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第2课时　分式的约分与通分
知识点1　最简分式
1下列分式是最简分式的是( )
A. B. C. D.
知识点2　分式的约分
2约分的结果是( )
A. B. C. D.
3计算:=( )
A.a-5 B.a+5 C.5 D.a
4化简的结果是( )
A. B.-
C. D.
5[教材再开发·P145T6变式]
化简:(1).　(2).
(3).　(4).
知识点3　最简公分母
6分式和的最简公分母是( )
A.xy B.x2y C.x2y2 D.x3y3
7分式与的最简公分母是( )
A.x-1 B.x2-1
C.(x-1)(1-x) D.(x-1)2
8分式和的最简公分母是 .
知识点4　通分
9若将分式与分式通分后,分式的分母变为2(x-y)(x+y),则分式的分子应变为( )
A.6x2 B.x(x+y) C.x2 D.3x2(x+y)
10[教材再开发·P145T7变式]通分:
(1),.
(2),.
11若分式是最简分式,则△表示的是( )
A.2x+2y B.(x-y)2
C.x2+2xy+y2 D.x2+y2
12当x=6,y=-2时,代数式的值为( )
A.2 B. C.1 D.
13下列各式约分中,正确的是( )
A.=b B.=-1
C.=-1 D.=a-b
14(2025·东营质检)下列三个分式:,,中的最简公分母是 .
15通分:,,.
16请从三个代数式4x2-y2,2xy+y2,4x2+4xy+y2中,任选两个构造一个分式,并化简该分式.
17阅读下列解题过程,并回答问题:
通分:,.
解:=,
=.
通分:,,
.
18运算能力、抽象能力现有7张卡牌,每张卡牌上都标注了一个数字或代数式:
(1)从中选择两张卡牌组成一个分式,要求这个分式可以约分,请写出所有满足要求的分式,并将其约分为最简分式或整式;
(2)从中选择四张卡牌拼成两个分式,并将这两个分式进行通分,写出一组即可.18.1.2　分式的基本性质
第1课时　分式的基本性质
知识点　分式的基本性质
1下列变形正确的是( )
A.= B.=
C.= D.=
2如果把中x,y的值都扩大为原来的10倍,那么分式的值( )
A.不变 B.扩大10倍
C.扩大20倍 D.缩小为原来的
练易错　分式本身的负号可放在分子或分母上,但要注意:若分子或分母为多项式时,每一项都需要变号.
3[教材再开发·P145T5变式]对于代数式-,下列变形不正确的是( )
A. B. C. D.-
4若把分式的x,y同时扩大5倍,则分式的值也扩大5倍,则“□”可以是( )
A.5 B.y C.3xy D.3y2
5若a≠b≠0,且=,两个“□”中是运算符号“+”“-”“×”“÷”中的同一种,则“□”里可以填 .(写出一种情况即可)
6若=,则的值为 .
7填空:
(1)=;
(2)=.
8不改变分式的值,把下列各分式的分子和分母中各项系数化为整数.
(1);　　　(2).
9运算能力、抽象能力阅读材料题:
已知:==,求分式的值.
设===k,
则a=3k,b=4k,c=5k①;
所以===②.
(1)上述解题过程中,第①步运用了 的基本性质;
第②步中,由求得结果运用了 的基本性质;
(2)参照上述材料解题.
已知:==,求分式的值.18.1.2　分式的基本性质
第1课时　分式的基本性质
知识点　分式的基本性质
1下列变形正确的是(C)
A.= B.=
C.= D.=
2如果把中x,y的值都扩大为原来的10倍,那么分式的值(B)
A.不变 B.扩大10倍
C.扩大20倍 D.缩小为原来的
练易错　分式本身的负号可放在分子或分母上,但要注意:若分子或分母为多项式时,每一项都需要变号.
3[教材再开发·P145T5变式]对于代数式-,下列变形不正确的是(B)
A. B. C. D.-
4若把分式的x,y同时扩大5倍,则分式的值也扩大5倍,则“□”可以是(B)
A.5 B.y C.3xy D.3y2
5若a≠b≠0,且=,两个“□”中是运算符号“+”“-”“×”“÷”中的同一种,则“□”里可以填　×(或÷)　.(写出一种情况即可)
6若=,则的值为　2.5　.
7填空:
(1)=;
(2)=.
8不改变分式的值,把下列各分式的分子和分母中各项系数化为整数.
(1);　　　(2).
【解析】(1)原式==;
(2)原式==.
9运算能力、抽象能力阅读材料题:
已知:==,求分式的值.
设===k,
则a=3k,b=4k,c=5k①;
所以===②.
(1)上述解题过程中,第①步运用了　　　　的基本性质;
第②步中,由求得结果运用了　　　　的基本性质;
(2)参照上述材料解题.
已知:==,求分式的值.
【解析】(1)第①步运用了等式的基本性质,第②步中,由求得结果运用了分式的基本性质.
答案:等式　分式
(2)设===k,则x=2k,y=3k,z=6k,
所以====,
∴分式的值为.第2课时　分式的约分与通分
知识点1　最简分式
1下列分式是最简分式的是(D)
A. B. C. D.
知识点2　分式的约分
2约分的结果是(A)
A. B. C. D.
3计算:=(D)
A.a-5 B.a+5 C.5 D.a
4化简的结果是(C)
A. B.-
C. D.
5[教材再开发·P145T6变式]
化简:(1).　(2).
(3).　(4).
【解析】(1)==x.
(2)==.
(3)==-.
(4)==.
知识点3　最简公分母
6分式和的最简公分母是(C)
A.xy B.x2y C.x2y2 D.x3y3
7分式与的最简公分母是(A)
A.x-1 B.x2-1
C.(x-1)(1-x) D.(x-1)2
8分式和的最简公分母是　2(m+3)(m-3)　.
知识点4　通分
9若将分式与分式通分后,分式的分母变为2(x-y)(x+y),则分式的分子应变为(A)
A.6x2 B.x(x+y) C.x2 D.3x2(x+y)
10[教材再开发·P145T7变式]通分:
(1),.
(2),.
【解析】(1)最简公分母是18a2b2c.
=,=.
(2)最简公分母是(a+1)2(a-1).
=,
=.
11若分式是最简分式,则△表示的是(D)
A.2x+2y B.(x-y)2
C.x2+2xy+y2 D.x2+y2
12当x=6,y=-2时,代数式的值为(D)
A.2 B. C.1 D.
13下列各式约分中,正确的是(B)
A.=b B.=-1
C.=-1 D.=a-b
14(2025·东营质检)下列三个分式:,,中的最简公分母是　x(x-1)2(x+1)　.
15通分:,,.
【解析】最简公分母是3(x-3)2(x+3).
=,
=,
=.
16请从三个代数式4x2-y2,2xy+y2,4x2+4xy+y2中,任选两个构造一个分式,并化简该分式.
【解析】本题答案不唯一.如
(1)==;
(2)==;
(3)==;
(4)==;
(5)==;
(6)==.
17阅读下列解题过程,并回答问题:
通分:,.
解:=,
=.
通分:,,
.
【解析】=,
=
=-,
=
=-.
18运算能力、抽象能力现有7张卡牌,每张卡牌上都标注了一个数字或代数式:
(1)从中选择两张卡牌组成一个分式,要求这个分式可以约分,请写出所有满足要求的分式,并将其约分为最简分式或整式;
(2)从中选择四张卡牌拼成两个分式,并将这两个分式进行通分,写出一组即可.
【解析】(1)选择(x2-1)和(x-1),可以组成的分式为:=x+1,=,
选择(x2-1)和(x+1),可以组成的分式为=x-1,=;
(2)答案不唯一:选择1,-1,x-1,x+1组成两个分式如下:、,
通分后分别为:和.

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