资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第3章 圆
一．选择题（共10小题）
1．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，D，E分别是AC，BC上的一点，且DE＝6．若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M，N，则MN的最大值为（　　）
A．5.6 B．4.8 C．4 D．1.6
2．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，以边BC为直径的⊙O交AB于点D，则阴影部分的面积是（　　）
A．π B． C． D．
3．如图，四边形ABCD内接于圆O，且AB为直径，∠ADC＝120°，若AC＝3，则圆O的直径等于（　　）
A．6 B． C． D．5
4．如图是一段圆弧，点O是这段弧所在圆的圆心，C为上一点，OC⊥AB于D点，若，CD＝3，则的长为（　　）
A．6π B．4π C．3π D．
5．已知线段AB＝4，过A，B两点作半径为的圆，能作出圆的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
6．如图，等边三角形ABC的边长为2，点A，B在⊙O上，点C在⊙O内，⊙O的半径为．将△ABC绕点A逆时针旋转，在旋转过程中得到两个结论：①当点C第一次落在⊙O上时，旋转角为30°；②当AC第一次与⊙O相切时，旋转角为60°．则结论正确的是（　　）
A．① B．② C．①② D．均不正确
7．下列说法正确的个数为（　　）
①如果AC＝BC，则点C是线段AB的中点．
②两点之间的线段叫做两点间的距离．
③六条边都相等的六边形是正六边形．
④直线AB和直线BA表示同一条直线．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．⊙O的半径为3，点P在⊙O外，点P到圆心的距离为d，则d需要满足的条件（　　）
A．d＞3 B．d＝3 C．0＜d＜3 D．无法确定
9．如图，点O为线段AB的中点，∠ACB＝∠ADB＝90°，连接OC、OD．则下面结论不一定成立的是（　　）
A．OC＝OD B．∠BDC＝∠BAC
C．∠BCD+∠BAD＝180° D．AC平分∠BAD
10．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，CD⊥OB，OE＝BE，，则劣弧AC的长为（　　）
A．12π B．4π C．3π D．
二．填空题（共6小题）
11．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，M，N分别为AB，BC的中点，若点P在直线MN右侧的正六边形边上移动，当使得MN＝NP时，MP长为 　 　．
12．如图，点O是以AB为直径的半圆的圆心，以A为圆心，AO为半径的弧交半圆于点C，以B为圆心，BO为半径的弧交半圆于点D，点F是 上一点，BF＝6，AF＝8．则阴影部分的面积为 　 　．（结果保留π）
13．边长为6的正三角形的外接圆的面积为 　 　．
14．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝16，OE＝6，则⊙O的直径为 　 　．
15．如图，边长为的正方形ABCD内接于⊙O，分别过点A，D作⊙O的切线，两条切线交于点P，则图中阴影部分的面积为 　 　．（结果保留π）
16．如图，在平面直角坐标系中，正六边形OABCDE边长是6，则它的外接圆心P的坐标是　 　．
三．解答题（共8小题）
17．如图，△BCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，若∠CDB＝42°，求∠ABC的度数．
18．如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线CD交BA的延长线于点C，过点O作OE，OE∥AD交CD于点E，连接BE．
（1）求证：直线BE与⊙O相切．
（2）若CA＝4，CD＝6，求DE的长．
19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CO平分∠BCD，CE⊥AD 于点E．
（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若CE＝3，AD＝2，求直径AB的长．
20．如图，矩形ABCD中，⊙O经过点A，且与边BC相切于M点，⊙O过CD边上的点N，且CM＝CN．
（1）求证：CD与⊙O相切；
（2）若BE＝2，AE＝6，求BC的长．
21．如图，AB与⊙O相切于点A，OB交⊙O于点C，OC＝8，的长为2π，求BC的长．
22．如图，在平面直角坐标系中，A（1，3），B（﹣2，0），C（4，0）是⊙M上的三个点，D为的中点．
（1）直接写出圆心M的坐标：　 　，这个圆的半径为 　 　．
（2）求扇形BMD的面积．
23．如图，在⊙O中，AB、CD是直径，CE∥AB且交圆于E，求证：．
24．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAB的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，作EF∥BC，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若BF＝9，EF＝12，求⊙O的直径．
第3章 圆
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】B
【分析】作CF⊥AB于F，根据垂线段最短，当CF经过圆心O时，OF最小，根据垂径定理，勾股定理计算即可．
【解答】解：如图，作CF⊥AB于F，
∵∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，
∴，
∴，
∵DE＝6，
∴，
根据垂线段最短，当CF经过圆心O时，OF最小，MN有最大值，
∴OF＝CF﹣OC＝1.8，
连接OM，
∴，
根据垂径定理，得MN＝2MF＝4.8，
故选B．
【点评】本题考查了勾股定理，垂线段最短，垂径定理，过O作OG⊥AB于G，作CF⊥AB于F，连接OC，OM，得出C、O、G三点在一条直线上OG最小是解题的关键．
2．【答案】D
【分析】根据正三角形、等腰三角形的性质以及扇形面积的计算方法进行计算即可．
【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为2，
∴∠ABC＝60°，OB＝OCBC＝1，
∵OB＝OD，
∴△OBD是正三角形，
∴∠BOD＝60°，
∴S阴影部分＝S扇形OBD
．
故选：D．
【点评】本题考查扇形面积的计算，掌握正三角形、等腰三角形的性质以及扇形面积的计算方法是正确解答的关键．
3．【答案】C
【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠ABC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据正弦的定义计算，得到答案．
【解答】解：∵四边形ABCD内接于圆O，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，
∵∠ADC＝120°，
∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AB2，
故选：C．
【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
4．【答案】B
【分析】先利用勾股定理求出圆的半径，再通过特殊角的三角函数值求出∠AOB的度数即可．
【解答】解：因为点O为圆心，且OC⊥AB，
所以点D为AB的中点，
所以AD．
令⊙O的半径为r，
在Rt△ADO中，
AD2+DO2＝AO2，
即，
解得r＝6．
则sin∠AOD，
所以∠AOD＝60°，
则∠AOB＝2∠AOD＝120°．
所以的长为：．
故选：B．
【点评】本题考查弧长的计算及垂径定理，熟知垂径定理及弧长的计算公式是解题的关键．
5．【答案】C
【分析】根据垂径定理得出符合条件圆心的个数即可．
【解答】解：如图，以点A、点B为圆心，以为半径作⊙A，⊙B，两圆相交于点O1，O2，
则以点O1，O2为圆心，，以为半径的圆过点A，点B，
因此这样的圆可以做两个，
故选：C．
【点评】本题考查垂径定理，确定圆心的个数是得出正确答案的关键．
6．【答案】A
【分析】①当点C第一次落在⊙O上时，连接AO，BO，C'O，可证明△ABO是等腰直角三角形，B、C'、O三点共线，再求出∠CAO＝15°，可得∠CAC'＝30°，②当AC与⊙O相切时，连接CO并延长与AB交于点M，连接AO，先求出∠OAM＝45°，∠BAC'＝135°，∠BAB'＝75°，即可得当AC第一次与⊙O相切时，旋转角为75°．
【解答】解：①当点C第一次落在⊙O上时，
连接AO，BO，C'O，
∵AO＝BO，AB＝2，
∴△ABO是等腰直角三角形，
∴AO⊥BO，
∴B、C'、O三点共线，
∵AB＝AC'，
∴∠ABC'＝∠AC'B＝45°，
∴∠BAC'＝90°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠CAO＝15°，
∴∠CAC'＝30°，故①正确；
当AC与⊙O相切时，连接CO并延长与AB交于点M，连接AO，
∵△ABC是正三角形，
∴CM⊥AB，
∵AB＝2，
∴AM＝1，
∵OA，
∴OM＝1，
∴∠OAM＝45°，
∵∠OAC'＝90°，
∴∠BAC'＝135°，
∵∠C'AB'＝60°，
∴∠BAB'＝75°，
∴当AC第一次与⊙O相切时，旋转角为75°，故②错误，
故选：A．
【点评】本题考查了切线的性质，图形的旋转，熟练掌握旋转的性质，等边三角形，圆的切线性质，是解题的关键．
7．【答案】A
【分析】根据线段中点的定义，两点间的距离，正六边形的定义，直线的表示方法判断即可．
【解答】解：①如果点A，B，C在同一条直线时，且AC＝BC，则点C是线段AB的中点，故不符合题意．
②两点之间的线段的长度叫做两点间的距离，故不符合题意．
③六条边都相等且每个内角都相等的六边形是正六边形，故不符合题意．
④直线AB和直线BA表示同一条直线，故符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了正多边形和圆，两点间的距离，熟练掌握各定义是解题的关键．
8．【答案】A
【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法求解．
【解答】解：∵点P在⊙O外，
∴d＞3．
故选：A．
【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则点P在圆外 d＞r；点P在圆上 d＝r；点P在圆内 d＜r．
9．【答案】D
【分析】由直角三角形斜边中线的性质推出OD＝OC＝OA＝OB，得到点A、D、C、B在以O为圆心，OA长为半径的圆上，由圆周角定理得到∠BDC＝∠BAC，由圆内接四边形的性质推出∠BCD+∠BAD＝180°，由和不一定相等，得到AC不一定平分∠BAD，
【解答】解：∵点O为线段AB的中点，∠ACB＝∠ADB＝90°，
∴ODAB，OCAB，
∴OD＝OC＝OA＝OB，
∴点A、D、C、B在以O为圆心，OA长为半径的圆上，
∵OD＝OC，
故A不符合题意；
由圆周角定理得到∠BDC＝∠BAC，
故B不符合题意；
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠BCD+∠BAD＝180°，
故C不符合题意；
∵和不一定相等，
∴∠DAC和∠BAC不一定相等，
∴AC不一定平分∠BAD，
故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，直角三角形三角形斜边的中线，关键是由直角三角形斜边中线的性质证明点A、D、C、B在以O为圆心，OA长为半径的圆上．
10．【答案】B
【分析】根据CD⊥OB，得CECD＝3，根据OE＝BE，得OC＝2OE，∠C＝30°，所以∠COA＝120°，根据sin∠COE＝sin60°，求出OC＝6，根据弧长公式即可求出答案．
【解答】解：∵CD⊥OB，
∴CECD＝3，
∵OE＝BE，
∴OC＝2OE，
∴∠C＝30°，
∴∠COE＝60°，
∴∠COA＝120°，
∵sin∠COE＝sin60°，
∴OC＝6，
∴劣弧AC的长为4π．
故选：B．
【点评】本题考查了弧长的计算，垂径定理和解直角三角形，正确求出∠COA＝120°，OC＝6是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
11．【答案】9．
【分析】当NP＝NM时，如图，此时点P是CD的中点，即CP＝DP＝3，延长AB、DC交于点Q，证明△QBC是正三角形，得出QC＝QB＝BC＝6，证出△QMP是正三角形，则可得出答案．
【解答】解：当NP＝NM时，如图，此时点P是CD的中点，即CP＝DP＝3，延长AB、DC交于点Q，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴AB＝BC＝CD＝6，∠ABC＝∠BCD＝120°，
∴∠QBC＝∠QCB＝180°﹣120°＝60°，
∴△QBC是正三角形，
∴QC＝QB＝BC＝6，
又∵M是正六边形ABCDEF的边AB的中点，
∴BM＝3＝CP，
∴QM＝QP＝6+3＝9，
∵∠Q＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴△QMP是正三角形，
∴PM＝QM＝9，
【点评】本题考查正六边形与圆，掌握正六边形的性质以及直角三角形的边角关系是正确解答的前提．
12．【答案】24，．
【分析】根据直径所对的圆周角是直角，勾股定理以及扇形面积的计算方法进行计算即可．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB＝90°，
∴AB10，
∴OA＝OB＝AG＝BH＝5，
∴S阴影部分＝S△ABF﹣（S扇形AOG+S扇形OBH）
6×8
＝24，
故答案为：24．
【点评】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理以及勾股定理，掌握扇形面积的计算，直径所对的圆周角是直角以及勾股定理是正确解答的关键．
13．【答案】12π．
【分析】先求出边长为4的正三角形的外接圆的半径，再求出其面积即可．
【解答】解：如图所示，
连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，
∵△ABC是边长为6的等边三角形，BC＝6，
∴∠BOC120°，∠BOD∠BOC＝60°，BD＝3，
∴OB2，
∴外接圆的面积＝π （2）2＝12π．
故答案为：12π．
【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
14．【答案】20．
【分析】连接OC，根据垂径定理求出CE，再根据勾股定理求出OC，进而求出⊙O的直径．
【解答】解：如图，连接OC，
∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝16，
∴CE＝DECD16＝8，
∴OC10，
∴⊙O的直径为20，
故答案为：20．
【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
15．【答案】4﹣π．
【分析】连接OA，OD，根据切线的性质得到∠OAP＝∠ODP＝90°，根据正方形的面积公式和扇形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：连接OA，OD，
∵AP，PD是⊙O的切线，
∴∠OAP＝∠ODP＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOD＝90°，
∵OA＝OD，
∴四边形OAPD是正方形，
在Rt△OAD中，AD＝2，OA＝OD，OA2+OD2＝AD2，
∴2OA2＝8，
∴OA＝2（负值舍去），
∴图中阴影部分的面积＝正方形OAPD的面积﹣扇形AOD的面积＝2×24﹣π．
故答案为：4﹣π．
【点评】本题考查正多边形与圆，切线的性质，掌握正多边形与圆的性质是正确计算的前提，判定四边形OAPD是正方形是解决问题的关键．
16．【答案】见试题解答内容
【分析】连接PA，PA，过P作PH⊥OA于H，则△POA是等边三角形，根据等腰三角形的性质得到OH＝3，根据勾股定理得到PH＝3，即得到P的坐标．
【解答】解：连接PA，PO，
∵正六边形OABCDE的外接圆心是P，
∴∠OPA60°，PO＝PA，
∴△POA是等边三角形，
∴PO＝PA＝OA＝6，
过P作PH⊥OA于H，则∠OPH∠OPA＝30°，OHOA＝3，
∴PH3，
∴P的坐标是（3，3），
故答案为：（3，3）．
【点评】本题主要考查了正多边形和圆，平面直角坐标系，等边三角形的性质和判定，勾股定理，正确作出辅助线，证得△POA是等边三角形是解决问题的关键．
三．解答题（共8小题）
17．【答案】48°．
【分析】连接AC，根据直径所对的圆周角为直角得∠ACB＝90°，再根据圆周角定理得∠A＝∠CDB＝42°，由此可得∠ABC的度数．
【解答】解：连接AC，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵△BCD内接于⊙O，
∴∠A＝∠CDB＝42°，
∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣42°＝48°．
【点评】此题主要考查了圆周角定理，准确识图，熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．
18．【答案】（1）证明见解析；
（2）DE的长为．
【分析】（1）连接OD，根据切线的性质和平行线的性质可得∠ADO＝∠DOE，∠DAO＝∠EOB，进而可得∠EOB＝∠DOE，则可以利用SAS证明△BOE≌△DOE，得∠OBE＝∠ODE＝90°，可以得到结论；
（2）设⊙O的半径为r，根据勾股定理进行列出方程进行求解即可．
【解答】（1）证明：如图，连接OD，
∵直线CD与⊙O相切于点D，
∴∠ODE＝90°，
∵OE∥AD，
∴∠ADO＝∠DOE，∠DAO＝∠EOB，
∵OD＝OA，
∴∠ADO＝∠DAO，
∴∠EOB＝∠DOE，
在△BOE和△DOE中，
，
∴△BOE≌△DOE（SAS），
∴∠OBE＝∠ODE＝90°，即OB⊥BE，
又∵OB是⊙O半径，
∴直线BE与⊙O相切；
（2）解：设⊙O的半径为r，
在Rt△ODC中，OD2+DC2＝OC2，即r2+62＝（r+4）2，
解得：r＝2.5，
∴AB＝2r＝5，
∴BC＝AC+AB＝4+5＝9，
由（1）得△BOE≌△DOE，
∴BE＝DE，
在Rt△BCE中，BC2+BE2＝CE2，即92+BE2＝（6+DE）2，
∴92+BE2＝（6+BE）2，
解得：，
∴DE的长为．
【点评】本题考查了切线的性质和判定、平行线的性质、全等三角形的判定和性质和勾股定理的应用，灵活运用所学知识求解是解题的关键．
19．【答案】（1）直线CE与⊙O相切，理由见解析；
（2）直径AB的长为2．
【分析】（1）连接OD，BD，根据角平分线的定义得到∠DCO＝∠BCO，根据等腰三角形的性质得到∠ODC＝∠OCD＝∠OCD＝∠OBC，根据全等三角形的性质得到CD＝BC，得到，根据垂径定理得到OC⊥BD，根据圆周角定理得到BD⊥AE，根据平行线的性质得到OC⊥CE，根据切线的判定定理即可得到结论；
（2）设OC，BD交于F，根据矩形的性质得到DF＝CE＝3，求得BD＝2DF＝6，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：（1）直线CE与⊙O相切，
理由：连接OD，BD，
∵CO平分∠BCD，
∴∠DCO＝∠BCO，
∵OD＝OC＝OB，
∴∠ODC＝∠OCD＝∠OCD＝∠OBC，
∴△OCD≌△OCB（AAS），
∴CD＝BC，
∴，
∴OC⊥BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴BD⊥AE，
∵AE⊥CE，
∴BD∥CE，
∴OC⊥CE，
∵OC是⊙O的半径，
∴CE与⊙O相切；
（2）设OC，BD交于F，
∵∠DFC＝∠FCE＝∠E＝90°，
∴四边形CEDF是矩形，
∴DF＝CE＝3，
∴BD＝2DF＝6，
∵AD＝2，
∴AB2，
故直径AB的长为2．
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，矩形的频道进行中，正确地找出辅助线是解题的关键．
20．【答案】（1）见解析；
（2）9．
【分析】（1）连接OM，ON，MN，根据等腰三角形的性质得出∠CMN＝∠CNM，∠OMN＝∠ONM，根据切线的性质可得∠OMC＝∠OMN+∠CMN＝90°，进而可证明ON⊥CD，最后根据切线的判定即可证明；
（2）过点O作OG⊥AB于G，连接OE，根据垂径定理求出CG，OE，然后证明四边形ABCD、OMCN是矩形，则可求BM，CM，即可求解．
【解答】（1）证明：连接OM，ON，MN，
∵CM＝CN，OM＝ON，
∴∠CMN＝∠CNM，∠OMN＝∠ONM，
∵⊙O与BC相切于M，
∴OM⊥BC，
∴∠OMC＝∠OMN+∠CMN＝90°，
∴∠ONC＝∠ONM+∠CNM＝90°，
∴ON⊥CD，
又ON是⊙O的半径，
∴CD与⊙O相切；
（2）解：过点O作OG⊥AB于G，连接OE，
∴，
∴BG＝BE+GE＝5，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝90°，
又OM⊥BC，
∴四边形OGBM是矩形，
∴BM＝OG，OM＝BG＝5＝OE＝ON，
∴，
∴BM＝4，
∵∠C＝90°，OM⊥BC，ON⊥CD，
∴四边形OMCN是矩形，
∴MC＝ON＝5，
∴BC＝BM+CM＝9．
【点评】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，矩形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
21．【答案】BC的长为88．
【分析】连接OA，根据切线的性质得到∠OAB＝90°，设∠AOC＝n，根据弧长公式得到n＝45°，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：连接OA，
∵AB与⊙O相切于点A，
∴∠OAB＝90°，
设∠AOC＝n，
∵OC＝8，的长为2π，
∴2π，
∴n＝45°，
∴△ABO是等腰直角三角形，
∴OA＝AB＝8，
∴OBAB＝8，
∴BC的长为88．
【点评】本题考查了切线的性质，弧长的计算，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
22．【答案】（1）（1，0），3；
（2）．
【分析】（1）根据垂径定理作出BC，AB的中垂线，这两条直线的交点即为圆心M，再写成其坐标即可，根据圆的性质以及网格可得半径；
（2）根据圆周角定理即平角的定义求出扇形BMD的圆心角度数，再根据扇形面积的计算方法进行计算即可．
【解答】解：（1）根据网格分别作BC、AB的中垂线PQ、EF，直线PQ、EF相交于点M，
点M即是所在的圆的圆心，
∴点M（1，0），
由网格可知MA＝MB＝MC＝3，即半径为3，
故答案为：（1，0），3；
（2）∵D为的中点．
∴∠CMD∠AMC＝45°，
∴∠BMD＝180°﹣45°＝135°，
∴S扇形BMDπ．
【点评】本题考查扇形面积的计算，垂径定理，掌握垂径定理以及扇形面积的计算方法是正确解答的关键．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】首先连接OE，由CE∥AB，可证得∠DOB＝∠C，∠BOE＝∠E，然后由OC＝OE，可得∠C＝∠E，继而证得∠DOB＝∠BOE，则可证得：．
【解答】证明：连接OE，
∵CE∥AB，
∴∠DOB＝∠C，∠BOE＝∠E，
∵OC＝OE，
∴∠C＝∠E，
∴∠DOB＝∠BOE，
∴．
【点评】此题考查了圆心角与弧的关系以及平行线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
24．【答案】（1）见解析；
（2）．
【分析】（1）连接OE，只需证OE⊥EF即可证得结论；
（2）设半径为x，则有OE＝OB＝x，根据勾股定理即可求出x的值．
【解答】（1）证明：连接OE，
∵EF∥BC，
∴∠BEF＝∠CBE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°＝∠AEO+∠BEO，
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE＝∠BAE，
∵OA＝OE，
∴∠EAB＝∠OEA，
∵∠CAE＝∠EBC，
∴∠FEB＝∠AEO，
∴∠FEB+∠OEB＝90°，
∴OE⊥EF，
∵点E在⊙O上，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：设⊙O的半径为x，
则有OE＝OB＝x，
在Rt△OEF中，
OE2+EF2＝OF2，
∴x2+122＝（x+9）2，
解得x．
∴⊙O的半径为．
【点评】本题考查了切线的判定，勾股定理，圆周角定理的应用等，掌握切线的判定定理，圆周角定理的应用是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑