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七年级数学
本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟．
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. 公元6世纪，毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示，后来，这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，从而发现了无理数．下列各数中不是无理数的有（ ）
A. B. C. D.
2. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ）．
A. 随机选取一个班的学生 B. 随机选取一个体育队的学生
C. 在全校女生中随机选取人 D. 在全校学生中随机选取人
3. 平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P所在象限为（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 若，则下列各式中一定成立的是（　　）
A. B. C. D.
5. 解方程组时，若将①-②可得（ ）
A. B. C. D.
6. 下列说法错误的是（ ）
A. 64的立方根是4
B. 算术平方根等于它本身的数有0和1
C. 的平方根是2
D.
7. 已知直线，且分别与直线交于点，把一块含角三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（　　）
A. B. C. D.
8. 第九届亚洲冬季运动会于2025年2月14日晚在哈尔滨圆满闭幕．如图是本届亚冬会的会徽，将其放在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ）
A B. C. D.
10. 如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点；再向正北方向走4m到达点；再向正东方向走6m到达点；再向正南方向走8m到达点；再向正西方向走10m到达点；按此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
11. 已知和互为邻补角，若，则____．
12. 如图，表示小华每个月测量他栽种的小树的高度之间的趋势图，去掉一个点后，剩下的五个点大致分布在如图这条直线附近，这个点是________．
13. 若是二元一次方程的一个解，则的值是________．
14. 已知点的横坐标x．纵坐标y满足等式：，则点P到y轴的距离是_____．
15. 已知关于x的不等式组的整数解只有三个，则a的取值范围是________．
三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分．）
16. 解不等式组，并在数轴上表示它的解集．
17. 为了节能减排，一家工厂将照明灯换成了节能灯．A车间购买了3盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯，共花费50元；B车间购买了12盏甲型节能灯和4盏乙型节能灯，共花费88元．1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元？
18. 人工智能（AI）通过智能算法处理数据、自动化办公、客户服务等任务．可以帮助人们高效完成工作并优化决策．某学校计划对七年级开展5种兴趣课程，分别是：A（编程基础）、B（图像识别）、C（语音交互）、D（数据分析）、E（智能系统），为了解学生对不同AI模块的喜爱情况，学校从七年级随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如图①、图②所示，根据提供的信息，解决下列问题：
（1）本次抽样调查样本容量是________；将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；
（2）图②中项目E对应的圆心角的度数为________；
（3）若该校七年级共有500名学生，根据上述调查结果，请估计喜欢B（图像识别）模块的学生人数，
四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分．）
19. 如图，平面直角坐标系中，已知．
（1）若把向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度，得到，直接写出点的坐标：（ ， ），的坐标：（ ， ），的坐标：（ ， ）；
（2）在图中画出平移后的；
（3）将线段平移到线段，点A平移到E，若平移后点E，F恰好都在坐标轴上，请直接写出点E的坐标．
20. 如图，已知，一条直线分别交、于点E、F，，，点Q在上，连接．
（1）已知，直接写出的度数；
（2）求证：平分．
21. 【问题背景】
全球气候正在变暖，科学家认为，这与大气中二氧化碳等温室气体的浓度变化有关．每个人的日常消费都会产生二氧化碳（温室气体都可转化为二氧化碳当量计算）排放，积极倡导并实践“低碳”生活是我们每一个人的社会责任．以下是一系列排碳计算公式及数据：
排碳计算公式 每人使用各种交通工具 每移动产生的碳排放量
家庭用电的二氧化碳排放量耗电量 汽油的二氧化碳排放量耗油量 天然气的二氧化碳排放量天然气使用量 自来水的二氧化碳排放量自来水使用量 自行车： 公交车： 汽车：
理解应用】
（1）王芳家某月的“碳足迹”：家庭用电，水，天然气，汽油，请计算王芳家这个月（按30天计算）平均每天二氧化碳排放量多少（结果保留1位小数）？
方案设计】
（2）为了早日实现“碳达峰”，王芳所在区域响应低碳环保号召，计划建设一些共享单车租赁点，已知建设一个小型租赁点的成本是5000元，建设一个大型租赁点的成本是8000元，若该区域计划投入资金不超过50000元，建设大、小两种租赁点一共8个（两种租赁点都至少有一个），则有多少种建设方案？哪种方案最省钱？
五、解答题（三）：（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．）
22. 规定：关于x，y的二元一次方程有无数组解，每组解记为，称为“团结点”，将这些“团结点”连接得到一条直线，称这条直线是“团结点”的“合作线”，答下列问题：
（1）已知，，，则是“合作线”的“团结点”的是______；
（2）设，是“合作线”的两个“团结点”，求关于x，y的二元一次方程的正整数解；
（3）已知h，t是实数，且，若是“合作线”的一个“团结点”，求S的最大值与最小值的和．
23. 如图1，在平面直角坐标系中，，点在第一象限，轴，且．
（1）点C的坐标为：______；
（2）一动点从点出发，沿射线以每秒1个单位长度的速度向左运动．
①如图2，过点作交轴于点与的角平分线相交且交点为与交于点，求的度数；
②点沿射线运动时，射线同时以每秒1个单位长度的速度向下平移，记点的横坐标为，当的面积大于6时，求的取值范围．
七年级数学
本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟．
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】B
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】3
【15题答案】
【答案】
三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分．）
【16题答案】
【答案】，在数轴上表示见解析
【17题答案】
【答案】1盏甲型节能灯售价为5元，1盏乙型节能灯的售价为7元
【18题答案】
【答案】（1）60，图见解答；
（2）
（3）125名
四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分．）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）见解析
【21题答案】
【答案】（1）；（2）有3种建设方案；建1个大租赁点，7个小租赁点最省钱
五、解答题（三）：（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）0
【23题答案】
【答案】（1）
（2）①；②或

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