资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
5.4 分式方程
一．选择题（共10小题）
1．若关于x的不等式组的解集为x≥a，且关于x的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＜4且m≠3 B．m＜4 C．m≠3 D．m＞4且m≠3
3．若关于x的分式方程1有增根，则m的值为（　　）
A．1 B．3 C．1或3 D．2
4．嘉淇准备完成题目：解方程0．发现分母的位置印刷不清，查阅答案后发现标准答案是x＝﹣1，请你帮助嘉淇推断印刷不清的位置可能是（　　）
A．x﹣1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x2﹣1
5．解方程去分母，两边同乘（x﹣1）后的式子为（　　）
A．1﹣2＝﹣3x B．1﹣2（x﹣1）＝﹣3x
C．1﹣2（1﹣x）＝﹣3x D．1﹣2（x﹣1）＝3x
6．临近春节，某机械厂要加速生产一批零件，现在平均每天生产零件比原计划平均每天多生产400个，现在生产7000个零件所需时间与原计划生产5000个零件所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少个零件？设原计划平均每天可生产x个零件，则下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达目的地，设甲的速度为x km/min，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
8．下列解一元一次方程的步骤中，正确的是（　　）
A．方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝1+2
B．方程，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝1
C．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x﹣1
D．方程23x＝32，系数化为1，得x＝1
9．为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．根据题意，甲、乙两名同学分别列出了尚不完整的方程如下：甲：2；乙：，则下列说法不正确的是（　　）
A．x表示原计划平均每月的绿化面积
B．y表示实际完成这项工程需要的月数
C．□表示1.5x
D．◇表示y﹣2
10．某口琴社团为练习口琴，第一次用1200元买了若干把口琴，第二次在同一家商店用2200元买同一款的口琴，这次商家每把口琴优惠5元，结果比第一次多买了20把．求第一次每把口琴的售价为多少元？若设第一次买的口琴为每把x元，列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共6小题）
11．在学校组织的登高远望活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座450米高的山．乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少15分．如果设甲组的攀登速度为x米/分，则可列方程为　 　．
12．若分式方程有解，则m的取值范围是 　 　．
13．关于x的方程2无解，则m的值为 　 　．
14．定义一种新的运算：a*b，例如：3*5，若关于x的方程m*x＝﹣3的解为非负数，则m的取值范围为 　 　．
15．分式方程的解为 　 　．
16．在解分式方程时，去分母可得 　 　．
三．解答题（共5小题）
17．解方程：1．
18．解分式方程：．
19．甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工450套防护服，甲厂比乙厂要少用3天．
（1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？
（2）已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是180元和160元，疫情期间，某医院紧急需要2400套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下任务只能由乙单独完成．如果总加工费不超过6000元，那么甲厂至少要加工多少天？
20．某社区计划对面积为1800平方米的区域进行清雪．全部清雪工作由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每小时能完成清雪工作的面积是乙队每小时能完成清雪工作的面积的2倍，并且在独立完成面积为400平方米区域的清雪时，甲队比乙队少用4小时．
（1）求甲乙两工程队每小时能完成清雪工作的面积；
（2）若甲队清雪的费用是6元/平方米，乙队清雪的费用是5元/平方米，如果施工总费用不超过1万元，那么乙工程队至少需要施工多少小时？
21．某公司研发6000件新产品，需要甲、乙两个工厂精加工后才能投放市场．已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用25天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.5倍，问甲厂、乙厂每天各加工多少件新产品？
5.4 分式方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】B
【分析】解不等式组并根据不等式组的解集为x≥a，求出a＞1，根据分式方程的解为非负数求出a≤5且a≠4，最终得到1＜a≤5且a≠4，即可得到答案．
【解答】解：；
解不等式①得，x＞1，
解不等式②得，x≥a，
∵不等式组的解集为x≥a，
∴a＞1，，
去分母得，x+3﹣a＝2（x﹣1），
解得x＝5﹣a，
∵分式方程的解为非负数，且5﹣a≠1，
∴5﹣a≥0且a≠4，
∴a≤5且a≠4，
综上可知，a的取值范围为1＜a≤5且a≠4，
∴所有满足条件的整数为2，3，5，共有3个．
故选：B．
【点评】此题考查了一元一次不等式组和分式方程，根据解的情况确定a的取值范围是解题的关键．
2．【答案】A
【分析】先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可．
【解答】解：方程两边同时乘以x﹣1得，1﹣m﹣（x﹣1）+2＝0，
解得x＝4﹣m．
∵x为正数，
∴4﹣m＞0，解得m＜4．
∵x≠1，
∴4﹣m≠1，即m≠3．
∴m的取值范围是m＜4且m≠3．
故选：A．
【点评】本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键．
3．【答案】B
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
【解答】解：方程的两边都乘以（x﹣1），得3﹣（x﹣1）＝m，
即4﹣x＝m
由于分式方程有增根，
所以x＝1
当x＝1时，4﹣1＝m
即m＝3
故选：B．
【点评】本题考查了解分式方程及分式方程的增根．一般增根类问题按如下步骤进行：①根据公分母确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程求出字母的值．
4．【答案】A
【分析】设印刷不清的位置的式子为a，把x＝﹣1代入分式方程计算确定出a即可．
【解答】解：设印刷不清的位置的式子为a，即0，
把x＝﹣1代入得：1＝0，
解得：a＝﹣2，
检验：把a＝﹣2代入得：a≠0，
∴分式方程的解为a＝﹣2，即x﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，
则推断印刷不清的位置可能是x﹣1．
故选：A．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
5．【答案】B
【分析】根据分式方程的解法，两侧同乘（x﹣1）化简分式方程即可．
【解答】解：解方程去分母，两边同乘（x﹣1）后的式子为：1﹣2（x﹣1）＝﹣3x，
故选：B．
【点评】本题考查了解分式方程时去分母，找到分式方程的公分母是解题的关键．
6．【答案】A
【分析】设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+400）个零件，根据“现在生产7000个零件所需时间与原计划生产5000个零件所需时间相同”即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+400）个零件，
由题意，得．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出等量关系．
7．【答案】D
【分析】求的是速度，路程明显，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：甲比乙提前20分钟到达目的地．等量关系为：乙走10千米用的时间﹣甲走6千米用的时间＝20分钟．
【解答】解：设甲的速度为x km/min，则，则乙的速度为x km/min，则．
根据题意，得20．
整理，得
故选：D．
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
8．【答案】A
【分析】根据解一元一次方程的步骤，去分母，移项，合并同类项，系数化为1，即可．
【解答】解：A、方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝1+2，A正确，符合题意；
B、方程，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝1（x﹣1），B错误，不符合题意；
C、3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x+5，C错误，不符合题意；
D、方程23x＝32，系数化为1，得，D错误，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查解一元一次方程的知识，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤．
9．【答案】D
【分析】根据题意和题目中的式子，可知x和y表示的实际意义，即可得到答案．
【解答】解：由题意可得，
甲同学所列方程中的x表示原计划平均每月的绿化面积，则实际平均每月的绿化面积1.5x，
乙同学所列方程中的y表示实际完成这项工程需要的月数，则计划完成这项工程需要的月数y+2．
故选：D．
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，能够找出等量关系．
10．【答案】D
【分析】设设第一次买的口琴为每把x元，根据这次商家每把口琴优惠5元，列出方程解答即可．
【解答】解：设设第一次买的口琴为每把x元，根据题意可得，，
故选：D．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即可．
二．填空题（共6小题）
11．【答案】15．
【分析】设甲组的攀登速度为x米/分，则乙组的攀登速度为1.2x米/分，利用时间＝路程÷速度，结合乙组到达顶峰所用时间比甲组少15分，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：设甲组的攀登速度为x米/分，则乙组的攀登速度为1.2x米/分，
依题意得：15．
故答案为：15．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
12．【答案】m≠1且m≠0．
【分析】去分母，化分式方程为整式方程，由分式方程有解得出x≠3且x≠﹣3，据此可得m的范围．
【解答】解：去分母，得：x2+3x＝3m（x﹣3）+x2﹣9，
解得x，
∵分式方程有解，
∴3且3且m﹣1≠0，
∴m≠1且m≠0．
故答案为：m≠1且m≠0．
【点评】本题主要考查分式方程的解，由分式方程有解得出x的取值范围是解题的关键．
13．【答案】3或．
【分析】先解分式方程得（3﹣m）x＝﹣5，再由方程无解可得m＝3或4（3﹣m）＝﹣5，求出m即可．
【解答】解：2，
方程两边同时乘以x﹣4，得
5x﹣3﹣mx＝2x﹣8，
移项、合并同类项，得（3﹣m）x＝﹣5，
∵方程无解，
∴3﹣m＝0或x＝4，
∴m＝3或4（3﹣m）＝﹣5，
解得m＝3或m，
故答案为：3或．
【点评】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意增根的情况是解题的关键．
14．【答案】m≤3且m≠0．
【分析】根据新运算得出分式方程，将分式方程转化为整式方程求解，然后根据解为非负数得出关于m的不等式，解之即可得到m的取值范围．
【解答】解：由题意得：，
∴m＝﹣6x+3，
∴，
∵关于x的方程m*x＝﹣3的解为非负数，
∴，2x﹣1≠0，
解得：m≤3，m≠0，
∴m的取值范围为：m≤3且m≠0，
故答案为：m≤3且m≠0．
【点评】本题考查了新运算，解分式方程以及解一元一次不等式，能够根据新运算得出关于x的方程是解题的关键．
15．【答案】x＝1．
【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．
【解答】解：原方程去分母得：6x＝x+5，
解得：x＝1，
检验：将x＝1代入2x（x+5）得2×1×6＝12≠0，
故原方程的解为x＝1，
故答案为：x＝1．
【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
16．【答案】9x﹣3（x+3）＝x2﹣9．
【分析】分式方程两边乘以最简公分母（x+3）（x﹣3），去分母即可得到结果．
【解答】解：分式方程两边乘以最简公分母（x+3）（x﹣3），
得：9x﹣3（x+3）＝x2﹣9．
故答案为：9x﹣3（x+3）＝x2﹣9．
【点评】本题考查解分式方程﹣去分母，找到正确的最简公分母是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
17．【答案】见试题解答内容
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：8+x2﹣4＝x（x+2），
整理得：2x＝4，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
18．【答案】x＝1．
【分析】根据分式方程的解法，依次经过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1以及检验等步骤进行计算即可．
【解答】解：两边都乘以x﹣2，得
3+x﹣2＝3﹣x，
解得x＝1，
经检验，x＝1是原方程的解，
所以原方程的解为x＝1．
【点评】本题考查解分式方程，掌握分式方方程的解法，依次经过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1以及检验等过程是正确解答的关键．
19．【答案】（1）：甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；
【分析】（1）设乙工厂每天加工x套防护服，则甲工厂每天加工1.5x套防护服，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合甲厂比乙厂少用4天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设甲工厂加工m天，利用总加工费用＝甲厂每天的价格费用×甲厂加工的时间+乙厂每天的价格费用×乙厂加工的时间，结合总加工费用不超过6000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出结论．
【解答】解：（1）设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，
根据题意，得：，
解得 x＝50，
经检验：x＝50 是原分式方程的解，且符合题意，
则1.5x＝75．
答：甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；
（2）设甲厂要加工m天，
根据题意，得 ，
解得m≥28，
答：甲厂至少要加工28天．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
20．【答案】（1）甲每小时清雪100平方米，乙每小时清；
（2）乙队至少施工16小时．
【分析】（1）设乙工程队每小时能完成清雪的面积为x平方米，则甲工程队每小时能完成清雪的面积为2x平方米，根据“在独立完成面积为400平方米区域的清雪时，甲队比乙队少用4小时”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设乙工程队施工y小时，根据施工总费用不超过1万元列不等式求解即可．
【解答】解：（1）设乙工程队每小时能清雪x平方米，则甲工程队每小时能清雪2x平方米，
，
解得：x＝50，
经检验x＝50 符合题意且是方程的解，
2x＝100（平方米），
答：甲每小时清雪100平方米，乙每小时清雪50平方米；
（2）设乙工程队施工y小时，
6×（1800﹣50y）+5×50y≤10000，
解得：y≥16，
答：乙队至少施工16小时．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
21．【答案】甲工厂每天加工80件新产品，乙工厂每天加工120件新产品．
【分析】设甲工厂每天加工x件新产品，则乙工厂每天加工1.5x件新产品，根据甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用25天，列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：设甲工厂每天加工x件新产品，则乙工厂每天加工1.5x件新产品，
由题意得：25，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝1.5×80＝120，
答：甲工厂每天加工80件新产品，乙工厂每天加工120件新产品．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑