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5.2 分式的乘除法
一．选择题（共10小题）
1．化简的结果是（　　）
A．m B． C．m﹣1 D．
2．若对分式“”进行约分化简，则约掉的因式为（　　）
A．x+1 B．x+2 C．x﹣1 D．x
3．化简的结果是（　　）
A．xy6 B．xy5 C．x2y5 D．x2y6
4．若M，则M是（　　）
A． B．
C． D．
5．化简x3÷（）2的结果是（　　）
A． B．x3y2 C． D．x2y6
6．已知M，则M等于（　　）
A． B． C． D．
7．计算（）2的结果是（　　）
A． B． C． D．
8．下列运算结果正确的是（　　）
A．x6÷x3＝x2 B．（﹣3x3）2＝﹣6x4
C． D．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2
9．下列运算正确的是（　　）
A．a3÷a3＝a B．（a2）3＝a5
C． D．a a2＝a3
10．下列计算正确的是（　　）
A．x﹣1 2x﹣2＝2x2 B．（﹣2x2）﹣2＝4x﹣4
C．﹣20＝1 D．
二．填空题（共6小题）
11．计算：　 　．
12．计算：　 　．
13．计算：　 　．
14．已知S1，S2＝1，S3＝1，……，Sn+1＝1（n≥1，且n为正整数）．若S1 S2 S3 …… S7＝9，则a的值为 　 　．
15．化简：（a2﹣1）＝　 　．
16．计算　 　．
三．解答题（共8小题）
17．计算：．
18．计算：．
19．计算．
20．计算．
（1）﹣32﹣20220+|﹣2|﹣（）﹣2×（）；
（2）[（2x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）]÷2y；
（3）（）2+（ab﹣b2） （）2．
21．计算
（1）（2x+3y）2﹣（2x+1）（2x﹣1）；
（2）．
22．计算：
（1）；
（2）．
23．计算：
（1）|﹣4|；
（2）．
24．计算：
（1）；
（2）．
5.2 分式的乘除法
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】B
【分析】先把除法运算变为乘法运算，然后约分计算即可．
【解答】解：
，
故选：B．
【点评】本题考查了分式的除法，熟练掌握分式的除法法则是解题的关键，注意结果应是最简的结果．
2．【答案】C
【分析】因为x2﹣1＝（x﹣1）（x+1），再和分子x﹣1进行约分，进而得出结论．
【解答】解：∵x2﹣1＝（x﹣1）（x+1），
∴
，
∴约掉的因式为：x﹣1．
故答案为：C．
【点评】本题考查了分式的约分，掌握因式分解是分式约分的关键．
3．【答案】A
【分析】先根据分式的乘方法则计算，再根据分式的乘法法则计算．
【解答】解：x3（）2
＝x3
＝xy6，
故选：A．
【点评】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘法法则、乘方法则是解题的关键．
4．【答案】B
【分析】直接利用分式的乘除运算法则进而计算得出答案．
【解答】解：∵M，
∴M

．
故选：B．
【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确化简分式是解题关键．
5．【答案】C
【分析】利用分式的乘除法则计算即可．
【解答】解：原式＝x3
＝x3
，
故选：C．
【点评】本题考查分式的乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
6．【答案】A
【分析】利用分式的乘除法的法则进行运算即可．
【解答】解：M，
M，
．
故选：A．
【点评】本题主要考查分式的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
7．【答案】D
【分析】先算乘方，再算除法．
【解答】解：（）2

，
故选：D．
【点评】本题考查了分式的除法，掌握分式除法的运算法则是解题的关键．
8．【答案】D
【分析】利用分式的乘除法的法则，完全平方公式，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、x6÷x3＝x3，故A不符合题意；
B、（﹣3x3）2＝9x6，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查完全平方公式，积的乘方，同底数幂的除法，分式的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
9．【答案】D
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝1，不符合题意；
B、原式＝a6，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式＝a3，符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了分式的乘除法，同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．【答案】D
【分析】A．先根据单项式乘单项式法则进行计算，然后根据计算结果进行判断即可；
B．先根据积的乘方法则和整数指数幂的性质进行计算，然后根据计算结果进行判断即可；
C．先根据零指数幂的性质进行计算，然后根据计算结果进行判断即可；
D．先根据分式的乘方法则进行计算，然后再按照幂的乘方法则和负指数幂的性质进行计算即可．
【解答】解：A．∵，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；
B．∵，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；
C．∵﹣20＝﹣1，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；
D．∵，∴此选项计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了单项式乘单项式、整数指数幂的性质和分式的混合运算，解题关键是熟练掌握积的乘方法则和整数指数幂的性质等．
二．填空题（共6小题）
11．【答案】．
【分析】根据分式的除法转化为乘法，再计算即可．
【解答】解：
，
故答案为：．
【点评】本题考查了分式的乘除法，解决本题的关键是掌握分式的乘除法的运算过程．
12．【答案】．
【分析】根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可
【解答】解：，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
13．【答案】．
【分析】先计算分式的乘法，再通分进行计算即可．
【解答】解：原式＝a．
故答案为：．
【点评】本题考查分式的乘除法，掌握分式的乘除法法则是解题的关键．
14．【答案】13．
【分析】分别用a表示出S1～S7，然后将S1～S7代入S1 S2 S3 …… S7＝9得到关于a的方程，解出a的值即可．
【解答】解：，
则，
，
，
，
，
，
∵S1 S2 S3 …… S7＝9，
∴，
∴，
解得a＝13．
故答案为：13．
【点评】本题考查了分式的加减乘除运算，解题的关键是运用分式加法法则用含有a的代数式表示出S．
15．【答案】．
【分析】利用分式的除法法则运算，最后化简即可．
【解答】解：原式
，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了分式的除法，将分子，分母分别因式分解是解题的关键．
16．【答案】．
【分析】先根据分式的乘方法则计算，再约分即可．
【解答】解：原式
，
故答案为：．
【点评】本题考查的是分式的乘法，掌握分式的乘方法则、乘法法则是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
17．【答案】．
【分析】根据分式的除法运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式
．
【点评】本题考查分式的乘除运算，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算法则，本题属于基础题型．
18．【答案】﹣a3b．
【分析】先计算出每个分式乘方的结果，再按分式乘法的计算方法解答．
【解答】解：
（）
＝﹣（）
＝﹣a3b．
【点评】本题考查了分式的乘除法，关键根据分式的计算法则进行计算．
19．【答案】见试题解答内容
【分析】根据分式的乘方，可得分式的乘除法，根据分式的乘法，可得答案．
【解答】解：原式 （4a2b2）

．
【点评】本题考查了分式的乘除法，利用了分式的乘方、分式的乘除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
20．【答案】（1）﹣7；
（2）2x+y；
（3）0．
【分析】（1）利用有理数的乘方法则，零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质计算即可；
（2）利用完全平方公式，平方差公式及多项式除以单项式的法则计算即可；
（3）利用分式的混合运算法则先算乘除，再算加法即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣9﹣1+2﹣9×（）
＝﹣10+2+1
＝﹣7；
（2）原式＝（4x2+4xy+y2﹣4x2+y2）÷2y
＝（4xy+2y2）÷2y
＝2x+y；
（3）原式 b（a﹣b）
＝0．
【点评】本题考查实数运算，整式运算及分式运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
21．【答案】（1）12xy+9y2+1；（2）a2﹣a﹣2
【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可；
（2）根据分式乘除混合运算法则进行计算即可．
【解答】解：（1）（2x+3y）2﹣（2x+1）（2x﹣1）
＝4x2+12xy+9y2﹣（4x2﹣1）
＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+1
＝12xy+9y2+1；
（2）

（a+1）（a﹣1）
＝（a﹣2）（a+1）
＝a2﹣a﹣2．
【点评】本题主要考查了整式混合运算，分式乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式，分式乘除混合运算法则，准确计算．
22．【答案】（1）0；
（2）．
【分析】（1）先进行乘方运算，再根据负整数指数幂、零指数幂的意义计算，然后进行有理数的加减运算；
（2）先进行乘方运算，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣8+9﹣1
＝0；
（2）原式
．
【点评】本题考查了分式的乘除法：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．也考查了零指数幂和负整数指数幂．
23．【答案】（1）1；
（2）．
【分析】（1）根据绝对值的性质与负整数指数幂法则进行解题即可；
（2）根据分式的乘除法法则进行解题即可．
【解答】解：（1）原式＝4﹣4+1＝1；
（2）原式
．
【点评】本题考查分式的乘除法、绝对值和负整数指数幂，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
24．【答案】（1）1；
（2）．
【分析】（1）根据分式的乘法进行计算即可求解．
（2）根据分式的除法进行计算即可求解．
【解答】解：（1）1；
（2）．
【点评】本题考查了分式的乘法，掌握分式的性质是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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