资源简介

2024-2025学年四川省资阳市高二（下）期末考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知某质点的位移函数为，则当时，该质点的瞬时速度大小为( )
A. B. C. D.
2.在等差数列中，若，，则公差( )
A. B. C. D.
3.的展开式中，的系数为( )
A. B. C. D.
4.某学生准备将两颗不同口味的山楂、两颗不同口味的葡萄、一颗圣女果和一颗草莓串起来制作一串冰糖葫芦，因口味的需求，山楂不相邻，则不同的串法共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
5.已知甲箱中有个红球和个黑球，乙箱中有个红球和个黑球，所有球除颜色外完全相同某学生先从甲箱中随机取出个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出个球则“从乙箱中取出的球是黑球”的概率为( )
A. B. C. D.
6.已知函数为减函数，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知等比数列的前项和为若，则公比( )
A. B. C. D.
8.若，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.数列满足，，则( )
A. B. 为递增数列 C. 为周期数列 D.
10.已知袋装食盐标准质量为设甲、乙两品牌袋装食盐质量的误差分别为随机变量，，且，，则( )
A. B.
C. D.
11.定义：设是的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，且“拐点”就是三次函数图象的对称中心已知三次函数的对称中心为，则( )
A. 存在拐点
B. 若，则，
C. 当，且有极值时，
D. 当，，且函数有三个零点时，
三、填空题：本题共3小题，共15分。
12.已知函数，则曲线在点处的切线方程为______．
13.个班分别从个景点中选择一处游览，不同选法的种数是______．
14.如图所示的形状出现在南宋数学家杨辉所著的详解九章算法商功中，后人称为“三角垛“三角垛”最上层有个球，第二层有个球，第三层有个球，，设第层有个球，则 ______，数列的前项和为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
某射手每次射击击中目标的概率为，共进行次射击求：
恰有次击中目标的概率；
至少有次击中目标的概率．
16.本小题分
已知数列中，，且．
求证：数列为等差数列；
求数列的前项和．
17.本小题分
已知函数．
判断的单调性；
若，恒成立，求正数的取值范围．
18.本小题分
欲从，两个频道中选出一个优选频道作为校园之声广播，现对这两个频道轮流播放进行测试，每次播放一个频道已知频道每次播放成功的概率为，频道每次播放成功的概率为，且每次播放互不影响．
约定：任选一个频道进行播放，若播放成功，便成为优选频道；
约定：从频道开始播放，先成功播放的频道为优选频道，当决定出优选频道或两频道都播放次均失败，结束测试．
按照约定，求在播放一次就成功的条件下，频道成为优选频道的概率；
按照约定，
两个频道共播放不超过次时，求频道成为优选频道的概率；
测试结束时，求频道播放次数的分布列与数学期望．
19.本小题分
已知函数，且的最小值为．
求的值；
证明：
；
对于任意．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.根据题意可知，射手每次射击击中目标的概率为，共进行次射击，
恰有次击中目标的概率；
至少有次击中目标的概率．
16.证明：由，得，
又，，所以数列是以为首项，以为公差的等差数列；
解：由可知，所以，
所以，
则，
两式相减得，
所以．
17.根据题可知：函数的定义域为，
导函数，令，令，
因此在单调递增，在单调递减．
由于，所以，根据第一问可知函数在单调递增，
因此在恒成立，由于，因此，
令函数，导函数，
若，；若，，
所以函数在单调递增，在单调递减，
所以有的最大值为，所以，即．
18.根据题意，设“播放一次就成功的条件”，“频道成为优选频道”，
则；
根据题意，播放次频道成为优选频道的概率，
播放次频道成为优选频道的概率为，
所以按照约定两个频道共播放不超过次时，求频道成为优选频道的概率；
根据题意，测试结束时，频道播放次数，则的所有可能取值为，，，，
，
，
所以的分布列为：
则．
19.函数的定义域为，
当时，函数在单调递增，不符合题意；
当时，函数在单调递增，不符合题意；
当时，，若，，在上单调递减；
若，，在上单调递增，
所以的最小值为；
证明：由可知；，要证明，只需证明，
因，显然恒成立，
故只需证明，成立，即证：在上恒成立．
令，，令，，
故函数在上单调递增，在上单调递减，
则，
令，因在上单调递增，则，
故有，即，
故得证．
令，在恒成立，
在单调递增，则．
要证，
只需证，即，
由，
又，则，故得，
所以，
又，所以，
所以，
即得．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑