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5.3 分式的加减法
一．选择题（共10小题）
1．计算的结果是（　　）
A．1 B．x+1 C． D．
2．化简的结果是（　　）
A．0 B．1 C．a D．a﹣2
3．在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下．则（　　）
甲： ① ② ③ ＝1……④ 乙： ① ② ③ ＝1……④
A．甲、乙都错 B．甲、乙都对 C．甲对，乙错 D．甲错，乙对
4．化简的结果是（　　）
A．0 B．1 C． D．a﹣2
5．化简的结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．已知：a，b，c三个数满足：，，，则的值（　　）
A． B． C． D．
7．如果代数式a+b＝4，ab＝2，那么的值等于（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
8．若，则的值是（　　）
A．5 B．6 C．12 D．13
9．化简x﹣2的结果是（　　）
A．1 B． C． D．
10．下列计算结果不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共6小题）
11．若，对任意自然数n都成立，则ab＝　 　．
12．若，且a≠﹣b，则的值为 　 　．
13．如果a3，那么代数式（a）2+2a+3的值是　 　．
14．计算：　 　．
15．|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，则　 　．
16．已知，且m≠﹣n，则的值是 　 　．
三．解答题（共9小题）
17．计算：
（1）（x+y）（x﹣y）+y（2x+y）；
（2）．
18．计算：
（1）；
（2）．
19．先化简，再求值：先化简，再求代数式的值：，其中．
20．先化简，再求值．，其中．
21．（1）计算：2×（﹣3）+（）﹣1﹣（﹣2）3；
（2）化简：（1）．
22．（1）计算：；
（2）化简：．
23．下面是学习了分式混合运算后，甲、乙两名同学解答一道题目中第一步的做法．
计算：．
甲同学 解：原式 乙同学 解：原式
（1）甲同学解法的依据是 　 　，乙同学解法的依据是 　 　．（填序号）
①等式的基本性质；
②分式的基本性质；
③乘法分配律；
④乘法交换律．
（2）请选择其中一名同学的做法，完成解答过程．
我选择 　 　同学．
24．【教材呈现】人教版八年级上册数学教材第112页的第7题：
已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值．
【例题讲解】老师讲解了解这道题的两种方法：
方法一 方法二
∵a+b＝5，∴（a+b）2＝25， ∴a2+2ab+b2＝25， ∵ab＝3， ∴a2+b2＝25﹣2ab＝25﹣6＝19. ∵（a+b）2＝a2+2ab+b2， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab， ∵a+b＝5，ab＝3， ∴a2+b2＝25﹣6＝19.
【方法运用】请你参照上面两种解法，解答以下问题：
（1）已知a﹣b＝2，a2+b2＝10，求ab的值；
（2）已知，求的值．
25．观察，思考，解答：
，
反之，，即，
所以．
（1）仿照上列，化简　 　；
（2）已知，求的值．（结果需化为最简的二次根式）
5.3 分式的加减法
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】A
【分析】利用分式的减法法则计算即可．
【解答】解：原式
＝1，
故选：A．
【点评】本题考查分式的减法运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
2．【答案】B
【分析】根据分式的加法法则计算即可．
【解答】解：原式1．
故选：B．
【点评】本题考查的是分式的加减法，熟知同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减是解题的关键．
3．【答案】A
【分析】根据分式的运算法则，分析甲、乙两位同学的解答过程即可判断．
【解答】解：甲同学的计算错误，
错误原因：第一步计算中，没有通分；
乙同学计算错误，
错误原因：第三步计算中，同分母分式相加，分母应保持不变；
正确的解答如下：
＝2，
∴甲、乙都错，
故选：A．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．
4．【答案】B
【分析】根据分式的加法法则计算即可．
【解答】解：原式1．
故选：B．
【点评】本题考查的是分式的加减法，熟知同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减是解题的关键．
5．【答案】C
【分析】首先将分式进行通分运算，再利用分式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式
．
故选：C．
【点评】此题主要考查了分式的加减，正确进行通分运算是解题关键．
6．【答案】B
【分析】根据已知易得：2，3，4，从而可得2，3，4，进而可得，然后进行计算即可解答．
【解答】解：∵，，，
∴2，3，4，
∴2，3，4，
∴2（）＝9，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【点评】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
7．【答案】A
【分析】将所求式子变形，然后将a+b＝4，ab＝2代入变形后的式子计算即可．
【解答】解：∵a+b＝4，ab＝2，
∴
＝6，
故选：A．
【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
8．【答案】D
【分析】根据，可以得到（a）2的值，再变形，即可求得所求式子的值．
【解答】解：∵，
∴（a）2＝9，
∴a2﹣29，
∴a2+213，
∴13，
故选：D．
【点评】本题考查分式的化简求值、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式的应用．
9．【答案】D
【分析】利用分式的加法法则进行计算即可．
【解答】解：原式
，
故选：D．
【点评】本题考查分式的加法运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
10．【答案】D
【分析】根据分式的加减法的运算法则计算即可判断．
【解答】解：A、，原式计算正确，不符合题意；
B、，原式计算正确，不符合题意；
C、2，原式计算正确，不符合题意；
D、1，原式计算错误，符合题意；
故选：D．
【点评】此题考查的是分式的加减法及分式的基本性质，同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
二．填空题（共6小题）
11．【答案】．
【分析】根据分式的加减法运算法则即可求出答案．
【解答】解：∵，
∴，
解得：，
∴ab．
故答案为：．
【点评】本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
12．【答案】．
【分析】先把已知条件中的等式的左边通分后相加得到2a+b＝ab，再把所求分式的分子和分母提取公因式，然后把ab替换成a+b，进行约分即可．
【解答】解：∵，
，
，
∴2a+b＝ab，
∴
，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解题关键是熟练掌握分式的通分和约分．
13．【答案】见试题解答内容
【分析】将a3的值整体代入原式＝（a）2+2（a）+3计算可得．
【解答】解：当a3时，
原式＝（a）2+2（a）+3
＝32+2×3+3
＝9+6+3
＝18，
故答案为：18．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及整体代入思想的运用．
14．【答案】1．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式
＝1．
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
15．【答案】，
【分析】根据绝对值和偶次方的非负性求出ab＝2，a＝1，b＝2，代入后得出...，再求出答案即可．
【解答】解：∵|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，
∴a﹣1＝0且ab﹣2＝0，
∴a＝1，b＝2，ab＝2，
∴
...
...
＝1
．
故答案为：．
【点评】本题考查了分式的加减法，绝对值和偶次方的非负性和数字的变化类等知识点，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
16．【答案】2．
【分析】将左边通分，得到mn与m、n的等量关系式，将这个关系式代入化简求值即可．
【解答】解：∵1，
∴mn＝3m+2n，
∴
＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查分式的加减法及分式的值，掌握分式加减运算法则是本题的关键．
三．解答题（共9小题）
17．【答案】（1）x2﹣2xy；
（2）．
【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；
（2）先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，然后约分即可．
【解答】解：（1）（x+y）（x﹣y）+y（2x+y）
＝x2﹣y2+2xy+y2
＝x2﹣2xy；
（2）

．
【点评】本题考查分式的混合运算、平方差公式和单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18．【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）依据同分母分式的减法计算即可；
（2）先计算括号内分式的加法、将除法转化为乘法，再约分即可．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
19．【答案】原式，当时，原式．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝[]

，
当a1时，
原式．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
20．【答案】，﹣3﹣2．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值代入进行计算即可．
【解答】解：
＝（1+m）
＝（1+m）
，
当时，
原式
＝﹣3﹣2．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）首先计算乘法与乘方，然后进行加减运算即可；
（2）首先计算括号内的式子，把除法转化为乘法，然后约分即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣6+4+24242；
（2）原式

．
【点评】本题考查负指数幂以及根式的平方运算，因式分解，分式通分运算及分式加减乘除混合运算．
22．【答案】（1）﹣2；
（2）．
【分析】（1）先化简，再算加法即可；
（2）先算括号内的式子，再算括号外的除法即可．
【解答】解：（1）
＝﹣2+1+（﹣1）
＝﹣2；
（2）

．
【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
23．【答案】（1）③；②；
（2）1．
【分析】（1）观察甲，乙解法可得答案；
（2）分甲，乙把解答补充完整即可．
【解答】解：（1）甲同学解法的依据是乘法分配律，乙同学解法的依据是分式的基本性质；
故答案为：③；②；
（2）选择甲：
原式
＝1；
选择乙：
原式

＝1．
【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的基本性质，把所求式子化简．
24．【答案】（1）3；
（2）12．
【分析】（1）把a﹣b＝2两边平方，利用完全平方公式化简后将a2+b2＝10代入计算即可求出ab的值；
（2）把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，所求式子化简后代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）∵a﹣b＝2，
∴（a﹣b）2＝4，
∴a2+b2﹣2ab＝4，
将a2+b2＝10代入得10﹣2ab＝4，
解得ab＝3；
（2）∵，
∴，
∴，即，
∴．
【点评】此题考查了分式的化简求值及完全平方公式，熟练掌握运算法则及完全平方公式是解本题的关键．
25．【答案】（1）1；
（2）．
【分析】（1）根据完全平方公式和二次根式的性质进行计算即可；
（2）先化简x，然后再化简所求的式子，再将x的值代入即可解答本题．
【解答】解：（1）∵4+21+23＝1+2（）2＝（1）2，
∴1，
故答案为：1；
（2）
＝（）
，
∵，
∴原式．
【点评】本题考查二次根式的化简求值、分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的例题解答问题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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