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6.1 平行四边形的性质
一．选择题（共10小题）
1．如图，在 ABCD中，P是CD边上一点，且AP、BP分别平分∠DAB、∠CBA，若AD＝2.5，AP＝4，则 ABCD的面积是（　　）
A．6 B．12 C． D．
2．如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝120°，则∠C的度数为（　　）
A．50° B．60° C．70° D．120°
3．如图，在 ABCD中，∠A＝125°，则∠1＝（　　）
A．65° B．50° C．55° D．45°
4．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，AC⊥BC，且AB＝5，AD＝3，则BD的长是（　　）
A． B．2 C． D．4
5．如图， ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DAE＝（　　）
A．100° B．80° C．60° D．40°
6．一个长方形框架拉成平行四边形后，面积（　　）
A．先增大后变小
B．减小
C．增大
D．既可能减小又可能增大
7．如图，点E是 ABCD的边AB上的任意一点（不与点A、B重合），若△DCE的面积为S，△ADE的面积为S1，△BCE面积为S2，则下列结论正确的是（　　）
A．S1＝S2 B．S＝S1+S2 C．S＜S1+S2 D．S＞S1+S2
8．如图，在平行四边形ABCD中，∠A﹣∠B＝50°，则∠A的度数是（　　）
A．130° B．115° C．65° D．50°
9．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝4，AD＝5，则EF的长度（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在 ABCD中，AB＝3，BC＝5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（　　）
A．8 B．6 C．9 D．10
二．填空题（共6小题）
11．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O，以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1，以AB，AO1为邻边作平行四边形AO1C2B……依此类推，则平行四边形AO2022C2023B的面积为 　 　cm2．
12．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝9，AC＝12，D是CB延长线上一点，BD＝3，F是边AB上一动点（不与点B重合），以BF、BD为邻边作 BDEF，连接CE，G是线段CE上一点且，那么GF的取值范围是 　 　．
13．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝4，则平行四边形ABCD的周长是　 　．
14．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC边的中点，延长CD至点G，使DG＝CD，以DG，DE为边向平行四边形ABCD外构造平行四边形DGME，连接BM交AD于点N，连接FN．若DG＝DE＝2，∠ADC＝60°，则FN的长为 　 　．
15．如图，在 ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F．若AE＝10，则CF的长为 　 　．
16．在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（0，0）、（2，3）、（5，3），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点D的坐标是 　 　．
三．解答题（共9小题）
17．已知：如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
（1）当BE＝CF时，猜想ABCD是什么特殊四边形；
（2）在（1）的条件下，请对你的猜想进行证明．
18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交点O．若△ABO为等边三角形且AB＝4．求平行四边形ABCD的面积．
19．如图，在 ABCD中，E为BC的中点，连结AE并延长交DC的延长线于点F，连结BF，AC．
（1）求证：AB＝CF．；
（2）若AD＝AF，请判断四边形ABFC的形状，并说明理由．
20．已知如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B＝60°，AF，平行四边形ABCD的周长为28，求平行四边形ABCD的面积．
21．如图，点O为平行四边形ABCD的对角线BD的中点，经过点O的直线分别交BA和DC的延长线于点E和F，交边AD和BC于点G、H．
（1）求证：AE＝CF；
（2）若OE＝5，HF＝2，直接写出OG的长是多少？
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作 DCBE，DE交AB于点F．
（1）若∠A＝50°，求∠E的度数．
（2）若AD＝3CD，BC＝6，求EF．
23．已知：如图1，四边形BEDF是平行四边形，点A、C在对角线EF所在直线上，且AE＝CF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）如图2，连接AD、BC，若AC平分∠BAD，四边形ABCD是什么特殊的四边形？请说明理由．
24．如图，E，F是 ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，AC与BD相交于点O．求证：BE＝DF．
25．已知在平行四边形ABCD中，E是边DA的延长线上一点，且AE＝AD，连结EC，分别交AB、BD于点F、G．
（1）如图1，求证：AF＝BF；
（2）如图2，当∠ADC＝90°时，在不添加辅助线、不添加字母的情况下，请找出图中等于△EAF面积的2倍所有直角三角形．
6.1 平行四边形的性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】B
【分析】由平行四边形的性质得CD∥AB，AD∥BC，BC＝AD＝2.5，则∠DPA＝∠BAP，∠CPB＝∠ABP，∠DAB+∠CBA＝180°，而∠DAP＝∠BAP∠DAB，∠CBP＝∠ABP∠CBA，所以∠DPA＝∠DAP，∠CPB＝∠CBP，∠BAP+∠ABP＝90°，则PD＝AD＝2.5，PC＝BC＝2.5，∠APB＝90°，所以AB＝DC＝5，由勾股定理得BP3，则S△ABPAP BP＝6，S ABCD＝2S△ABP＝12，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，AD∥BC，BC＝AD＝2.5，
∴∠DPA＝∠BAP，∠CPB＝∠ABP，∠DAB+∠CBA＝180°，
∵AP、BP分别平分∠DAB、∠CBA，
∴∠DAP＝∠BAP∠DAB，∠CBP＝∠ABP∠CBA，
∴∠DPA＝∠DAP，∠CPB＝∠CBP，∠BAP+∠ABP（∠DAB+∠CBA）＝90°，
∴PD＝AD＝2.5，PC＝BC＝2.5，∠APB＝90°，
∴AB＝DC＝2.5+2.5＝5，
∵AP＝4，
∴BP3，
∴S△ABPAP BP4×3＝6，
∴S ABCD＝2S△ABP＝2×6＝12，
故选：B．
【点评】此题重点考查平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、三角形的面积公式等知识，证明∠DPA＝∠DAP，∠CPB＝∠CBP是解题的关键．
2．【答案】B
【分析】根据平行四边形的性质进行解答即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
∵∠A+∠C＝120°，
∴∠C＝60°，
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握：
（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
（2）平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等． ②角：平行四边形的对角相等． ③对角线：平行四边形的对角线互相平分．
3．【答案】C
【分析】根据平行四边形的性质可得∠BCD＝∠A，再根据补角定义即可得∠1的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD＝∠A＝125°，
∴∠1＝180°﹣∠BCD＝55°．
故选：C．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握“平行四边形的对角相等”．
4．【答案】A
【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求AC的长，进而依次求出OC，OB和BD．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝3，OA＝OC，OB＝OD，
∵AC⊥BC，AB＝5，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质（对边平行且相等，对角线互相平分）和勾股定理是解题的关键．
5．【答案】D
【分析】先根据平行四边形的性质得出∠DAB的度数，再由AE平分∠DAB即可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAB＝180°﹣∠B＝180°﹣100°＝80°，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE∠DAB80°＝40°．
故选：D．
【点评】本题考查的是平行四边形的性质及角平分线的性质，熟知平行四边形的对边相互平行是解答此题的关键．
6．【答案】B
【分析】根据长方形的面积和平行四边形的面积比较解答即可．
【解答】解：当一个长方形框架拉成平行四边形后，
底不变，而高变小，
∴面积变小，
故选：B．
【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的面积公式解答．
7．【答案】B
【分析】根据平行四边形的面积及三角形的面积计算方法进行判断即可．
【解答】解：设CD边上的高为h，CD的长为a，
则S平行四边形ABCD＝ah，Sah，
∴SS平行四边形ABCD＝S1+S2，
故选B．
【点评】考查了平行四边形的性质及三角形的面积，解题的关键是了解△DEC的面积为平行四边形ABCD的面积的一半，难度不大．
8．【答案】B
【分析】利用平行四边形的邻角互补和已知∠A﹣∠B＝50°，就可建立方程求出未知角．
【解答】解：在平行四边形ABCD中，∠A+∠B＝180°，
又有∠A﹣∠B＝50°，
把这两个式子相加即可求出∠A＝115°，
故选：B．
【点评】本题考查了平行四边形的性质：邻角互补，建立方程组求解．
9．【答案】C
【分析】根据平行四边形的性质可知∠DFC＝∠FCB，又因为CF平分∠BCD，所以∠DCF＝∠FCB，则∠DFC＝∠DCF，则DF＝DC，同理可证AE＝AB，那么EF就可表示为2AB﹣BC＝AE+FD﹣BC，继而可得出答案．
【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴∠DFC＝∠FCB，
又CF平分∠BCD，
∴∠DCF＝∠FCB，
∴∠DFC＝∠DCF，
∴DF＝DC，
同理可证：AE＝AB，
∵AB＝4，AD＝BC＝5，
∴2AB﹣BC＝AE+FD﹣BC＝EF＝3．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题，难度不大，关键是解题技巧的掌握．
10．【答案】A
【分析】由AC的垂直平分线交AD于E，易证得AE＝CE，又由四边形ABCD是平行四边形，即可求得AD与DC的长，继而求得答案．
【解答】解：∵AC的垂直平分线交AD于E，
∴AE＝CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝5，
∴△CDE的周长是：DE+DE+CE＝DC+DE+AE＝DC+AD＝3+5＝8．
故选：A．
【点评】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．
二．填空题（共6小题）
11．【答案】．
【分析】根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的，求出△AOB的面积，再分别求出△ABO1、△ABO2、△ABO3、△ABO4的面积，即可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝CO，BO＝DO，DC∥AB，DC＝AB，
∴S△ADC＝S△ABCS矩形ABCD20＝10（cm2），
∴S△AOB＝S△BCOS△ABC10＝5（cm2），
∴S△AOB5（cm2），
∴（cm2），
（cm2），
（cm2），
……
∴平行四边形AOnCn+1B的面积为，
∴平行四边形AO2022C2023B的面积为（cm2），
故答案为：．
【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等．
12．【答案】
【分析】如图1，在CD上截取CN＝3，连接NG并延长交AC于M，作NP垂直AB于点P，△CGN∽△CED，F在边AB上移动时，点G在过点N与AB平行的直线上移动．如图2，当GF⊥AB时GF最小，GF＝NP．如图3，当点F和点A重合时GF最大．
【解答】解：，
如图1，在CD上截取CN＝3，连接NG并延长交AC于M，作NP垂直AB于点P，
∵，
∴，
∵CN＝3，CD＝CB+BD＝9+3＝12，
∴，
∴，
∵∠GCN＝∠ECD，
∴△CGN∽△CED，
∴∠CNG＝∠CDE，
∴GN∥DE，
∵ BDEF，DE∥BF，
∴GN∥AB．
∴当F在边AB上移动时，点G在过点N与AB平行的直线上移动．
Rt△ABC中，AB15，
∵∠ABC＝∠NBP，∠ACB＝∠NPB，
∴△ABC∽△NBP．
∴，
∴，
∴NP．
如图2，当GF⊥AB时GF最小，GF＝NP．
如图3，作CT⊥DE于T，交AB于I，作GQ⊥AB于Q，
当点F和点A重合时GF最大．
DE＝AB＝15，
∵GN∥AB∥DE，CN＝3，NB＝6，BD＝3，
∴CG：CH＝CN：CB＝1：3，
∴，
∴，
∴BH，
∵cos∠ABC，
∴，
∴，
∴，
∴GQ∥CI，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵FG2＝GQ2+AQ2，
∴FQ2＝（）2+（）2，
∴．
∴．
故答案为：．
【点评】本题考查了平行四边形的性质三角形相似的判定和性质，勾股定理，关键是添加辅助线构造相似．
13．【答案】见试题解答内容
【分析】由在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，易证得△CDE是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BC＝AD＝8，
∴∠ADE＝∠DEC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠CDE＝∠DEC，
∴CD＝CE＝BC﹣BE＝8﹣4＝4，
∴AB＝CD＝4，
∴平行四边形ABCD的周长是：AD+BC+CD+AB＝24．
故答案为：24．
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△CDE是等腰三角形是关键．
14．【答案】．
【分析】如图所示，连接EF、AF，先证明四边形ABFE，CDEF是平行四边形，进而得到AE＝EF＝AB＝ME＝2，再证明△AEF是等边三角形，进一步证明△ABN≌△EMN，得到AN＝NE，则，FN⊥AE，即可由勾股定理得到．
【解答】解：如图所示，连接EF、AF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC
∵点E，F分别是AD，BC边的中点，
∴AE＝DE＝BF＝CF，
∴四边形ABFE，CDEF是平行四边形，
∵DG＝DE＝2，DG＝DC，四边形DGME是平行四边形，
∴AE＝EF＝AB＝ME＝2，
∵EF∥CD，
∴∠AEF＝∠ADC＝60°，
∴△AEF是等边三角形，
∵ME∥CD，EF∥CD，
∴M、E、F三点共线，
∴MF∥AB，
∴∠MEN＝∠BAN，
在△EMN和△ABN中
，
∴△ABN≌△EMN（AAS），
∴AN＝NE，
∴，FN⊥AE，
∴，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质于判定、等边三角形的性质于判定、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识点，灵活应用所学知识成为解答本题的关键．
15．【答案】10．
【分析】由平行线四边形的性质得到CD＝AB，CD∥AB，因此∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，又OD＝OB，即可证明△DOF≌△BOE（AAS），得到FD＝BE，于是得出CF＝AE＝10．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB，CD∥AB，
∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，
∵O为BD的中点，
∴OD＝OB，
∴△DOF≌△BOE（AAS），
∴DF＝BE，
∴CD﹣DF＝AB﹣BE，
∴CF＝AE＝10．
故答案为：10．
【点评】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定和性质，关键是由△DOF≌△BOE推出DF＝BE，由平行线的性质得到CD＝AB，推出CF＝AE．
16．【答案】（﹣3，0）或（3，0）或（7，6）．
【分析】根据平行四边形的性质和平移的性质，分三种情形即可解决问题．
【解答】解：A、B、C三点的坐标分别为（0，0）、（2，3）、（5，3），
当AB为平行四边形ABCD的对角线时，AC平移到D1B，根据平移规律可得D1（﹣3，0），
当AC为平行四边形ABCD的对角线时，AB平移到D2C，根据平移规律可得D2（3，0），
当BC为平行四边形ABCD的对角线时，AB平移到CD3，根据平移规律可得D3（7，6）．
故答案为：（﹣3，0）或（3，0）或（7，6）．
【点评】本题考查平行四边形的性质，坐标与图形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
三．解答题（共9小题）
17．【答案】（1）平行四边形ABCD是矩形；
（2）证明见解析．
【分析】根据已知条件易证△BEO≌△CFO，根据全等三角形的性质可得OB＝OC，即可得BD＝AC，根据对角线相等的平行四边形为矩形即可判定平行四边ABCD是矩形．
【解答】（1）解：平行四边形ABCD是矩形；
（2）证明：∵BE⊥AC，CF⊥BD，
∴∠BEO＝∠CFO＝90°，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
再△BEO和△CFO中，
，
∴△BEO≌△CFO（AAS），
∴OB＝OC，
∴BD＝AC，
∴平行四边形ABCD是矩形．
【点评】本题考查了平行四边形的性质和矩形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的性质和矩形的判定方法．
18．【答案】16．
【分析】根据等边三角形性质求出OA＝OB＝AB＝4，根据平行四边形的性质求出OA＝OC，OB＝OD，得出AC＝BD＝8，证出四边形ABCD是矩形，得出∠ABC＝90°，由勾股定理求出BC，进而解答即可．
【解答】解：∵△ABO是等边三角形，
∴OA＝OB＝AB＝4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∴OA＝OC＝OB＝OD，
∴AC＝BD＝8，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
由勾股定理得：BC，
平行四边形ABCD的面积．
【点评】本题考查了等边三角形的性质、平行四边形的性质，勾股定理，矩形的判定与性质；熟练掌握平行四边形和等边三角形的性质，证明四边形是矩形是解决问题的关键．
19．【答案】（1）见解析；
（2）当AD＝AF时四边形ABFC是矩形．理由见解析．
【分析】（1）证明△ABE≌△FCE（AAS），即可得出结论；
（2）先证四边形ABFC是平行四边形，然后由矩形的判定即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形．
∴ABIIDF．
∴∠BAF＝∠CFA．
∵E为BC的中点，
∴BE＝CE．
在△AEB和△FEC中，
，
∴△ABE≌△FCE（AAS），
∴AB＝CF；
（2）解：当AD＝AF时四边形ABFC是矩形．
理由：∵AB＝CF．AB//CF，
∴四边形ABFC是平行四边形．
∵四边形ABCD是平行四边形．
∴AD＝BC，
∵AD＝AF，
∴BC＝AF．
∴四边形ABFC是矩形．
【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和全等三角形的判定与性质是解题的关键．
20．【答案】24．
【分析】在直角△ADF中，利用三角函数求得AD的长，根据周长即可求得平行四边形的边长AB，进而求得平行四边形的面积．
【解答】解：在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，
∴∠B＝∠D＝60°，
∵AF⊥CD，AF，
∴AD＝8，
∵平行四边形ABCD的周长为28，
∴AB+AD＝14，
∴AB＝6，
∴CD＝AB＝6，
∴S平行四边形ABCD＝CD AF＝6×424．
【点评】此题主要考查平行四边形形的性质及面积的计算，正确求得平行四边形的边长是解题的关键．
21．【答案】（1）见解析；
（2）3．
【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
（2）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∴∠E＝∠F，∠EBO＝∠FDO．
又∵OB＝OD，
∴△EBO≌△FDO（AAS）．
∴BE＝DF．
又∵AB＝CD，
∴BE﹣AB＝DF﹣CD．
即AE＝CF；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OB＝OD，
∴∠ADO＝∠OBC，
∵∠DOG＝∠BOH，
∴△DOG≌△BOH（ASA），
∴OG＝OH，
∵△EBO≌△FDO，
∴OE＝OF＝5，
∴OH＝OF﹣HF＝3，
∴OG＝OH＝3．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质求解，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
22．【答案】（1）65°；
（2）．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质可求∠C，再根据平行四边形的性质可求∠E；
（2）由平行线分线段成比例求得DF的长度，则EF＝ED﹣DF．
【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠A＝50°，AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣50°）÷2＝65°，
∵四边形BCDE是平行四边形，
∴∠E＝∠C＝65°；
（2）∵AD＝3CD，
∴．
∵四边形DCBE是平行四边形，
∴DE∥BC，DE＝BC＝6．
∴．
∴DFBC．
∵BC＝6，
∴DF．
∴EF＝ED﹣DF＝6．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解答（1）题的关键是求出∠C的度数，解答（2）题的关键是求得DF的长度．
23．【答案】（1）证明见解析；
（2）四边形ABCD是菱形，理由见解析．
【分析】（1）根据SAS可得：△ABE≌△CDF
（2）连接BD交AC于点O，证明四边形ABCD是菱形．
【解答】（1）证明：∵四边形BEDF是平行四边形，
∴BE＝DF，BE∥DF，
∴∠BEF＝∠DFE，
∴∠AEB＝∠CFD，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）解：四边形ABCD是菱形，理由如下：
如图，连接BD交AC于点O，
∵△ABE≌△CDF，
∴∠BAC＝∠DCA，AB＝CD，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
∴∠DAC＝∠DCA，
∴DA＝DC，
∴四边形ABCD是菱形，
【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
24．【答案】证明见解答过程．
【分析】连接BF，DE，根据四边形ABCD是平行四边形，可得OB＝OD，OA＝OC，又AF＝CE，即可得OF＝OE，故四边形DEBF是平行四边形，BE＝DF．
【解答】证明：连接BF，DE，如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，OA＝OC，
∵AF＝CE，
∴AF﹣OA＝CE﹣OC，即OF＝OE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴BE＝DF．
【点评】本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是掌握平行四边形的性质定理和判定定理．
25．【答案】（1）见解答．
（2）△ADC，△ABC，△ADB，△BCD，△ABE．
【分析】（1）先证明△AEF≌△BCF即可得证；
（2）等于△EAF面积的2倍的三角形有△ABE，然后找出与△ABE面积相等的即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠AEF＝∠BCF，
∵AE＝AD，
∴AE＝BC，
∵∠AFE＝∠BFC，
∴△AEF≌△BCF（AAS），
∴AF＝BF；
（2）当∠ADC＝90°时，四边形ABCD是矩形，
和（1）同理可得△AEF≌△BCF，
∴AF＝BF，
∴2S△EAF＝S△ABE，
∵图中与△ABE面积相等的直角三角形有：△ADC，△ABC，△ADB，△BCD，
故图中等于△EAF面积的2倍的直角三角形有：△ADC，△ABC，△ADB，△BCD，△ABE．
【点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积，熟练掌握以上知识是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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