资源简介

2024-2025学年甘肃省武威八中高一（下）期末考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若角的终边过点，则的值为( )
A. B. C. D.
2.数据，，，，，，，，的分位数为( )
A. B. C. D.
3.若，则实数( )
A. B. C. D.
4.抛掷两枚质地均匀的骰子，则向上的数字之和是的倍数的概率为( )
A. B. C. D.
5.设向量，，且，方向相反，则的值是( )
A. B. C. D.
6.下面中错误的是( )
A.
B.
C.
D.
7.已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，下列命题中正确的是( )
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
8.如图，水平放置的四边形的斜二测画法的直观图为矩形，已知，是的中点，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题正确的是( )
A. 三点确定一个平面 B. 一条直线和直线外一点确定一个平面
C. 圆心和圆上两点可确定一个平面 D. 梯形可确定一个平面
10.射击场，甲乙两人独立射击同一个靶子，击中靶子的概率分别为记事件为“两人都击中”，事件为“至少人击中”，事件为“无人击中”，则下列说法正确的是( )
A. 事件与 是互斥事件 B. 事件 与 是对立事件
C. 事件 与 相互独立 D.
11.关于函数，下列说法正确的有( )
A. 的最大值为，最小值为
B. 的单调递增区间为
C. 的最小正周期为
D. 的对称中心为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，，则与的夹角是______．
13.已知满足，则 ______．
14.如图，在正方体中，与平面所成的角等于______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设平面向量，，函数．
Ⅰ当时，求函数的最小值；
Ⅱ若锐角满足，求的值．
16.本小题分
如图，正方体的棱长为．
证明：；
求三棱锥的体积．
17.本小题分
已知函数的部分图象如图所示．
求的解析式；
函数在上的最大值，并确定此时的值．
18.本小题分
某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图分第一五组区间分别为，，，，．
求选取的市民年龄在内的人数；
利用频率分布直方图，估计名市民的年龄的平均数和第百分位数；
若从第，组用分层抽样的方法选取名市民进行座谈，再从中选取人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在内的概率．
19.本小题分
在中，角，，所对的边分别为，，，已知．
求的大小；
若，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.．
15Ⅰ平面向量，，函数．
则，
由，
得，
故．
Ⅱ，
因为为锐角，
所以，
则，
则
．
16.证明：是正方体，
平面，
平面，
，
，，
平面，
平面，
，
解：平面，
是三棱锥的高，
．
17.由题意得的最大值为，
的周期满足，可得，解得，
因为时，取得最大值，所以，
结合，解得，的解析式为．
由得，当时，，
所以当时，即时，取得最大值，最大值为．
18.由题意可知，年龄在内的频率为，
故年龄在内的市民人数为．
平均数为；
前三组的频率和为，
第四组的频率为，所以第百分位数在第四组内，
所以第百分位数为．
由图知，第，组的人数频率之比为：，
所以用分层抽样的方法在第，组市民抽取名参加座谈，
应从第，组中分别抽取人，人．
记第组的名市民分别为，，，第组的名市民分别为，，
则从名中选取名作重点发言的所有情况有：，，，，，，，，，，共种．
其中第组的名，至少有一名被选中的有：，，，，，，，共有种，
所以至少有一人的年龄在内的概率为．
19.解：由已知得：，
即，
，，即，
又为三角形的内角，
则；
，即，，
由余弦定理得：，
即
，
，，
则．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑