资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
5.1 认识分式
一．选择题（共10小题）
1．如果分式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x≠2 D．x≠﹣2
2．某工厂要加工m个零件，甲队单独完成需n小时，乙队单独完成比甲队少用3小时，则两队一起加工这批零件需要（　　）小时．
A． B．
C． D．
3．要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠0 B．x≠1 C．x≠﹣1 D．x＞1
4．如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　）
A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍
C．不变 D．不能确定
5．如果an＝3，bn＝4，那么的值等于（　　）
A． B． C．12 D．21
6．若将分式中的x，y都扩大5倍，则分式的值（　　）
A．扩大为原来的5倍 B．缩小为原来的
C．缩小为原来的 D．不变
7．若分式的值为0，则实数x的值为（　　）
A．0或5 B．5 C．﹣5 或0 D．﹣5 或5
8．下列各分式中是最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
9．下列判断中，正确的是（　　）
A．分式的分子中一定含有字母
B．对于任意有理数x，分式总有意义
C．分数一定是分式
D．当A＝0时，分式的值为0（A、B为整式）
10．要使分式有意义，则x应满足（　　）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x＝1
二．填空题（共6小题）
11．已知 x≠﹣5时，分式有意义，则 m＝　 　．
12．式子（x+2）0有意义的条件是　 　．
13．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　 　．
14．已知，则的值为 　 　．
15．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　 　．
16．要使分式有意义，则x的取值范围是 　 　．
三．解答题（共6小题）
17．已知2．
（1）求c的值（用含a，b的代数式表示）；
（2）若k，求k的值．
18．先约分，再求值：，其中a＝﹣2，b．
19．如果xn＝y，那么我们规定（x，y]＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9]＝2．
（1）（﹣2，16]＝　 　；若（2，y]＝5，则y＝　 　；
（2）已知（4，12]＝a，（4，5]＝b，（4，y]＝c，若a+b＝c，求y的值；
（3）若（5，10]＝a，（2，10]＝b，令t．
①求的值；
②求t的值．
20．如图1，“惠民一号”玉米试验田是半径为R m的圆去掉宽为1m的出水沟剩下的部分；如图2为“惠民2号”玉米试验田是半径为R m的圆中间去掉半径为1m的剩下的部分，两块试验田的玉米都收了450kg．
（1）哪种玉米的单位产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
21．若a，b互为相反数，且a≠0，c、d互为倒数，|m|＝3，求的值．
22．已知：A＝（m﹣4）（m+1）+3m，B＝2m2﹣4m．
（1）将A分解因式；
（2）比较A、B的大小；（m≠2）
（3）求m＝3时的值．
5.1 认识分式
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】C
【分析】根据分母不为零的条件进行解题即可．
【解答】解：要使分式在实数范围内有意义，
则2x﹣4≠0，
即x≠2．
故选：C．
【点评】本题考查分式有意义的条件，掌握分母不为零是解题的关键．
2．【答案】B
【分析】由工作总量“1”除以工作效率即可得到答案．
【解答】解：由题意可得：
，
故选：B．
【点评】本题考查了列代数式（分式），分式的除法运算的应用，解题的关键是熟悉工作总量、工作时间和工作效率之间的关系．
3．【答案】B
【分析】根据分式有意义的条件，可得：x﹣1≠0，据此求出x的取值范围即可．
【解答】解：要使分式有意义，
则x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故选：B．
【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握使分式有意义的条件是分母不等于零是关键．
4．【答案】A
【分析】根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简即可．
【解答】解：，
则分式的值扩大为原来的2倍．
故选：A．
【点评】本题考查了分式的基本性质，能灵活运用分式的基本性质进行变形是解此题的关键，注意：分式的分子和分母都乘以同一个数（或除以同一个不等于0的数），分式的值不变．
5．【答案】A
【分析】根据分式的乘方法则计算即可．
【解答】解：∵an＝3，bn＝4，
∴，
故选：A．
【点评】本题考查了分式的值，熟练掌握分式的乘方运算法则是解题的关键．
6．【答案】D
【分析】根据分式的基本性质计算即可．
【解答】解：由题意可得将原分式的x，y都扩大5倍可得，
即分式的值不变，
故选：D．
【点评】本题考查分式的基本性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
7．【答案】B
【分析】根据分式值为0的条件：分子为0且分母不为0即可求得答案．
【解答】解：由题意可得|x|﹣5＝0且x+5≠0，
解得：x＝5，
故选：B．
【点评】本题考查分式值为0的条件，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
8．【答案】B
【分析】根据最简分式的定义对各选项进行判断．
【解答】解：A、原式，所以A选项不符合；
B、为最简分式，所以B选项符合；
C、原式，所以C选项不符合；
D、原式x+y，所以D选项不符合．
故选：B．
【点评】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
9．【答案】B
【分析】根据分式的定义，分式有意义的条件，分式的值为0的条件，就可以求解．
【解答】解：A、分式的分子中不一定含有字母，故A错误；
B、由分式有意义的条件可知对于任意有理数x，分式总有意义，故B正确；
C、分数不一定是分式，故C错误；
D、当A＝0，B≠0时，分式的值为0（A、B为整式），故D错误．
故选：B．
【点评】本题考查了分式的定义，分式有意义的条件，分式的值为0的条件．
整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0．
分式有意义的条件：分母不等于0．
分式值为零的条件是：分子等于零，分母不为零．两者缺一不可．
10．【答案】C
【分析】根据分式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵分式有意义，
∴1﹣x≠0，
解得x≠1．
故选：C．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
11．【答案】﹣5．
【分析】根据分式有意义的条件求出x的范围，根据题意解答即可．
【解答】解：由题意得：x﹣m≠0，
解得：x≠m，
∵x≠﹣5时，分式有意义，
∴m＝﹣5，
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．
12．【答案】见试题解答内容
【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，根据零指数幂的条件可得x+2≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，x+2≠0，
解得：x≠1或﹣2，
故答案为：x≠1或﹣2．
【点评】此题主要考查了分式和零指数幂有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，零指数幂：a0＝1（a≠0）．
13．【答案】x≠1．
【分析】根据分母不为零的条件进行解题即可．
【解答】解：要使分式在实数范围内有意义，
即x﹣1≠0，
则x≠1．
故答案为：x≠1．
【点评】本题考查分式有意义的条件，掌握分母不为零的条件是解题的关键．
14．【答案】12．
【分析】由可得x＝3y，再把x＝3y代入分式计算即可．
【解答】解：由得x＝3y，
∴12．
故答案为：12．
【点评】本题考查了分式的值，由题意得出x＝3y是解答本题的关键．
15．【答案】x≠4．
【分析】根据分母不为零的条件进行解题即可．
【解答】解：∵代数式有意义，
∴4﹣x≠0，
解得x≠4．
故答案为：x≠4．
【点评】本题考查分式有意义的条件，掌握分母不为零的条件是解题的关键．
16．【答案】x≠4．
【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：x﹣4≠0，
解得：x≠4，
故答案为：x≠4．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．
三．解答题（共6小题）
17．【答案】（1）c；
（2）．
【分析】（1）根据2，可得a﹣c＝2b﹣4c，进一步化简即可；
（2）将c代入（2）中求值即可．
【解答】解：（1）∵2，
∴a﹣c＝2b﹣4c，
∴3c＝2b﹣a，
∴c；
（2）k
．
【点评】本题考查了列代数式，分式的值，用含a，b的代数式表示出c是解题的关键．
18．【答案】．
【分析】先把分式的分子分母分解因式，约分后把
a
、
b
的值代入即可求出答案．
【解答】解：原式，
，
，
当a＝﹣2，b时，
原式．
【点评】本题主要考查了因式分解，分式的约分，解题的关键是熟练进行因式分解，分式的约分，本题属于基础题型．
19．【答案】（1）4，32；
（2）y＝60；
（3）①的值为；②t的值为1．
【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则和有理数的乘方解答；
（2）根据积的乘方法则，结合定义计算；
（3）①根据幂的乘方和新定义解答即可；
②根据定义分别计算a+b和ab，从而解答即可．
【解答】解：（1）∵（﹣2）4＝16，
∴（﹣2，16]＝4，
∵（2，y]＝5，且25＝32，
∴y＝32，
故答案为：4，32；
（2）∵（4，12]＝a，（4，5]＝b，（4，y]＝c，若a+b＝c，
∴4a＝12，4b＝5，4c＝y，
∵a+b＝c，
∴4a+b＝4c，即4a 4b＝4c，
∴y＝12×5＝60；
（3）①∵（5，10]＝a，（2，10]＝b，
∴5a＝10，2b＝10，
∴52a＝100，23b＝1000，
∴25a＝100，8b＝1000，
∴；
②∵（5a）b＝10b，
∴5ab＝10b，
∴（5，10b]＝ab，
由①知：5a＝10，2b＝10，
∴5a 5b＝10×5b＝2b×5b，
∴5a 5b＝10b，
∴5a+b＝10b，
∴（5，10b]＝a+b，
∴ab＝a+b，
∵t．
∴t＝1．
【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方以及有理数的混合运算，新定义的计算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用圆环的面积计算方法求得试验田的面积，用总产量除以面积得出答案，再进一步把分母作差比较即可；
（2）利用（1）的结果和式子，直接列式计算即可．
【解答】解：（1）A玉米试验田面积是π（R﹣1）2米2，单位面积产量是千克/米2；
B玉米试验田面积是π（R2﹣12）米2，单位面积产量是千克/米2；
∵R2﹣1﹣（R﹣1）2＝2（R﹣1）
∵R﹣1＞0，
∴0＜（R﹣1）2＜R2﹣1，
∴
∴A玉米的单位面积产量高；
（2）
．
故高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍．
【点评】此题考查列分式，读懂题意，列出式子，再进行分式的混合运算．
21．【答案】2或﹣4．
【分析】根据已知求出，cd＝1，m＝±3，代入代数式求出即可．
【解答】解：∵a、b互为相反数，且a≠0，c，d互为倒数，|m|＝3，
∴，a+b＝0，cd＝1，m＝±3，
①m＝3时，原式＝0﹣3×1﹣1＝﹣4；
②m＝﹣3时，原式＝0﹣（﹣3）×1﹣1＝2，
综上所述，的值为2或﹣4．
【点评】本题综合考查了绝对值、相反数、倒数、代数式求值等知识点，关键是求出、﹣cd、m的值．
22．【答案】（1）（m+2）（m﹣2）；
（2）B＞A；
（3）．
【分析】（1）先化简整理多项式，再根据平方差公式即可分解因式；
（2）利用差值法比较大小；
（3）先分式化简，再求值即可．
【解答】解：（1）A＝（m﹣4）（m+1）+3m
＝m2﹣3m﹣4+3m
＝m2﹣4
＝（m+2）（m﹣2）；
（2）B﹣A＝2m2﹣4m﹣（m2﹣4）
＝m2﹣4m+4
＝（m﹣2）2，
∵m≠2，
∴（m﹣2）2＞0，
∴B＞A；
（3），
当m＝3时，．
【点评】此题考查了因式分解和分式化简求值，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑