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4.3 公式法
一．选择题（共10小题）
1．已知多项式A＝2x﹣1，B＝x2﹣2x+5（其中x是任意实数）．①若A2﹣4B＝1，则x＝5；②若mA2﹣nB+3x2的值与x的值无关，则；③存在实数x，使A＞B．以上说法正确的个数是（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
2．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9，则各个因式的值是：x﹣y＝0，x+y＝18，x2+y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2，取x＝52，y＝28，用上述方法产生的密码不可能是（　　）
A．528024 B．522824 C．248052 D．522480
3．下列各式中，从左到右的变形，因式分解正确的是（　　）
A．x2+2x+3＝x（x+2）+3 B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
C．x2+1＝（x+1）（x﹣1） D．x2+4x+4＝（x+2）2
4．下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）
A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+25
5．下列因式分解：
①6a（a+b）﹣4b（a+b）＝（a+b）（6a﹣4b）；
②x2﹣2x﹣8＝（x﹣4）（x+2）；
③a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）；
④9﹣6（m﹣n）+（n﹣m）2＝（3+m﹣n）2．
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知a，b，c是△ABC的三条边，且满足a2﹣b2＝c（a﹣b），则△ABC是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形
7．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足（a2+b2）2﹣2（a2+b2）c2+c4＝0，那么△ABC的形状是（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
8．已知实数a，b满足4a2b＝n，b2+2a＝n，b≠2a．其中n为自然数，则n的最小值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．下列因式分解错误的是（　　）
A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） B．x2+xy＝x（x+y）
C．x3+6x2+9x＝x（x+3）2 D．x2﹣7x+12＝x（x﹣7）+12
10．当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（　　）
A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除
二．填空题（共6小题）
11．因式分解：ay2﹣4a＝　 　．
12．因式分解：2x2﹣10x+12＝　 　．
13．因式分解：a2﹣13a+36＝　 　．
14．若一个数等于某个整数的平方，则称这个数为完全平方数．对任意正整数n，记n#表示不大于n的最大完全平方数，记nΔ＝n﹣n#；例如：7#＝8#＝4，7Δ＝7﹣4＝3，则2024Δ的值为 　 　，计算...　 　．
15．分解因式：x4﹣16x2y2＝　 　．
16．若一个各数位均不为0的四位自然数M满足千位与十位相同，百位与个位相同，我们称这个数为“如意数”．将“如意数”M的千位与百位交换位置，十位与个位交换位置后得到一个新的“如意数”M′，记，则F（9696）＝　 　；若P、Q都是“如意数”，其中，Q（1≤y＜x≤9，1≤z＜x≤9且x，y，z均为整数），若P能被5整除，且F（P）﹣F（Q）＝27，则P﹣Q的最大值为 　 　．
三．解答题（共7小题）
17．把下列各式因式分解：
（1）4x2﹣16y2；
（2）2x3﹣8x2+8x．
18．分解因式：
（1）3a2﹣6ab+3b2；
（2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）．
19．因式分解：
（1）3x3﹣12x；
（2）6xy2﹣9x2y﹣y3；
（3）x2﹣4x﹣12．
20．观察下列分解因式的过程：x2﹣2xy﹣3y2．
解：原式＝x2﹣2xy+y2﹣y2﹣3y2＝（x2﹣2xy+y2）﹣4y2
＝（x﹣y）2﹣（2y）2＝（x﹣y+2y）（x﹣y﹣2y）
＝（x+y）（x﹣3y）．
像这种通过增项或减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法．
（1）请你运用上述配方法分解因式：x2﹣6xy+5y2；
（2）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a2+b2＝20a+14b﹣99，求△ABC周长的最大值．
21．【阅读材料】
把代数式通过配、凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、解方程、求最值等问题中都有着广泛的应用．
例1：用配方法分解因式：a2+4a+3．
解：原式＝a2+4a+4﹣1
＝（a+2）2﹣1＝（a+2﹣1）（a+2+1）＝（a+1）（a+3）
例2：用配方法求整式x2+8x+21的最小值．
解：x2+8x+21＝x2+8x+16+5＝（x+4）2+5
∵（x+4）2≥0，
∴（x+4）2+5≥5．
∴整式x2+8x+21的最小值为5．
【类比应用】
（1）如果整式a2﹣6a+　 　是一个完全平方式，则括号内的常数应为 　 　；
（2）参考例1的步骤，用配方法分解因式：m2﹣12m+32；
（3）参考例2的步骤，用配方法求整式4y2+12y+13的最小值．
22．阅读材料：教科书中提到a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2这样的式子叫做完全平方式．”有些多项式不是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题．
例如：（1）分解因式：x2﹣2x﹣3．
x2﹣2x﹣3
＝x2﹣2x+1﹣1﹣3
＝（x﹣1）2﹣4
＝（x﹣1）2﹣22
＝（x﹣1+2）（x﹣1﹣2）
＝（x+1）（x﹣3）．
（2）求代数式x2﹣2x﹣3的最小值．
x2﹣2x﹣3＝x2﹣2x+1﹣4＝（x﹣1）2﹣4
∵（x﹣1）2≥0，
∴当x＝1时，代数式x2﹣2x﹣3有最小值﹣4．
结合以上材料解决下面的问题：
（1）若二次三项式x2﹣kx+9恰好是完全平方式，k的值是 　 　；
（2）分解因式：x2﹣8x+15；
（3）当x为何值时，x2﹣8x+15有最小值？最小值是多少？
23．数学课上，老师用图1中的一张边长为a的正方形纸片A，1张边长为b的正方形纸片B和2张宽与长分别为a与b的长方形纸片C，拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题：
（1）由图1和图2可以得到的等式为（用含a，b的等式表示）；
（2）莉莉想用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的大长方形，求需A，B，C三种纸片各多少张；
（3）用图1中的若干个图形（三类图形都要用到）拼成一个长方形，使其面积为a2+4ab+3b2，画出你的拼法，并根据画的图形分解因式：a2+4ab+3b2．
4.3 公式法
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】B
【分析】利用完全平方公式，解一元一次方程，解二元一次方程组，多项式乘以多项式的法则和配方法对每个结论进行逐一判断即可．
【解答】解：∵A2﹣4B＝1，
∴（2x﹣1）2﹣4（x2﹣2x+5）＝1，
∴4x2﹣4x+1﹣4x2+8x﹣20＝1，
∴4x＝20，
∴x＝5．
∴①的结论正确；
mA2﹣nB+3x2
＝m（2x﹣1）2﹣n（x2﹣2x+5）+3x2
＝4mx2﹣4mx+m﹣nx2+2nx﹣5n+3x2
＝（4m﹣n+3）x2+（﹣4m+2n）x+m﹣5n．
∵mA2﹣nB+3x2的值与x的值无关，
∴，
∴，
∴．
∴②的结论正确；
B﹣A＝x2﹣2x+5﹣（2x﹣1）
＝x2﹣2x+5﹣2x+1
＝x2﹣4x+6
＝（x﹣2）2+2，
∵（x﹣2）2≥0，
∴（x﹣2）2+2＞0，
∴B﹣A＞0，
∴B＞A．
∴不存在实数x，使A＞B．
∴③的结论不正确．
故选：B．
【点评】本题主要考查了完全平方式，整式的乘法，配方法，一元一次方程的解法，二元一次方程组的解法，熟练掌握上述法则与公式是解题的关键．
2．【答案】B
【分析】先提公因式x，然后根据平方差公式因式分解，进而代入字母的值即可求解．
【解答】解：∵x3﹣xy2
＝x（x2﹣y2）
＝x（x+y）（x﹣y），
∵x＝52，y＝28，则各个因式的值为x＝52，x+y＝80，x﹣y＝24，
∴产生的密码不可能是522824，
故选：B．
【点评】本题主要考查提公因式法分解因式、平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
3．【答案】D
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解；结合题中所给的等式，运用上述的定义即可判断．
【解答】解：A．x2+2x+3＝x（x+2）+3，右边不是乘积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，是整式乘法，不是因式分解，故不符合题意；
C．x2+1≠（x+1）（x﹣1），故不符合题意；
D．x2+4x+4＝（x+2）2，是因式分解，故符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．
4．【答案】D
【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可．
【解答】解：A、a2+（﹣b）2不能利用平方差公式进行分解，故此选项错误；
B、5m2﹣20mn不能利用平方差公式进行分解，故此选项错误；
C、﹣x2﹣y2不能利用平方差公式进行分解，故此选项错误；
D、﹣x2+25能利用平方差公式进行分解，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握能用平方差公式分解因式的多项式的特点．
5．【答案】A
【分析】①原式提取公因式即可；
②原式利用十字相乘法分解即可；
③原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
④原式变形后，利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：①6a（a+b）﹣4b（a+b）
＝（a+b）（6a﹣4b）
＝2（a+b）（3a﹣2b）；
②x2﹣2x﹣8＝（x﹣4）（x+2）；
③a3b﹣ab
＝ab（a2﹣1）
＝ab（a+1）（a﹣1）；
④9﹣6（m﹣n）+（m﹣n）2
＝32﹣2 3 （m﹣n）+（m﹣n）2
＝（3﹣m+n）2，
则其中正确的有1个．
故选：A．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
6．【答案】D
【分析】将原式因式分解后，利用三角形的三边关系得到a，b，c的数量关系，继而得出答案．
【解答】解：∵a2﹣b2＝c（a﹣b），
∴a2﹣b2﹣c（a﹣b）＝0，
即（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，
则（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，
∵a+b﹣c＞0，
∴a﹣b＝0，
则a＝b，
那么该三角形为等腰三角形，
故选：D．
【点评】本题考查因式分解及三角形的三边关系，结合已知条件求得a﹣b＝0是解题的关键．
7．【答案】A
【分析】先把原式化成[（a2+b2）﹣c2]2＝0，再根据非负数的特点，求出a2+b2＝c2，即可得出答案．
【解答】解：∵（a2+b2）2﹣2（a2+b2）c2+c4＝0，
∴[（a2+b2）﹣c2]2＝0，
∴a2+b2＝c2，
∴△ABC的形状是直角三角形；
故选：A．
【点评】此题考查了因式分解的应用，用到的知识点是完全平方公式，非负数的特点关键是根据式子特点，将原式转化为完全平方公式．
8．【答案】C
【分析】由原式知，（4a2b）﹣（b2+2a）＝0，进一步变形得（2a﹣b） （2a+b）＝0，因为b≠2a，所以2a+b0，得b2a，代入b2+2a＝n得，（2a）+2a＝n，配方法求极值．
【解答】解：由原式知，（4a2b）﹣（b2+2a）＝0，
∴（4a2﹣b2）﹣（2ab）＝0
∴（2a﹣b）（2a+b）（2a﹣b）＝0
∴（2a﹣b） （2a+b）＝0
∵b≠2a
∴2a+b0，
∴b2a，
代入b2+2a＝n得，（2a）2+2a＝n，
整理，得n＝4a2﹣2a+7＝（2a ）2+55，
∴自然数n的最小值为6
故选C．
【点评】本题考查等式的基本性质，平方差公式、完全平方公式、配方法求极值；根据式子的具体特征，结合乘法公式对代数式作恒等变形是解题的关键．
9．【答案】D
【分析】利用提公因式法、公式法逐个分解每个选项，根据分解结果得结论．
【解答】解：A、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；
B、原式＝x（x+y），不符合题意；
C、原式＝x（x+3）2，不符合题意；
D、原式＝（x﹣3）（x﹣4），符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法等以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
10．【答案】D
【分析】将所求式子用完全平方公式展开可得原式＝8（n﹣1），即可进行求解．
【解答】解：（n+1）2﹣（n﹣3）2＝n2+2n+1﹣n2+6n﹣9＝8n﹣8＝8（n﹣1），
∴能被8整除，
故选：D．
【点评】本题考查因式分解的应用；理解题意，将已知式子进行合理的变形，再由数的整除性求解是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
11．【答案】a（y+2）（y﹣2）．
【分析】首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：原式＝a（y2﹣4）
＝a（y+2）（y﹣2）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．
12．【答案】2（x﹣2）（x﹣3）．
【分析】先提取公因式，然后利用十字相乘法分解因式即可．
【解答】解：2x2﹣10x+12＝2（x2﹣5x+6）＝2（x﹣2）（x﹣3），
故答案为：2（x﹣2）（x﹣3）．
【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握利用提取公因式法、十字相乘法分解因式是解题的关键．
13．【答案】（a﹣4）（a﹣9）．
【分析】利用十字相乘法进行因式分解．
【解答】解：a2﹣13a+36
∵﹣4a+（﹣9a）＝﹣13a，
∴a2﹣13a+36＝（a﹣4）（a﹣9）．
故答案为：（a﹣4）（a﹣9）．
【点评】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握十字相乘法进行因式分解．
14．【答案】88；2024．
【分析】（1）2024Δ＝2024﹣2024#，2024#表示不大于2024的最大完全平方数，442＝1936，452＝2025，1936＜2024＜2025，那么2024#＝1936，代入求解即可；
（2）分别求得1Δ，1#；2Δ，2#...2024Δ，2024#的值，得到所给代数式的分母和分子的规律，计算即可．
【解答】解：（1）∵2024#表示不大于2024的最大完全平方数，1936＜2024＜2025，
∴2024#＝1936．
∴2024Δ＝2024﹣2024#＝2024﹣1936＝88．
（2）由题意得：1#＝1，
∴1Δ＝1﹣1#＝1﹣1＝0，1；
∵2#＝1，
∴2Δ＝2﹣2#＝2﹣1＝1，1；
∵3#＝1，
∴3Δ＝3﹣3#＝3﹣1＝2，1；
∵4#＝4，
∴4Δ＝4﹣4#＝4﹣4＝0，2；
∵5#＝4，
∴5Δ＝5﹣5#＝5﹣4＝1，2；
∵6#＝4，
∴6Δ＝6﹣6#＝6﹣4＝2，2；
∵7#＝4，
∴7Δ＝7﹣7#＝7﹣4＝3，2；
∵8#＝4，
∴8Δ＝8﹣8#＝8﹣4＝4，2；
..．
∵2024#＝1936，
∴2024Δ＝2024﹣2024#＝2024﹣1936＝88，44．
分母的规律是从1开始到44；分子的规律从0开始，到分数的值为2结束．
∴...
...+（...）
...
＝3+5+7+9+...+（2×44+1）
＝3+5+7+9+...+89
2024．
故答案为：88，2024．
【点评】本题考查了数的新定义的运用．理解新定义的意义是解决此类问题的关键；多个分式相加，要注意找到计算规律和技巧．
15．【答案】x2（x+4y）（x﹣4y）．
【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
【解答】解：x4﹣16x2y2
＝x2（x2﹣16y2）
＝x2（x+4y）（x﹣4y），
故答案为：x2（x+4y）（x﹣4y）．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
16．【答案】27，1919．
【分析】M＝9696，求得M′，根据所给方法可得F（9696）的值；分别表示出P和Q的值，进而求得F（P）和F（Q）的值，根据P能被5整除，且F（P）﹣F（Q）＝27进行推理，求得P﹣Q的最大值．
【解答】解：∵M＝9696，
∴M′＝6969．
∴F（9696）27；
由题意得：P＝1000x+100y+10x+y＝1010x+101y，Q＝1000z+100x+10z+x＝1010z+101x，
∴P′＝1000y+100x+10y+x＝101x+1010y，Q′＝1000x+100z+10x+z＝1010x+101z．
∴F（P）（10x+y）﹣（x+10y）＝9x﹣9y，
F（Q）＝9z﹣9x．
∵P能被5整除，
∴1010x+101y是5的倍数．
∴y＝5．
∵F（P）﹣F（Q）＝27，
∴（9x﹣9y）﹣（9z﹣9x）＝27．
∴18x﹣9×5﹣9z＝27．
∴18x﹣9z＝72．
∴9（2x﹣z）＝9×8．
∴2x﹣z＝8．
∵P﹣Q＝（1010x+101y）﹣（1010z+101x）＝909x+101y﹣1010z，1≤y＜x≤9，1≤z＜x≤9，
∴若x＝9，则z＝10；（不合题意，舍去）
若x＝8，则z＝8；（不合题意，舍去）
若x＝7，则z＝6，y＝5；
若x＝6，则z＝4，y＝5；
若x＝5，z＝2，y＝5．（不合题意，舍去）
①当x＝7，y＝5，z＝6时，
P﹣Q＝909×7+101×5﹣1010×6＝808；
②当x＝6，y＝5，z＝4时，
P﹣Q＝909×6+101×5﹣1010×4＝1919．
∵808＜1919，
∴P﹣Q的最大值为1919．
故答案为：27，1919．
【点评】本题考查新定义的应用．理解新定义的意义是解决本题的关键．根据所给条件进行合理推理是解决本题的难点．
三．解答题（共7小题）
17．【答案】（1）4（x+2y）（x﹣2y）；（2）2x（x﹣2）2．
【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解．
【解答】解：（1）原式＝4（x2﹣4y2）
＝4（x+2y）（x﹣2y）；
（2）原式＝2x（x2﹣4x+4）
＝2x（x﹣2）2．
【点评】本题主要考查了提取公因式与公式法的综合运用，熟记公式是解题的关键．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可；
（2）先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可．
【解答】解：（1）3a2﹣6ab+3b2
＝3（a2﹣2ab+b2）
＝3（a﹣b）2；
（2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）
＝（m﹣2）（x2﹣y2）
＝（m﹣2）（x+y）（x﹣y）．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
19．【答案】（1）3x（x+2）（x﹣2）；
（2）﹣y（3x﹣y）2；
（3）（x﹣6）（x+2）．
【分析】（1）先提取公因式3x，然后利用平方差公式继续进行因式分解；
（2）先提取公因式y，然后利用完全平方公式继续进行因式分解；
（3）利用因式分解法进行因式分解．
【解答】解：（1）3x3﹣12x
＝3x（x2﹣4）
＝3x（x+2）（x﹣2）；
（2）6xy2﹣9x2y﹣y3
＝﹣y（9x2﹣6xy+y2）
＝﹣y（3x﹣y）2；
（3）x2﹣4x﹣12
＝（x﹣6）（x+2）．
【点评】本题主要考查了十字相乘法分解因式和提公因式法与公式法的综合运用，本题需要进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．
20．【答案】（1）x2﹣6xy+5y2＝（x﹣y）（x﹣5y）；
（2）△ABC周长的最大值为23．
【分析】（1）把所给代数式的前两项不动，再加上一项，整理成完全平方式，然后再整理成和原来式子相等的式子，进而利用平方差公式展开；
（2）把所给等式整理成两个完全平方式相加得0的形式，即可得到a，b的值，进而判断出c的取值范围，求出c的最大整数值，即可算出三角形周长的最大值．
【解答】解：（1）x2﹣6xy+5y2
＝（x2﹣6xy+9y2）﹣4y2
＝（x﹣3y）2﹣（2y）2
＝（x﹣3y+2y）（x﹣3y﹣2y）
＝（x﹣y）（x﹣5y）；
（2）∵2a2+b2＝20a+14b﹣99，
∴（b2﹣14b+49）+（2a2﹣20a+50）＝0．
∴（b﹣7）2+2（a2﹣10a+25）＝0．
∴（b﹣7）2+2（a﹣5）2＝0．
∴b﹣7＝0，a﹣5＝0．
∴b＝7，a＝5．
∴7﹣5＜c＜7+5．
∴2＜c＜12．
∵a，b，c都是正整数，
∴c可取的最大正整数值为11．
∴△ABC周长的最大值＝7+5+11＝23．
【点评】本题考查因式分解的应用．把所给代数式（或等式）整理成含有完全平方式的式子（或等式）是解决本题的关键．用到的知识点为：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2；两个非负数的和为0，这两个数均为0．
21．【答案】（1）9；（2）（m﹣4）（m﹣8）；（3）4．
【分析】（1）用类比法，可得其值；
（2）参考例1的步骤，先配方，再用平方差公式，进行因式分解；
（3）参考例2的步骤，先配方，再求最小值．
【解答】解：（1）根据题意：括号内的常数应为9，
故答案为：9；
（2）解：原式＝m2﹣12m+36﹣4
＝（m﹣6）2﹣4
＝（m﹣6+2）（m﹣6﹣2）
＝（m﹣4）（m﹣8）；
（3）4y2+12y+13
＝4（y2+3y）+13
＝4（y2+3y）+13
＝4[（y）2]+13
＝4（y）2﹣9+13
＝4（y）2+4，
∵4（y）2≥0，
∴4（y）2+4≥4，
∴整式4y2+12y+13的最小值为4．
【点评】本题考查了因式分解的应用，熟读题目材料，掌握有用信息，并利用类比的方法是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
22．【答案】（1）6或﹣6；
（2）（x﹣3）（x﹣5）；
（3）当x＝4时，代数式x2﹣8x+15有最小值﹣1．
【分析】（1）根据题意，即a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2这样的式子叫做完全平方式，可以求出k的值；
（2）根据因式分解的一般步骤求解即可；
（3）将x2﹣8x+15转化为（x﹣4）2﹣1，当x＝4时，即可求出最小值．
【解答】解：（1）∵a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2这样的式子叫做完全平方式，
而x2﹣kx+9恰好是完全平方式，
同时x2﹣kx+9可以整理为x2﹣kx+32，
∴k＝6或﹣6，
故答案为：6或﹣6．
（2）x2﹣8x+15＝x2﹣8x+42﹣1＝（x﹣4）2﹣1＝（x﹣4）2﹣12＝（x﹣4+1）（x﹣4﹣1）＝（x﹣3）（x﹣5）；
（3）x2﹣8x+15＝（x﹣4）2﹣1，
∵（x﹣4）2≥0，
∴当x＝4时，代数式x2﹣8x+15有最小值﹣1．
【点评】本题考查了因式分解的应用和非负数的性质，解题的关键是掌握完全平方式的概念和因式分解的一般步骤．
23．【答案】（1）（a+b）2；（2）需A纸片2张，B纸片2张，C纸片5张；（3）见图3．
【分析】（1）图形整体面积等于各部分面积之和．
（2）根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．
（3）根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．
【解答】解：（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2或a2+2ab+b2＝（a+b）2．
（2）（2a+b）（a+2b）
＝2a2+4ab+ab+2b2
＝2a2+5ab+2b2．
∴需A纸片2张，B纸片2张，C纸片5张．
（3）见图3，
a2+4ab+3b2＝（a+2b）2+b2
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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