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1.2 30°，45°，60°角的三角函数
一．选择题（共10小题）
1．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，则sinA的值为（　　）
A． B． C． D．2
2．已知，则cosA＝（　　）
A． B． C． D．
3．已知α为锐角，且，则α等于（　　）
A．70° B．60° C．40° D．30°
4．tan30°的值是（　　）
A． B． C． D．
5．在△ABC中，∠C＝90°，tanA，则cosB的值是（　　）
A． B． C．2 D．
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则tanA的值为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则有（　　）
A． B． C． D．
8．在△ABC中，∠C＝90°，sinB，则tanA＝（　　）
A． B． C． D．
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝3，则tanB的值是（　　）
A．3 B． C． D．
10．若∠A为锐角，且sinA，则cosA等于（　　）
A．1 B． C． D．
二．填空题（共6小题）
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosA，则sinA的值为 　 　．
12．2sin60°+3tan30°＝　 　．
13．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，，则∠A的度数为 　 　．
14．计算：sin60° tan30°　 　．
15．已知：cos（α﹣15°），则α＝　 　．
16．若sin65°，则cos25°＝　 　．
三．解答题（共8小题）
17．计算：cos60°﹣2sin245°30°﹣sin30°．
18．计算：
（1）；
（2）4sin60° tan30°﹣cos245°．
19．2cos30°﹣tan60°+sin245°．
20．计算：cos60°+sin245°﹣tan34° tan56°；
21．计算：cos60°﹣2sin245°tan230°﹣sin30°．
22．计算：2cos245°﹣tan45°+（tan23°+sin23°）0．
23．计算：tan60°+9tan30°﹣8sin60°﹣2cos45°．
24．如图，直角三角形ABC，
（1）写出其中三角函数是哪些边的比：．
（2）若∠A＝60°，∠C＝90°，直接写出三角函数的值：sinA＝　 　，cosA＝　 　，tanA＝　 　．
1.2 30°，45°，60°角的三角函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】B
【分析】先利用正切的定义得到tanA2，则设AC＝x，BC＝2x，利用勾股定理表示出ABx，然后利用正弦的定义求解．
【解答】解：如图：
∵∠C＝90°，
∴tanA2，
设AC＝x，则BC＝2x，
∴ABx，
∴sinA．
故选：B．
【点评】本题考查了同角三角函数的关系：利用一个锐角的一个三角函数值表示出边之间的关系，再利用勾股定理表示出第三边，然后根据三角函数的定义求这个角的另两个三角函数值．
2．【答案】C
【分析】根据同角三角函数关系，即tanA和sin2A+cos2A＝1来求cosA的值．
【解答】解：∵tanA，
∴tanA，
则sinAcosA，
∵sin2A+cos2A＝1，
∴cos2A＝1，
解得cosA＝±．
又∵0＜A＜90°，
∴cosA＞0，
∴cosA．
故选：C．
【点评】本题考查了同角三角函数的关系：（1）平方关系：sin2A+cos2A＝1；（2）正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即tanA或sinA＝tanA cosA．
3．【答案】A
【分析】根据特殊角的三角函数值可得α﹣10°＝60°，进而可得α的值．
【解答】解：∵sin（α﹣10°），
∴α﹣10°＝60°，
∴α＝70°．
故选：A．
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是掌握30°、45°、60°角的各种三角函数值．
4．【答案】D
【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．
【解答】解：tan30°．
故选：D．
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
5．【答案】A
【分析】根据锐角三角函数关系得出设BC＝x，AC＝2x，故ABx，进而得出答案．
【解答】解：∵∠C＝90°，tanA，
∴，
设BC＝x，AC＝2x，故ABx，
则cosB．
故选：A．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一个锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值，一个锐角的正切等于这个角的对边与邻边的比值．也考查了勾股定理．
6．【答案】B
【分析】根据，设AC＝5x，AB＝13x，则BC＝12x，根据正切的定义，即可得答案．
【解答】解：由题意，得，
故设AC＝5x，AB＝13x，
则，
∴．
故选：B．
【点评】本题考查三角函数的定义以及勾股定理，设AC＝5x，AB＝13x是解题关键．
7．【答案】D
【分析】由，可得，设BC＝x，则AB＝3x，可得，再利用锐角的三角函数的定义逐一求解即可．
【解答】解：∵，
∴，设BC＝x，则AB＝3x，
∴，
∴，，
，；
∴A，B，C不符合题意，D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是求解锐角的三角函数值，熟记锐角的三角函数的定义是解本题的关键．
8．【答案】B
【分析】由锐角的正弦、正切定义即可计算．
【解答】解：∵∠C＝90°，sinB，
∴令AC＝4x，则AB＝5x，
∴BC3x，
∴tanA．
故选：B．
【点评】本题考查解直角三角形，关键是掌握锐角的正弦、正切定义．
9．【答案】B
【分析】根据直角三角形中两锐角三角函数之间的关系进行计算即可．
【解答】解：设在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，
∵tanA＝3，
∴tanB，
故选：B．
【点评】本题考查互余两角三角函数的关系，理解锐角三角函数的定义是正确解答的前提．
10．【答案】D
【分析】根据sinA，得出∠A＝60°，即可得出cosA的值．
【解答】解：∵∠A为锐角，且sinA，
∴∠A＝60°，
∴cosA＝cos60°，
故选：D．
【点评】本题主要考查三角函数的知识，熟练掌握特殊角三角函数是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
11．【答案】．
【分析】根据勾股定理以及锐角三角函数的定义进行计算即可．
【解答】解：令Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，
∵∠C＝90°，cosA，
可设b＝5k，c＝13k，
∴a12k，
∴sinA，
故答案为：．
【点评】本题考查同角的三角函数的关系，掌握勾股定理，锐角三角函数的定义是正确解答的前提．
12．【答案】．
【分析】将特殊角的三角函数值，代入计算即可．
【解答】解：；
故答案为：．
【点评】本题考查特殊角的三角函数值的计算，熟练掌握特殊角的函数值是关键．
13．【答案】60°．
【分析】根据60°的正切值是解答即可．
【解答】解：∵tanA，tan60°，
∴∠A＝60°，
故答案为：60°．
【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记60°的正切值是是解题的关键．
14．【答案】1．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入，进而计算得出答案．
【解答】解：原式
＝1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
15．【答案】见试题解答内容
【分析】先根据特殊角的三角函数值得出α﹣15°的值，进而可得出结论．
【解答】解：∵cos（α﹣15°），
∴α﹣15°＝60°，解得α＝75°．
故答案为：75°．
【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．
16．【答案】见试题解答内容
【分析】根据互余两锐角三角函数之间的关系进行判断即可．
【解答】解：∵65°+25°＝90°，
∴cos25°＝sin65°，
故答案为：．
【点评】本题考查互余两锐角三角函数之间的关系，理解“一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值”是正确判断的前提．
三．解答题（共8小题）
17．【答案】．
【分析】根据特殊角三角函数值的混合计算法则求解即可．
【解答】解：
．
【点评】本题主要考查了特殊三角函数值的混合计算，熟知相关特殊角的三角函数值是解题的关键．
18．【答案】（1）0；
（2）．
【分析】（1）把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答；
（2）把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）
＝21﹣|1|
1﹣（1）
11
＝0；
（2）4sin60° tan30°﹣cos245°
＝4（）2
＝2
．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19．【答案】．
【分析】先根据特殊角的三角函数值化简、然后再运用二次根式的混合运算法则计算即可．
【解答】解：2cos30°﹣tan60°+sin245°
．
【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值、二次根式的混合运算等知识点，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键．
20．【答案】0．
【分析】根据特殊角的三角函数值计算．
【解答】解：原式（）2﹣1
＝0．
【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解题的关键．
21．【答案】．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案．
【解答】解：原式2×（）2（）2
2
1
．
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
22．【答案】1．
【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，进行计算即可解答．
【解答】解：2cos245°﹣tan45°+（tan23°+sin23°）0
＝2×（）2﹣1+1
＝21+1
＝1﹣1+1
＝1．
【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，同角三角函数的关系，准确熟练地进行计算是解题的关键．
23．【答案】．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入，进而计算得出答案．
【解答】解：原式982
34
．
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
24．【答案】（1），，；
（2），，．
【分析】（1）根据正弦、余弦和正切的定义作答即可；
（2）根据特殊角的三角函数解答即可．
【解答】解：（1）sinA，cosA，tgA．
（2）sin60°，cos60°，tan60°．
故答案为：，，．
【点评】本题考查同角三角函数的关系，掌握各三角函数的定义及特殊角的三角函数值是本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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