．【答案】见试题解答内容
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所求点的坐标是（3+2，2﹣1），进而得到答案．
【解答】解：点A（3，2）先向右平移2个单位，再向下平移1个单位后的坐标为（3+2，2﹣1），即（5，1），
故答案为：（5，1）．
【点评】本题主要考查了坐标的平移变化，解题的关键在于熟练掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
16．【答案】（﹣1，5）．
【分析】根据“右加左减、上加下减”的规律即可得答案．
【解答】解：点A（2，3）向左平移3个单位，再向上平移2个单位后的坐标是（2﹣3，3+2），
即（﹣1，5），
故答案为：（﹣1，5）．
【点评】本题考查平面直角坐标系内点的平移，掌握“右加左减、上加下减”的规律是解题关键．
三．解答题（共8小题）
17．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．
【分析】（1）将点B、C分别向左平移4个单位、向下平移1个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
（2）根据三角形的高的定义求解即可；
（3）根据三角形的中线的定义求解即可．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求，
（2）如图，CD即为所求，
（3）如图，BE即为所求，
【点评】本题主要考查作图—平移变换和三角形的高和中线的概念，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
18．【答案】（1）见解答．
（2）见解答．
【分析】（1）根据平移的性质作图即可．
（2）连接A'B，交x轴于点P，则点P即为所求．
【解答】解：（1）如图，点A'即为所求．
（2）如图，连接A'B，交x轴于点P，连接AP，
此时PA+PB＝PA'+PB＝A'B，为最小值，
则点P即为所求．
【点评】本题考查作图﹣平移变换、轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握平移的性质、轴对称的性质是解答本题的关键．
19．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据网格结构找出点C，再根据平面直角坐标系找出点A、B的位置，然后顺次连接即可，再根据三角形的面积公式列式计算；
（2）根据网格结构找出平移后的点A1，B1，C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出A1，B1，C1的坐标．
【解答】解：（1）△ABC如图所示，△ABC的面积6×4＝12；
（2）△A1B1C1如图所示，A1（2，5），B1（6，﹣1），C1（2，﹣1）．
【点评】本题考查了利用平移变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键．
20．【答案】（1）见解析；
（2）见解析；
（3）平行且相等；
（4）3．
【分析】（1）根据三角形高的定义利用全等三角形的判定和性质即可得出△ABC中AB边上的高CD；
（2）平移A，B，C各点，得出各对应点，连接得出△A1B1C1；
（3）利用平移的性质得出AB和A1B1的关系；
（4）利用平行线间的距离处处相等，进而得出P点的个数．
【解答】解：（1）高CD如图所示：
；
（2）△A1B1C1如图所示：
；
（3）根据平移的性质得出，AB和A1B1的关系是：平行且相等；
故答案为：平行且相等；
（4）如图所示：能使S△PBC＝S△ABC的格点P，共有3个．
故答案为：3．
【点评】本题考查了根据平移变换作图以及三角形面积求法以及三角形高的作法，根据平行线间的距离处处相等得出P点位置是解题关键．
21．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）．
【分析】（1）利用平移的性质可画出△A′B′C′；
（2）根据平行线的性质作出直线AQ；
（3）根据网格中画垂线的画法，可找出格点P；
（4）利用△A'B'C'所在的矩形面积减去周围三个直角三角形的面积即可得出答案．
【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）如图所示；
（3）如图所示；
（4）三角形A′B′C′的面积，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了平移的性质，网格中平行线和垂线的画出，三角形的面积等知识，明确网格中画平行线和垂线的方法是解题的关键．
22．【答案】（1）图见详解；
（2）．
【分析】（1）根据点B的对应点B′得到平移规律作图即可得到答案；
（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
【解答】解：（1）由图象可得，点B的对应点B′向下平移1个单位，向右平移6个单位，
故△A′B′C′图象如图所示，
；
（2）；
【点评】本题考查作图﹣平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分割法求三角形面积．
23．【答案】（1）见解答．
（2）（﹣2，﹣2）．
【分析】（1）根据平移的性质作图即可．
（2）关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可得答案．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）点B关于x轴的对称点B2的坐标为（﹣2，﹣2）．
【点评】本题考查作图﹣平移变换、关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握平移的性质、关于x轴、y轴对称的点的坐标特征是解答本题的关键．
24．【答案】（1）见解析；
（2）C'（2，﹣2）；
（3）见解析，M（1，﹣4）或（3，﹣5）或（5，﹣1）．
【分析】（1）根据平移变换的性质找出对应点即可求解；
（2）根据图形可直接得出结果；
（3）找出点A'关于点C'的对称点M，再根据平行线间的距离处处相等，可得点M的位置．
【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；
（2）由图形知，C'（2，﹣2）；
（3）如图所示，点M即为所求；M（1，﹣4）或（3，﹣5）或（5，﹣1）．
【点评】本题考查了平移变换的性质，三角形面积公式，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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