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1.1 锐角三角函数
一．选择题（共10小题）
1．如图，在△ABC中，若∠C＝90°，则有（　　）
A． B． C． D．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，那么cosA的值是（　　）
A． B． C． D．
3．在直角三角形中，如果各边都扩大1倍，则其锐角的三角函数值（　　）
A．都扩大1倍 B．都缩小为原来的一半
C．都没有变化 D．不能确定
4．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，那么∠A的正弦值是（　　）
A． B． C． D．
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则cosB＝（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，则sinA的值是（　　）
A． B． C． D．
7．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，那么下列各式中，正确的是（　　）
A．sinA B．cosA C．tanA D．cotA
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则cosA的值为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，AB＝3，则cosA的值是（　　）
A． B． C．3 D．
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则sinA的值是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则sinA的值是 　 　．
12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sinB的值为 　 　．
13．在△ABC中，∠C＝90°，，BC＝4，那么AB＝　 　．
14．在Rt△ABC中，∠B＝90°，若，AB＝12，则BC长为 　 　．
15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3BC，则cosB＝　 　．
16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则cos（∠A﹣∠B）＝　 　．
三．解答题（共9小题）
17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB，BC＝2，求AB的长．
18．在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边，且2b＝a+c
（1）求∠A的正弦值；
（2）当b＝20时，求c的值．
19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，求sinA和sinB的值．
20．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA，求∠B的正弦、余弦值．
21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA，AB＝26．求△ABC的周长．
22．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，tanA，求AC．
23．求出图中∠A的正弦值、余弦值和正切值．
24．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，c＝5，求sinA和tanA的值．
25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，求sinA，cosA，tanA的值．
1.1 锐角三角函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】A
【分析】根据锐角三角函数的定义逐项判断即可．
【解答】解：已知在△ABC中，若∠C＝90°，
那么tanA，则A符合题意；
sinA，则B，D均不符合题意；
cosA，则C不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查锐角三角函数的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2．【答案】B
【分析】根据直角三角形中余弦的定义cosA计算即可．
【解答】解：根据题意，得cosA，
故选：B．
【点评】本题考查锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中计算锐角三角函数的方法是本题的关键．
3．【答案】C
【分析】理解锐角三角函数的概念：在直角三角形中，锐角三角函数值即为边的比值．
根据概念进行分析．
【解答】解：根据锐角三角函数的概念，知
如果各边都扩大1倍，则其锐角的三角函数值不变．
故选：C．
【点评】理解锐角三角函数的概念，明确三角函数值只与角的大小有关，与角的边长无关．
4．【答案】D
【分析】根据sinA代入数据直接得出答案．
【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，
∴sinA，
故选：D．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
5．【答案】B
【分析】根据余弦的定义即可求得cosB的值．
【解答】解：在Rt△ABC中，
∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，
∴cosB，
故选：B．
【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，熟记余弦的定义是解题的关键．
6．【答案】D
【分析】利用勾股定理求得AC的长度，然后根据正弦的定义即可求得答案．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴AC5，
∴sinA，
故选：D．
【点评】本题考查锐角三角函数的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
7．【答案】D
【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判断即可．
【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝6，AC＝4，
∴AB＝2，
A．sinA，故此选项错误；
B．cosA，故此选项错误；
C．tanA，故此选项错误；
D．cotA，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟练应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键．
8．【答案】A
【分析】已知AB＝5，BC＝4，先根据勾股定理求出AC，然后根据余弦的定义计算即可．
【解答】解：如图，
∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，
在Rt△ABC中，AC3，
∴cosA．
故选：A．
【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
9．【答案】A
【分析】根据锐角的余弦值的定义解决此题．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，AB＝3，
∴cosA．
故选：A．
【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角的余弦值的定义是解决本题的关键．
10．【答案】C
【分析】在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，
∴sinA，
故选：C．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
11．【答案】．
【分析】先根据勾股定理求出AB，再根据正弦的定义计算即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，
则，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．
12．【答案】．
【分析】根据勾股定理可求出AB的长，再根据正弦的定义即可求出答案．
【解答】解：根据勾股定理可求出：
，
∴．
故答案为：．
【点评】本题考查勾股定理，求角的正弦值．掌握正弦是直角三角形中对边与斜边的比是解题关键．
13．【答案】16．
【分析】根据锐角三角函数的定义进行计算即可．
【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，，BC＝4，
∴AB16，
故答案为：16．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的正弦，余弦，正切是解题的关键．
14．【答案】16．
【分析】由锐角三角函数的定义直角求得AC的长度，然后利用勾股定理求得BC的长度．
【解答】解：在直角三角形ABC中，∠B＝90°，cosA，AB＝12，
∴cosA，
∴AC＝20，
∴BC16．
故答案为：16．
【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，解题的关键是求得AC的长度．
15．【答案】．
【分析】设BC为x，根据题意用x表示出AB，运用余弦的定义解答即可．
【解答】解：设BC为x，则AB＝3x，
cosB，
故答案为：．
【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
16．【答案】．
【分析】设CD＝x，根据勾股定理列方程，求出x的值，再得出AD＝BD＝2﹣x，再根据锐角三角函数的定义求出cos（∠A﹣∠B）即可．
【解答】解：过A作∠BAD＝∠B，交BC于点D，
设CD＝x，
∵BC＝2，
∴BD＝AD＝2﹣x，
根据勾股定理，AC2+CD2＝AD2，即12+x2＝（2﹣x）2，
解得x，
∴AD＝2，
cos（∠A﹣∠B）＝cos∠CAD，
故答案为：．
【点评】本题考查了解直角三角形，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．
三．解答题（共9小题）
17．【答案】．
【分析】根据正切的定义求出AC，根据勾股定理计算，得到答案．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB，
∵tanB，BC＝2，
∴，
解得：AC＝3，
由勾股定理得：AB．
【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理，掌握正切的定义是解题的关键．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据勾股定理，可得关于a、c的方程，根据解方程，可得a、c的关系，根据正弦函数的定义，可得答案
（2）根据ac，可得关于c的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：（1）由题意，得
b（a+c）．
∵a2+b2＝c2，
∴a2（a+c）2＝c2，
（a+c）（a﹣c）（a+c）2＝0，
（a+c）（ac）＝0，
∵a+c≠0，
∴ac，
sinA；
（2）当b＝20时，a+c＝40，
∵ac，
∴c+c＝40，
解得c＝25．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用勾股定理得出ac是解题关键．
19．【答案】sin∠A，sin∠B．
【分析】利用勾股定理得出AB的长，再利用三角函数关系得出即可．
【解答】解：根据勾股定理，得AB2，
所以sin∠A，sin∠B．
【点评】本题考查锐角三角函数的定义以及勾股定理，理解锐角三角函数的定义是解决问题的前提，根据勾股定理求出斜边AB是正确解答的关键．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】根据勾股定理与锐角三角函数的定义求解即可．
【解答】解：∵∠C＝90°，tanA，
∴设BC＝x，AC＝2x，
∴ABx，
∴sinB，
cosB．
【点评】本题考查勾股定理与锐角三角函数的定义，属于基础题，难度一般．
21．【答案】60．
【分析】根据角的正弦值与三角形边的关系及勾股定理，可求出各边的长即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝26，
∴sinA，
∴BC＝24，
∴AC10，
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝26+10+24＝60．
【点评】本题考查了利用锐角三角函数和勾股定理解直角三角形的能力，解题的关键是明确解直角三角形的定义，掌握锐角三角函数的定义和勾股定理．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】根据锐角三角函数的定义可得tanA，再把BC＝3，tanA代入即可算出AC的值．
【解答】解：∵∠C＝90°，
∴tanA，
∵BC＝3，tanA，
∴，
解得：AC．
【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正切函数的定义：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．
23．【答案】，，．
【分析】利用勾股定理解出每个三角形，在由正弦、余弦、正切公式代入求值即可．
【解答】解：∵BC＝2，BA＝6，∠C＝90°，
∴AC＝4，
∴sinA，cosA，tanA．
【点评】本题考查锐角三角函数的定义；熟练掌握正弦、余弦、正切的定义，运用勾股定理正确解出三角形是解题的关键．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】先根据勾股定理求出b的长，再根据三角函数的定义就可求解．
【解答】解：在Rt△ABC中，c＝5，a＝3，
∴b4，
∴sinA，tanA．
【点评】本题主要考查了勾股定理，正弦函数，正切函数的定义，是需要识记的内容．
25．【答案】，，．
【分析】根据勾股定理求出斜边AB的长，根据锐角三角函数的定义求锐角三角函数值即可．
【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，
∴AB
＝2，
sinA，
cosA，
tanA．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA，锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA，锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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