资源简介

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1.5 三角函数的应用
一．选择题（共10小题）
1．如图，某小区的一块草坪旁边有一条直角小路，社区为了方便群众进行核酸采集，沿AC修了一条近路，已知AB＝80米，新修小路与AB的夹角∠CAB为40°，则走这条近路AC的长可以表示为（　　）米．
A．80sin40° B．80cos40° C． D．
2．某滑梯示意图及部分数据如图所示．若AE＝1m，则DF的长为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，坡度i＝1：，小明从山坡脚下点A上坡走了50米到达点B，则他升高的高度为（　　）
A．25米 B．米 C．米 D．米
4．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1：5，则AC的长度是（　　）cm．
A．210 B．120 C．504 D．60
5．如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在左、右两个最高位置时，细绳相应所成的角∠AOB为40°，那么小球在最高位置和最低位置时的高度差为（　　）
A．（50﹣50sin40°）厘米 B．（50﹣50cos40°）厘米
C．（50﹣50sin20°）厘米 D．（50﹣50cos20°）厘米
6．如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l1，l3，l4，l2上，若直线l1∥l2∥l3∥l4且相邻两直线间距离相等．若AB＝6，BC＝4，则l2，l3之间的距离为（　　）
A．5 B． C． D．
7．一人乘雪橇沿坡比为1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离为72米，则此人下降的高度为（　　）
A．72米 B．36米 C．米 D．米
8．如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，AB＝18cm，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为30°时，杯中水的最大深度为（　　）
A．9 B．15 C．6 D．9
9．如图，一个钟摆的摆长OA的长为a，当钟摆从最左侧摆到最右侧时，摆角∠AOB为2x，点C是AB的中点，OC与AB交于点D，则CD的长为（　　）
A．asin2x B．acos2x C．a（1﹣sinx） D．a（1﹣cosx）
10．如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，当跷跷板的一端B着地时，跷跷板AB与地面MN的夹角为20°，测得AB＝1.6m，则OC的长为（　　）
A． B． C．0.8sin20° D．0.8cos20°
二．填空题（共6小题）
11．如图，河堤的横断面迎水坡AB的坡比是，堤高BC＝6cm，则坡面AB的长度是 　 　cm．
12．如图，某河堤迎水坡AB的坡比，河堤高BC＝3m，则河堤的坡面AB的长为 　 　m．
13．如图，一山坡的坡度i＝1：，小颖从山脚A出发，沿山坡向上走了200m到达点B，则小颖上升了　 　m．
14．如图，为了测量塔CD的高度，现选取两个测量点A和B（点A、B、C在一条直线上），测得∠CAD＝15°，∠CBD＝30°．如果AB＝a，那么塔高CD＝　 　．（结果用含字母a的代数式表示）
15．新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源，综合车辆的动力控制和驱动方面的先进技术，形成的技术原理先进、具有新技术、新结构的汽车．如图1是某新能源汽车侧面示意图，图2是该车后备厢开起侧面示意图，具体数据如图所示（单位：cm），且AC＝BD，AF∥BE，sin∠BAF＝0.8，箱盖开起过程中，点A，C，F不随箱盖转动，点B，D，E绕点A沿逆时针方向转动相同角度，分别到点B′，D′，E′的位置，气簧活塞杆CD随之伸长CD′，已知直线BE⊥B′E′，CD′CD，则CD＝　 　cm．
16．如图，斜坡AB的坡度是1：2，如果点B离地面的高度BC是3米，那么斜坡AB的长度是 　 　米．
三．解答题（共9小题）
17．如图1是一种折叠椅示意图，忽略其支架等器件的宽度，支架与座板均用线段表示，得到它的侧面的简化结构图，如图2所示．若座板CD平行于地面，前支架AB与后支架OF分别与CD交于点E，D，量得ED＝20cm，DF＝40cm，∠AED＝58°，∠ODC＝76°．
（1）求椅子座板CD距离地面BF的高度；
（2）求两支架着地点B，F之间的距离．（精确到0.1cm）
（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）
18．如图，某滑雪场有一坡度为5：12的滑雪道，滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为100米，求滑雪道AC长度．
19．艳阳高照时，遮阳伞可以遮住灼灼骄阳，站在伞下会凉爽很多，如图①，把遮阳伞（伞体的截面示意图为△ABC）用立柱OP固定在地面上的点O处，此时OP垂直于地面OQ，遮阳伞顶点A与P重合．需要遮阳时，向上调节遮阳伞立柱OP上的滑动调节点B，打开支架PD，伞面撑开如图②，其中，AB′＝AC＝2m，∠C＝30°，D为动中点，PD＝1m，根据生活经验，当太阳光线与伞口B′C垂直时，遮阳效果最佳．（图中的虚线就是太阳光线，同一时刻的太阳光线是平行的）
（1）某天上午10点，太阳光线与地面的夹角为50°，如图③，为使遮阳效果最佳，滑动调节点B，此时立柱PO与支梁PD夹角大小是 　 　度．
（2）如图④，正午时分，太阳光与地面的夹角约为80°，滑动调节点B到B′，使遮阳效果最佳，此时对调节点B滑动的距离约为多少？（sin50≈0.756，cos50≈0.643，tan50°≈1.192，结果精确到0.01m）
20．数学兴趣小组运用不同的方法探究校园内两个圆形花坛半径的大小，因受限于场地和工具，花坛半径不能直接测量，兴趣小组对两个花坛分别测量了一些数据，如表所示．
目标 花坛1 花坛2
图形
测量数据 ∠A＝90°，AB＝4m，AC＝3m 点M在，MN＝1.5m，MN⊥DE，∠P＝60°
（1）花坛1的半径为 　 　m；
（2）根据表中测量数据，点M是中点，可得花坛2的DE长度的最小值为 　 　m．
21．从水平地面到水平观景台之间有一段台阶路和一段坡路，示意图如下．台阶路AE共有8个台阶，每个台阶的宽度均为0.5m，台阶路AE与水平地面夹角∠EAB为28°．坡路EC长7m，与观景台地面的夹角∠ECD为15°．求观景台地面CD距水平地面AB的高度BD（精确到0.1m）．
[参考数据：sin28°＝0.47，cos28°＝0.88，tan28°＝0.53；sin15°＝0.26，cos15°＝0.97，tan15°＝0.27]．
22．如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的高度为20m，求AC的长度及此斜坡的倾斜角∠A的度数．
23．如图1是一种可折叠单面A字展架，其主体部分的示意图如图2，由展板BC、支架OA（可绕O点转动）和活动杆DFE（D，E，F均为可转动支点）组成．该展架是通过改变∠DFE的大小使其打开或收拢，在使用该展架时为了防止倾倒，∠AOB不得小于30°．现测得OD＝OE＝60cm，AD＝BE＝40cm，DF＝EF＝15cm．
（1）求支架底端A，B张开的最大距离．
（2）工作人员转动支点，使FD与OA垂直后并固定（如图3），请你判断此时是否符合规范使用的要求？并说明理由．
（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）
24．夏季炎热，某景点想修建如图所示的简易遮阳棚．点D，A，E在同一水平线上，测得∠DAC＝79°，∠BCA＝109°，AC＝2米，AN＝1.35米，求遮阳棚最高点B到地面的距离BN的长．（结果精确到0.1米，参考数据：sin79°≈0.98，cos79°≈0.19，tan79°≈5.14，
25．如图，四边形ABCD为某街心花园的平面图，经测量AB＝BC＝AD＝50m，，且∠B＝90°．
（1）试判断△ACD的形状，并说明理由；
（2）若射线BA为公园的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点D处安装一个监控装置来监控道路BA的车辆通行情况，且被监控的道路长度要超过65m．已知摄像头能监控的最大范围为周围50m（包含50m），请问该监控装置是否符合要求？并说明理由．（参考数据，）
1.5 三角函数的应用
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】D
【分析】根据三角函数的定义解答．
【解答】解：在Rt△ABC中，
∵AB＝80米，∠CAB为40°，
∴cos40°，
∴AC，
故选：D．
【点评】本题考查了三角函数，解题的关键是熟悉三角函数的定义．
2．【答案】A
【分析】根据，BE＝CF，，求解即可．
【解答】解：∵，AE＝1m，
∴BE＝tanα，
∵BE＝CF，
∴BE＝CF＝tanα，
∴，
∴．
故选：A．
【点评】本题考查锐角三角函数的知识，解题的关键是掌握正切三角函数的运用．
3．【答案】A
【分析】根据坡度与坡角的关系、特殊角的三角函数值求出∠A，再根据含30°角的直角三角形的性质计算即可．
【解答】解：过点B作BC⊥水平面于点C，
∵斜坡AB的坡度i＝1：，
∴tanA，
∴∠A＝30°，
∴BCAB50＝25（米），
故选：A．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，熟记坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．
4．【答案】A
【分析】延长BD交CA于点E，根据题意可得：BE⊥CE，BE＝54cm，AE＝60cm，再根据已知易得CE＝5BE＝270（cm），然后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
【解答】解：如图：延长BD交CA于点E，
由题意得：BE⊥CE，BE＝3×18＝54（cm），AE＝2×30＝60（cm），
∵斜坡BC的坡度i＝1：5，
∴，
∴CE＝5BE＝270（cm），
∴AC＝CE﹣AE＝270﹣60＝210（cm），
∴AC的长度是210cm，
故选：A．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
5．【答案】D
【分析】当小球在最高位置时，过小球作小球位置最低时细绳的垂线，在构建的直角三角形中，可根据偏转角的度数和细绳的长度，求出小球最低位置时的铅直高度，进而可求出小球在最高位置与最低位置时的高度差．
【解答】解：如图：过A作AC⊥OB于C，
Rt△OAC中，OA＝50厘米，∠AOC＝40°÷2＝20°，
∴OC＝OA cos20°＝50×cos20°．
∴CD＝OA﹣OC＝50﹣50×cos20°＝50（1﹣cos20°）（厘米）．
故选：D．
【点评】此题考查了解直角三角形的应用，三角函数的基本概念，主要是余弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．
6．【答案】C
【分析】根据题意，设l2，l3之间的距离为d，CD与直线l3的交点为G，过点E作EM⊥BG，交BG与点M，过点C作CN⊥BG，交BG于点N，设∠EBM＝θ，则∠CBN＝90°﹣θ，用d表示sinθ、cosθ的值，可得关于d的方程，解可得答案．
【解答】解：根据题意，设l2，l3之间的距离为d，CD与直线l3的交点为G，
直线l1∥l2∥l3∥l4且相邻两直线间距离相等，则E为AB的中点，
过点E作EM⊥BG，交BG于点M，过点C作CN⊥BG，交BG于点N，
设∠EBM＝θ，则∠CBN＝90°﹣θ，
则sin∠EBM＝sinθ，sin∠CBN＝sin（90°﹣θ）＝cosθ，
又由sin2θ+cos2θ1，即1，解可得d，
即l2，l3之间的距离为，
故选：C．
【点评】本题考查三角函数的实际应用，涉及平行线间的距离，属于基础题．
7．【答案】B
【分析】根据坡度与坡角的关系、特殊角的三角函数值求出∠A，再根据含30°角的直角三角形的性质计算即可．
【解答】解：∵斜坡AB的坡度i＝1：，
∴tanA，
∴∠A＝30°，
∴BCAB72＝36（米），
故选：B．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，熟记坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．
8．【答案】D
【分析】过点A作AG⊥BH，先利用角间关系求出∠ABG，再在Rt△AGB中利用边角关系得结论．
【解答】解：过点A作AG⊥BH，垂足为G．如图．
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC＝90°．
∵∠CBH＝30°，
∴∠ABG＝180°﹣∠ABC﹣∠CBH＝60°．
在Rt△AGB中，
∵sin∠ABG，
∴AG＝AB sin∠ABG
＝18 sin60°
＝18
＝9（cm）．
故选：D．
【点评】本题主要考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
9．【答案】D
【分析】由点C是AB的中点，∠AOB为2x，可得∠AOC的度数，已知OA的长为a，用余弦公式可表示OD，CD＝OC﹣OD，可得CD的长．
【解答】解：∵点C是AB的中点，
∴，∠AOC＝∠BOC∠AOB＝x，
∵OD＝OD，OA＝OB，
∴△OAD≌△OBD（SAS），
∴∠ODA＝∠ODB＝90°，
∴OD＝OA cos∠AOC＝acosx，
CD＝OC﹣OD＝a﹣acosx＝a（1﹣cosx），
故选：D．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是掌握余弦的定义．
10．【答案】C
【分析】根据正弦的定义计算，得到答案．
【解答】解：∵O为跷跷板AB的中点，AB＝1.6 m，
∴OB＝0.8m，
在Rt△OCB中，sinB，
则OC＝OB sinB＝0.8sin20°，
故选：C．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握正弦的定义是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
11．【答案】6．
【分析】根据坡度的概念求出AC，再根据勾股定理求出AB．
【解答】解：∵坡AB的坡比是1：，
∴BC：AC＝1：，
∵BC＝6cm，
∴AC＝6cm，
∴AB6（cm），
故答案为：6．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比．
12．【答案】．
【分析】根据坡度的概念求出AC，根据勾股定理计算，得到答案．
【解答】解：∵BC＝3m，坡AB的坡比，
∴，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，
13．【答案】见试题解答内容
【分析】根据坡比的定义得到tan∠A，进而可得∠A＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求解．
【解答】解：根据题意得tan∠A，
所以∠A＝30°，
所以BCAB200＝100（m）．
故答案为：100．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i＝1：m的形式．
14．【答案】a．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠ADB，进而根据等腰三角形的判定得出BD＝AB＝a，再在直角三角形BCD中，由30度角所对的直角边等于斜边一半即可．
【解答】解：∵∠CAD＝15°，∠CBD＝30°，
∴∠ADB＝∠CBD﹣∠CAD＝15°＝∠CAD，
∴AB＝BD＝a，
在Rt△BCD中，∠CBD＝30°，AB＝a，
∴CDBDa，
故答案为：a．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，掌握等腰三角形的判定和性质，直角三角形的边角关系是正确解答的关键．
15．【答案】45cm．
【分析】过A作AM⊥BE'，过B'作B'N⊥AM．由角相等得sin∠BAM＝sin∠BAF＝0.8，故，△ABM≌△B'AN，再利用勾股定理计算即可．
【解答】解：过A作AM⊥BE'，过B'作B'N⊥AM．
∵AF∥BE，
∴∠BAM＝∠BAF，
∴sin∠BAM＝sin∠BAF＝0.8，
∴，
∴设AM＝4m，AB＝5m，
∴BM＝3m，
∵∠B'AN+∠MAB＝90°，
∠ABM+∠MAB＝90°，
∴∠B'AN＝∠ABM，
在△ABM和△B'AN中，
，
∴△ABM≌△B'AN（AAS），
∴B'N＝AM＝4m，
∴E'M＝B'N＝4m，
∴4m+3m＝E'B＝105，
∴m＝15，
∴B'N＝60，AB＝75，
设CD＝m，
∴AC＝DB，
∴AD'＝AD＝AC+CDm，
∴CD′CDm，
在Rt△ACD'中，
（）2+（）2＝（m）2
∴m＝45，
故答案为：45cm．
【点评】本题考查了解直角三角形的知识，运用三角函数，构造全等三角形是解题关键．
16．【答案】3．
【分析】先利用坡度的定义，求出水平宽度AC的长，再利用勾股定理得出斜坡AB的长度．
【解答】解：∵斜坡AB的坡度i＝1：2，
∴，
∵从点B测得离地面的铅垂线高度BC是3米，
∴
解得：AC＝6，
则斜坡AB的长为：（米）．
故答案为：3．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，勾股定理．掌握坡度的定义是解题的关键．坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i＝1：m的形式．
三．解答题（共9小题）
17．【答案】见试题解答内容
【分析】过点E，D分别作 EH⊥BF 于H，作 DG⊥BF 于G，由平行线的性质得到∠OED＝∠OBF＝58°，∠ODE＝∠DFG＝76°．
（1）由锐角的正弦求出GD的长，即可解决问题；
（2）由矩形的性质得到HG＝ED，由锐角的余弦求出GF的长，由锐角的正切求出BH的长，即可求出BF的长．
【解答】解：过点E，D分别作 EH⊥BF 于H，作 DG⊥BF 于G，
∴∠EHB＝∠DGF＝90°，
∵ED∥BF，
∴∠OED＝∠OBF＝58°，∠ODE＝∠DFG＝76°，
（1）在Rt△DGF 中，DF＝40，
∵sin∠DFG＝sin76°0.97，
∴DG＝0.97×40＝38.8（cm），
∴椅子座板CD距离地面BF的高度是38.8cm．
（2）在Rt△DGF 中，DF＝40，
∴cos∠DFG＝cos76°0.24，
∴FG＝0.24×40＝9.6（cm），
∵ED∥BF，EH⊥BF，DG⊥BF，
∴四边形EDHG是矩形，
∴EH＝DG＝38.8cm，ED＝HG＝20cm，
在Rt△EBH中，EH＝38.8，
∵tan∠EBH＝tan58°1.60，
∴BH≈24.25（cm），
∴BF＝BH+HG+GF＝24.25+20+9.6≈53.9（cm），
∴两支架着地点BF之间的距离约为53.9cm．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，关键是作辅助线构造直角三角形，应用锐角的三角函数定义来解决问题．
18．【答案】260米．
【分析】根据坡度的概念求出BC，再根据勾股定理求出AC．
【解答】解：∵滑雪道的坡度为5：12，
∴AB：BC＝5：12，
∵AB＝100米，
∴BC＝240米，
由勾股定理得：AC260（米），
答：滑雪道AC长度为260米．
【点评】本题考查的是直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，熟记坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．
19．【答案】（1）20；
（2）0.71米．
【分析】（1）根据题意可求∠OB′N＝40°、∠CB′P＝50°、∠AB′C＝∠ACB′＝30°，则∠PB'D＝20°，再由DP＝DA＝DB′＝1，最后根据等边对等角即可解答；
（2）如图：过点D作DE⊥PO交于E点，求出∠P＝50°，则PE＝B1E＝PD cos50°＝cos50°，又由等腰三角形的性质可得PB′＝2PE，最后代入计算即可解答．
【解答】解：（1）∵遮阳效果最佳，
∴B'N⊥B′C，
∵∠B′NO＝50°，
∴∠OB′N＝40°，
∴∠CB′P＝50°，
∴∠AB′C＝∠ACB′＝30°，
∴∠PB′A＝∠PB′C﹣∠AB′C＝20°，
∵DP＝DA＝DB′＝1，
∴∠P＝∠PB′A＝20°；
故答案为：20；
（2）如图：过点D作DE⊥PO交于E点，
∵遮阳效果最佳，
∴CH⊥B′C，
∵∠CHO＝80°，
∴∠CB′O＝100°，
∵∠AB′C＝30°，
∴∠PB′D＝50°，
∵DP＝DB′＝1，
∴∠P＝∠PB′D＝50°50°，
∴PE＝B1E＝PD cos50°＝cos50°，
∵PB′＝2PE，
∴BB′＝PB﹣PB′＝2﹣2cos50°≈0.71（m），
∴调节点B滑动的距离约为0.71米．
【点评】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识点，掌握运用余弦函数解三角形是解题的关键．
20．【答案】（1）2.5；（2）．
【分析】（1）根据圆周角定理可得BC是直径，根据勾股定理进行计算即可；
（2）根据垂径定理求出半径，再根据圆周角定理以及直角三角形的边角关系进行计算即可．
【解答】解：（1）如图1，连接BC，
∵∠BAC＝90°，
∴BC是直径，
在Rt△ABC中，AC＝3m，AB＝4m，
∴BC5（m），
∴半径为2.5m，
故答案为：2.5；
（2）如图2，由垂径定理可得，四边形ODME是菱形，
∴半径OM＝2MN＝3m，
在Rt△DEF中，∠DFE＝∠DPE＝60°，DF＝2OM＝6，
∴DEDF6＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查圆周角定理，勾股定理以及直角三角形的边角关系，掌握圆周角定理，勾股定理以及直角三角形的边角关系是正确解答的关键．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】作EM⊥CD于M，EN⊥AB于N，在直角三角形ANE中求出EN的值，在直角三角形CME中，求出ME的值，进而求出BD的长．
【解答】解：作EM⊥CD于M，EN⊥AB于N．
在△ANE中，∠ENA＝90°，，
∵∠BAE＝28°，AN＝0.5×8＝4m，
∴EN＝AN tan28°＝4×0.53＝2.12m，
在△CME中，∠CME＝90°，
sin∠ECM，
∵∠DCE＝15°，EC＝7m，
∴ME＝CE sin15°＝7×0.26＝1.82m，
∴NE+ME＝2.12+1.82＝3.94m≈3.9m，
答：观景台地面CD距水平地面AB的高度BD约3.9m．
【点评】此题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是熟练掌握三角函数在解直角三角形的应用，求出涉及的线段长度，难度一般．
22．【答案】AC长，此斜坡的倾斜角为30°．
【分析】根据勾股定理得到AC＝20m，根据三角函数的定义即可得到结论．
【解答】解：在Rt△ABC中，AC20（m），
∴，
∴∠A＝30°，
答：AC长，此斜坡的倾斜角为30°．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
23．【答案】（1）50cm；
（2）不符合要求．
【分析】（1）当D，E，F三点共线时，AB最大，根据锐角三角函数即可解答；
（2）连接OF，先根据锐角三角函数求出∠DOF，即可求出∠AOB，再判断即可．
【解答】解：（1）当D，E，F三点共线时，AB最大，过点O作OH⊥AB，如图：
由等腰三角形的性质可知OH经过点F，
∵OD＝OE＝60cm，AD＝BE＝40cm，
∴AD＝OB＝100cm，AH＝BH，
∴，即，
解得AH＝25，
∴AB＝2AH＝50cm；
（2）不符合要求，连接OF，如图：
∵DF⊥OA，
∴∠ODF＝90°，
∴tan∠DOF0.25，
∴∠DOF＝14°，
∵OD＝OE，DF＝EF，
∴△DOF≌△EOF（SSS），
∴∠EOF＝∠DOF＝14°，
∴∠AOB＝28°，
∵28°＜30°，
∴此时不符合规范使用的要求．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造直角三角形的解题关键．
24．【答案】3.0cm．
【分析】过点C作CF⊥BN，CM⊥DE，先在Rt△ACM中应用锐角三角形函数求出AM，CM，然后在Rt△BCF中应用锐角三角函数求出BF即解答．
【解答】解：过点C作CF⊥BN，CM⊥DE，如图：
∵∠CFN＝∠FNM＝∠CMN＝90°，
∴四边形CMNF是矩形，
∴CM＝NF，CF＝MN，∠MCF＝90°，
在Rt△ACM中，AM＝AC cos79°≈2×0.19≈0.38cm，
CM＝AC sin79°≈2×0.98≈1.96cm，
∴MN＝CF＝1.35+0.38＝1.73cm，
∵∠DCA＝79°，
∴∠ACF＝79°，
∴∠BCF＝109°﹣79°＝30°，
∴BF＝CF tan30°＝1.731.00cm，
∴BN＝NF+BF＝1.96+1.00＝2.96≈3.0cm．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键．
25．【答案】（1）直角三角形，见解析；
（2）符合要求，见解析．
【分析】（1）根据∠B＝90°，勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理，即可；
（2）过点D作DE⊥BA于点E；作A点关于DE的对称点A′，连接DA′，根据直角三角形的性质，得∠BAC＝45°，根据∠DAC＝90°，则∠DAE＝45°，三角形ADE是等腰直角三角形，根据勾股定理求出AE，可推出AA′，即可．
【解答】解：（1）△ACD是直角三角形．
理由如下：
∵∠B＝90°，AB＝BC＝AD＝50m，
∴在Rt△ABC中AB2+BC2＝AC2，
∵AC2＝5000，
∵AD2＝502＝2500，，
∴AD2+AC2＝7500，
∴AD+AC2＝CD2，
∴△CAD是直角三角形．
（2）符合要求，理由如下：
过点D作DE⊥BA于点E；作A点关于DE的对称点A′，连接DA′，
∴∠DEA＝90°，
∵∠B＝90°，AB＝BC，
∴∠BAC＝45°，
∵∠DAC＝90°，
∴∠DAE＝45°，
∴DE＝AE，
∴在Rt△DEA中DE2+EA2＝AD2，
∴2AE2＝2500，
∴，
∴，
∵70m＞65m，
∴该监控装置符合要求．
【点评】本题考查直角三角形的知识，解题的关键是掌握勾股定理和勾股定理的逆定理．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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