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江苏省淮安市涟水县2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷
（时间：120分钟 满分：120分）
注意：本卷所有答案一律填写在答题卡上，否则成绩无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）
1. 纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下面纹样的示意图中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列调查方式适合用普查的是（ ）
A. 了解如泰运河被污染情况
B. 调查泰兴市居民五一假期的出行方式
C. 检查神舟十八号载人飞船的零部件
D. 调查中央电视台《中国诗词大会》的收视率
3. 为了检查一批灯管的使用寿命，从中抽取了20只进行检测，以下说法正确的是（ ）
A. 这一批灯管总体 B. 样本容量是20只
C. 每只灯管是个体 D. 20只灯管的使用寿命是总体的一个样本
4. 用配方法解关于的一元二次方程，配方后的方程可以是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，已知，则的周长是（ ）
A. 6 B. 8 C. 12 D. 16
6. 若分式中的和都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则可能是（ ）
A. B. C. D. 3
7. 已知，则的值是（ ）
A. 9 B. 8 C. 6 D. 5
8. 如图，平面直角坐标系中有以下四个点：．若函数的图象经过其中一点，其中的值最大是（ ）
A. 1 B. 6 C. 8 D. 9
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题正确的结果填写在答题卡相应的位置上）
9. 计算的结果是__________．
10. 若式子在实数范围内有意义，则取值范围是______．
11. 如图，三个不透明布袋中都装进只有颜色不同的5个小球，分别从中随机摸出一个小球，“摸到白球”的可能性更大的布袋是______．（填写布袋对应的序号）
12. 《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有名学生，其中已经学会炒菜的学生有名，则该班学会炒菜的学生频率是______．
13. 点，都在反比例函数图像上，则______．（填“”或“”或“”）
14. 关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_____．
15. 如图，在中，，的平分线分别交于点，．若，，则的长为______．
16. 如图，已知正方形的对角线交于O，G是的中点，线段（点在点的左边）在直线上运动，连结，若，则的最小值是______．
三、解答题（本大题共10小题，共72分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 解下列方程：
（1）；
（2）．
19. 先化简，再求值：，其中为满足的整数．
20. 如图，在中，点、在对角线上，且．求证：．
21. 如图，在的网格中，线段的两个端点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1）画出以为边的菱形C，点C、D也均为格点；
（2）在菱形的边上画出点，使得．
22. 某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的倍，若用3000万元购进A型汽车的数量比2400万元购进B型汽车的数量少20辆，A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？
23. 为增强青少年法治意识，引导学生识别和抵制不良行为，某校八年级举行了主题为“青春护航 向不良行为说不”的普法知识挑战赛．为了解全年级800名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题：
知识挑战赛成绩分组统计表
组别 分数／分 频数
A 6
B 12
C
D 24
（1）本次调查一共随机抽取了______名参赛学生成绩，表中______：
（2）扇形统计图中组对应的圆心角的度数为______；
（3）请你估计该校八年级竞赛成绩达到80分及以上的学生有多少人？
24. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，．
（1）分别求出反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象，直接写出不等式的解集；
（3）若点是轴上的一动点，当时，求点的坐标．
25. 思考探究：
【形成概念】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．由此启发，我们可以按照街道的垂直和水平方向建立平面直角坐标系，对两点和，用以下方式定义A、B两点间的折线距离：．
【初步理解】
（1）已知，．
①如图1，轴，轴，则______；
②如图2，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，在线段上任取一点，是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由；
（2）函数的图象如图3所示，点在该函数图象上，且，则点的坐标为______；
【拓展应用】
（3）如图4，菱形的顶点坐标为，，若点在菱形的边上，且，请用无刻度的直尺在图4中找到点，并求出点的坐标．
26. 综合与实践：数学老师带领学生探究矩形的旋转，同学们用矩形纸片操作实践并探索发现．如图1，四边形是一张矩形纸片，．先将边向上翻折，使与重合，折痕为（如图2），沿裁开得到两个矩形．矩形保持不动，将矩形绕点逆时针旋转，点的对应点为．
（1）如图3，小聪将矩形的顶点旋转至边上，连接交于点．
①则的长为______；
②求证：．
（2）如图4，小明继续旋转矩形，他发现，当点落在的延长线上时，点C、A、在同一条直线上，小明的发现正确吗？请说明理由；
（3）如图5，小红在小明的基础上继续探究，连接交于点，延长交的延长线与点，小红说她可以计算出的长，则______．
江苏省淮安市涟水县2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷
（时间：120分钟 满分：120分）
注意：本卷所有答案一律填写在答题卡上，否则成绩无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题正确的结果填写在答题卡相应的位置上）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】x-1
【11题答案】
【答案】③
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】且
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共10小题，共72分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1），
（2），
【19题答案】
【答案】；时，原式．
【20题答案】
【答案】见解析
【21题答案】
【答案】（1）见详解 （2）见详解
【22题答案】
【答案】A型汽车的进价为每辆30万元，B型汽车的进价为每辆20万元．
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）估计该校八年级竞赛成绩达到80分及以上的学生有560人
【24题答案】
【答案】（1）反比例函数表达式为，一次函数的表达式为；
（2）；
（3）点P的坐标为或．
【25题答案】
【答案】（1）①3；②为定值3；（2）或；（3）E的坐标为．
【26题答案】
【答案】（1）①2；②见解析；（2）小明的发现正确，理由见解析；（3）

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