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江苏省南京市玄武区2024-2025学年七年级下学期
期末数学卷
满分：100分 时间100分钟
一、选择（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列四对数值，是二元一次方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，，那么
D. 如果，，那么
5. 如图是型卡片（边长为的正方形）、型卡片（长为，宽为的长方形）、型卡片（边长为的正方形）．现有3张卡片，10张卡片，7张卡片，从中选择卡片无缝隙、无重叠地拼接．下列说法错误的是（ ）
A. 可拼成边长为的正方形
B. 可拼成长为、宽为的长方形
C. 可拼成边长为的正方形
D. 可拼成长为、宽为的长方形
6. 用9个大小相同的等边三角形组成如图所示的图形，其中，由阴影三角形经过一次轴对称变换能得到的白色三角形的个数为，由阴影三角形经过一次旋转变换能得到的白色三角形的个数为，则的值分别是（ ）
A 5，6 B. 5，8 C. 6，6 D. 6，8
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
7. 中国科学院自主研发的一款机器人可将宽度小于的柔性微电极植入实验动物的大脑皮层，，用科学记数法表示是________．
8. 若一个正多边形的一个内角为，则该多边形的边数为_______．
9. 若，则的值为________．
10. 某学校组织学生乘汽车到距离学校50千米的植物园春游，早晨8：00从学校出发，汽车匀速行驶，计划不能迟于8：30到达植物园．设汽车的速度为千米/小时，则列一元一次不等式为_______．
12. 如图，在中，，，点在边上，将沿折叠，使点落在边上的点处，则的度数为______．
13. 若关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是_______．
14. 如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝________度．
15. 如图，在中，，是边上一点，延长至点，连接，，，则的度数为_______．
16. 已知两组数，第一组：，，，，；第二组：，，，．将第一组中的每一个数与第二组中的每一个数相乘，则所有乘积的和是________．
三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18.
（1）解方程组；
（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
19. 解不等式组，并写出这个不等式组的整数解．
20. 已知点是正六边形的对称中心，仅用无刻度的直尺完成下列画图．
（1）如图①，是正六边形边上一点，画出点关于点的对称点；
（2）如图②，是正六边形内部一点，画出点关于点的对称点．
21. 证明：三个连续奇数的平方和加1能被12整除．
22. 如图所示的四边形．
（1）写出之间的数量关系是_______；
（2）若，平分，平分，利用（1）结论证明：．
23. 证明：三角形中至少有一个内角小于或等于．
已知：如图，是的三个内角．求证：中至少有一个角小于或等于．
证明：假设①___________，
所以，②_____________．
这与“③___________”矛盾．
所以，假设不成立，中至少有一个角小于或等于．
24. 某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费，收费标准如下：
阶梯 户月用水量（） 收费标准（元/）
第一阶梯 不超过 3
第二阶梯 超过，但不超过 4
第三阶梯 超过的部分 7
（1）小明家2月份用水量，应缴纳水费______元；
（2）为节约用水，小明家计划3月份的水费不超过92元，3月份最多能用多少水？
（3）已知小红家2月份和3月份共缴纳水费176元，这两个月的用水量一共是，且2月份用水量少于3月份．求小红家2月份、3月份用水量分别是多少？
25. 探索发现】
（1）已知满足；
①求值；小明、小红分别给出下列思路，请补全小红的思路．
②小明提出：小红的解法是巧合吗？能求的值吗？请根据智能机器人的提示，先求的值，再求的值．
【解决问题】
（2）若满足，为常数且，则的取值范围是_______．
26. 图形的变换
（1）如图①，线段经过一次轴对称得到线段的对应点分别是．求作：点．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
（2）已知先经过1次轴对称，再经过1次平移得到．
（I）如图②，还可以看作是经过怎样的图形变换得到的？下列结论：
①2次旋转；
②2次轴对称；
③1次平移和1次旋转；
④1次轴对称和1次旋转．
其中正确结论的序号是_______．
（II）如图③，求作：经过点的对称轴．（要求：尺规作图，保留作用痕迹，写出必要的文字说明）
（III）如图④，已知，若，且平移的距离为4，则点到对称轴的距离的取值范围为_________．
江苏省南京市玄武区2024-2025学年七年级下学期
期末数学卷
满分：100分 时间100分钟
一、选择（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
【7题答案】
【答案】
【8题答案】
【答案】8
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】（答案不唯一）
【12题答案】
【答案】##24度
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】540
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2），见解析
【19题答案】
【答案】；，0，1，2．
【20题答案】
【答案】（1）画图见解析
（2）画图见解析
【21题答案】
【答案】见详解
【22题答案】
【答案】（1），理由见详解
（2）见详解
【23题答案】
【答案】三角形中所有角都大于；；三角形的内角和为
【24题答案】
【答案】（1）65 （2）小明家3月份最多能用水
（3）小红家2月份的用水量是，3月份用水量是
【25题答案】
【答案】（1）①见详解，②；（2）
【26题答案】
【答案】（1）见详解 （2）（I）④（II）见详解（III）

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