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第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组
一．选择题（共9小题）
1．已知a＜b＜0，则下列各式中，正确的是（　　）
A．3a＞3b B．a2＜b2
C．﹣4a+1＞﹣4b+1 D．
2．一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象过点（1，0），则不等式k（x﹣2）+b＞0的解集是（　　）
A．x＞1 B．x＜2 C．x＜3 D．x＜﹣1
3．甲乙两人去超市购物，超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知甲一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；乙一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券，若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为120元，则x的取值范围是（　　）
A．56≤x＜76 B．56≤x＜80 C．60≤x＜76 D．60≤x＜80
4．若x＜y成立，则下列不等式成立的是（　　）
A． B．x﹣2＞y﹣2 C．﹣2x＞﹣2y D．x﹣y＞0
5．若a＞b，则下列不等式变形错误的是（　　）
A．a﹣1＞b﹣1 B． C．3a＞3b D．1﹣a＞1﹣b
6．一次函数y＝ax+b的自变量和函数值的部分对应值如下表所示：
x 0 5
y 3 5
则关于x的不等式ax+b＞x的解集是（　　）
A．x＜5 B．x＞5 C．x＜0 D．x＞0
7．下列判断不正确的是（　　）
A．若a＞b，则﹣4a＜﹣4b B．若2a＞3a，则a＜0
C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b
8．x与5的和大于3，用不等式表示为（　　）
A．x+5＜3 B．x+5＞3 C．x﹣5＞3 D．x﹣5＜3
9．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，m）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式组的解集为（　　）
A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜0
二．填空题（共6小题）
10．关于x的不等式2x+7≥3（x+2）的正整数解是 　 　．
11．已知a＞b，则1﹣a 　 　1﹣b（填“＞”或“＜”或“＝”）．
12．不等式3+4x＞1的解集是 　 　．
13．点P（x﹣1，1）在第二象限，则x的取值范围是 　 　．
14．不等式组：的解集是 　 　．
15．如图，根据图像回答问题：当x 　 　时，y＜﹣1．
三．解答题（共7小题）
16．解不等式组．
17．如图，直线y＝kx+3与x轴、y轴分别交于点A（﹣6，0）、点B，点P是直线AB上的一个动点，连接OP．
（1）求不等式kx+3＞2的解；
（2）若△BOP的面积是△AOB面积的，求点P的坐标．
18．已知关于x，y的方程组的解x+y＞0，则m的取值范围是多少？
19．已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数且k≠0）．
（1）若函数图象过点（﹣1，1），求b﹣k的值；
（2）已知点（c，d）和点（c﹣3，d+3）都在该一次函数的图象上，求k的值；
（3）若y＝kx+b（k＜0）的图象经过点A（1，2），则不等式（k﹣2）x+b＞0的解集为 　 　．
20．某学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种课外书．购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需175元．
（1）求甲、乙两种书的单价；
（2）学校决定购买甲、乙两种书共60本，且两种书的总费用不超过2500元，那么该校最多可以购买多少本乙种书？
21．解不等式组，并把解表示在数轴上．
22．污水治理，保护环境，某市治污公司决定购买A，B两种型号污水处理设备共12台，已知A，B两种型号的设备，每台的价格，月处理污水量如表：
A型 B型
价格（万元/台） a b
处理污水量（吨/月） 220 180
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买1台A型设备比购买3台B型设备少3万元．
（1）求a，b的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过50万元，若两种设备都要购买，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2260吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．【答案】C
【分析】运用不等式的性质进行逐一辨别、求解．
【解答】解：∵a＜b＜0，
∴a＜b，
∴根据不等式的性质2，得3a＜3b；
根据不等式的性质3，得a2＞ab＞b2，即a2＞b2；
根据不等式的性质1和3，得﹣4a+1＞﹣4b+1；
根据不等式的性质3，得，
∴选项C符合题意，选项A，B，D不符合题意，
故选：C．
【点评】此题考查了不等式性质的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行辨别．
2．【答案】C
【分析】根据题意，将一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象向右平移2个单位得到y＝k（x﹣2）+b，结合一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象过点（1，0），得到一次函数y＝k（x﹣2）+b（k＜0）的图象过点（3，0），根据不等式写出解集即可．
【解答】解：根据题意，将一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象向右平移2个单位得到y＝k（x﹣2）+b，
∵一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象过点（1，0），
∴一次函数y＝k（x﹣2）+b（k＜0）的图象过点（3，0），
∵k＜0，
∴不等式k（x﹣2）+b＞0的解集是x＜3，
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，把点（﹣1，0）代入解析式求得k与b的关系是解题的关键．
3．【答案】C
【分析】根据“甲一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；乙一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券”列不等式组求解．
【解答】解：由题意得：，
解得：60≤x＜76，
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，找到相等关系是解题的关键．
4．【答案】C
【分析】运用不等式的性质进行逐一辨别、求解．
【解答】解：∵x＜y，
∴根据不等式的性质2，得，
根据不等式的性质2，得x﹣2＜y﹣2，
根据不等式的性质2，得﹣2x＞﹣2y，
根据不等式的性质2，得x﹣y＜0，
∴选项A，B，D不符合题意，选项C符合题意，
故选：C．
【点评】此题考查了不等式性质的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行变形、求解．
5．【答案】D
【分析】根据不等式的基本性质逐一进行判断即可．
【解答】解：A、∵a＞b，
∴a﹣1＞b﹣1，故正确，不合题意；
B、∵a＞b，
∴，故正确，不合题意；
C、∵a＞b，
∴3a＞3b，故正确，不合题意；
D、∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
∴1﹣a＜1﹣b，故错误，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
6．【答案】A
【分析】先根据待定系数法求出一次函数的解析式，再解不等式求解．
【解答】解：由题意得：5k+3＝5，解得：k＝0.4，
∴y＝0.4x+3，
∴0.4x+3＞x，
解得：x＜5，
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，掌握待定系数法是解题的关键．
7．【答案】C
【分析】利用不等式的性质，注意判定得出答案即可．
【解答】解：A、若a＞b，则﹣4a＜﹣4b，此选项正确；
B、若2a＞3a，则a＜0，此选项正确；
C、若a＞b，则ac2＞bc2，没有注明c≠0，此选项错误；
D、若ac2＞bc2，则a＞b，此选项正确．
故选：C．
【点评】此题考查不等式的性质：性质1、不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个式，不等号的方向不变．
性质2、不等式两边都乘（或除以）同一个正数，正数不等号的方向不变．
性质3、不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变改变．
8．【答案】B
【分析】根据题意可以用不等式表示x与5的和大于3，本题得以解决．
【解答】解：x与5的和大于3，用不等式表示为x+5＞3，
故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是明确题意，用相应的不等式表示出题目中的语句．
9．【答案】B
【分析】不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分的自变量的取值范围．
【解答】解：根据题意得到y＝kx+b与y＝2x交点为A（﹣1，﹣2），
解不等式组的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分，
又B（﹣2，0），
此时自变量x的取值范围，是﹣2＜x＜﹣1．
即不等式2x＜kx+b＜0的解集为：﹣2＜x＜﹣1．
故选：B．
【点评】本题主要考查一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．根据函数图象即可得到不等式的解集．
二．填空题（共6小题）
10．【答案】x＝1．
【分析】求出这个不等式的解集即可解决问题．
【解答】解：由题知，
2x+7≥3x+6，
2x﹣3x≥6﹣7，
﹣x≥﹣1，
x≤1，
所以此不等式的正整数解是：x＝1．
故答案为：x＝1．
【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
11．【答案】＜．
【分析】根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；对所给的不等式边形即可．
【解答】解：∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
∴1﹣a＜1﹣b，
故答案为：＜．
【点评】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
12．【答案】x．
【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．
【解答】解：3+4x＞1，
4x＞1﹣3，
4x＞﹣2，
x．
故答案为：x．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．
13．【答案】x＜1．
【分析】根据点P在第二象限的坐标特征可知x﹣1＜0即可解答．
【解答】解：由点P（x﹣1，1）在第二象限．
得x﹣1＜0．
解得x＜1．
故答案为：x＜1．
【点评】本题考查了点在各象限的坐标特征和不等式的解，掌握点在各象限的坐标特征是解题的关键．
14．【答案】﹣1≤x＜2．
【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出其公共部分即可．
【解答】解：，
由①得，5x﹣1＜3x+3，
5x﹣3x≤3+1，
2x≤4，
x≤2；
由②得，2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，
4x﹣2﹣15x﹣3≤6，
4x﹣15x≤6+2+3，
﹣11x≤11，
x≥﹣1，
故不等式组的解集为﹣1≤x≤2．
故答案为：﹣1≤x≤2．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式解集的求法，熟知同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．
15．【答案】＞0．
【分析】根据图象，得出该函数的增减性，即可进行解答．
【解答】解：由图可知，该函数经过（0，﹣1），y随x的增大而减小，
∴当x＞0时，y＜﹣1，
故答案为：＞0．
【点评】本题主要考查了一次函数和不等式，解题的关键是根据图形，得出自变量的取值范围．
三．解答题（共7小题）
16．【答案】﹣1≤x＜2．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜2，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．
17．【答案】（1）x＞﹣1；
（2）或．
【分析】（1）首先利用待定系数法确定k的值，然后解不等式即可；
（2）由（1）可知该直线解析式．然后由一次函数图象上点的坐标特征求设，结合三角形的面积公式和已知等量关系“△BOP的面积是△AOB面积的”列出方程并求解即可．
【解答】（1）解：∵A（﹣6，0）是直线y＝kx+3上的一点，
∴把x＝﹣6，y＝0代入y＝kx+3，得﹣6k+3＝0，
∴．
∴解不等式x+3＞2得到：x＞﹣2．
∴不等式kx+3＞2的解为x＞﹣2；
（2）在中，令x＝0，解得y＝3，
∴B（0，3）．
∴OB＝3．
∵A（﹣6，0），
∴OA＝6．
∴．
设点，则：，
解得：．
∴或．
【点评】此题主要考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
18．【答案】m＜5．
【分析】先解方程组求出x，y的值，根据x+y＞0列出关于m的不等式，求解即可．
【解答】解：，
②×2﹣①，得x＝2m﹣6，
把x＝2m﹣6代入②得4m﹣12+y＝m﹣1，
∴y＝﹣3m+11，
∴x+y＝5﹣m，
∵x+y＞0，
∴5﹣m＞0
∴m＜5．
【点评】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
19．【答案】（1）1；
（2）﹣1；
（3）x＜1．
【分析】（1）根据该函数的图象过点（﹣1，1），列方程即可得到结论；
（2）把点（c，d）和点（c﹣3，d+3）代入该一次函数解析式即可求出k的值；
（3）关键k+b＜0，点Q（5，m）（m＞0）在该一次函数上，即可证明．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象过点（﹣1，1），
∴1＝﹣k+b，
∴b﹣k＝1；
（2）∵点（c，d）和点（c﹣3，d+3）都在该一次函数的图象上，
∴，
解得k＝﹣1．
故k的值为﹣1；
（3）∵y＝kx+b（k＜0）的图象经过点A（1，2），直线y＝2x也过点A，
∵k＜0，
∴函数y＝kx+b随x的增大而减小，
而y＝2x随x的增大而增大，
∴当kx+b＞2x时，x＜1，
∴不等式（k﹣2）x+b＞0的解集为x＜1．
故答案为：x＜1．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握一次函数的图象和性质．
20．【答案】（1）甲种书的单价是25元，乙种书的单价是50元；
（2）该校最多可以购买40本乙种书．
【分析】（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据“购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需175元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该校购买m本乙种书，则购买（60﹣m）本甲种书，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过2500元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种书的单价是25元，乙种书的单价是50元；
（2）设该校购买m本乙种书，则购买（60﹣m）本甲种书，
根据题意得：25（60﹣m）+50m≤2500，
解得：m≤40，
∴m的最大值为40．
答：该校最多可以购买40本乙种书．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
21．【答案】﹣3＜x≤1，把解表示在数轴上见解答．
【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．
【解答】解：解不等式3x≥5x﹣2，得x≤1，
解不等式，得x＞﹣3，
∴﹣3＜x≤1．
把解表示在数轴上如图所示：
【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据等量关系列出方程组求解即可求解．
（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（12﹣x）台，根据不等关系列出不等式，并不等式，根据x取正整数，进而可求解；
（3）根据不等关系列出不等式，根据x取正整数，进而可求解；
【解答】解：（1）根据题意得：，
解得：．
（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（12﹣x）台，根据题意得，
6x+3（12﹣x）≤50，
∴，
∵x取正整数，
∴x＝1、2、3、4，
∴12﹣x＝11、10、9、8，
∴有四种购买方案：
①A型设备1台，B型设备11台；
②A型设备2台，B型设备10台；
③A型设备3台，B型设备9台；
④A型设备4台，B型设备8台．
（3）由题意：220x+180（12﹣x）≥2260，
∴x≥2.5，
又∵，
∴，
∵x取正整数，
∴x为3，4．
当x＝3时，购买资金为3×6+9×3＝45（万元），
当x＝4时，购买资金为4×6+8×3＝48（万元），
45＜48，
∴为了节约资金，应选购A型设备3台，B型设备9台．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用：根据等量关系列出方程组及根据不等关系列出不等式是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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