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第5课时　单项式除以单项式
知识点　单项式除以单项式
1计算-21x2y3÷7x2y的结果是 (D)
A.3x B.-3x C.3y2 D.-3y2
2xmyn÷x2y3=xy,则有(B)
A.m=2,n=6 B.m=3,n=4
C.m=2,n=3 D.m=3,n=5
3[教材再开发·P109练习T2补充]计算6m6÷(-2m2)3的结果为 (D)
A.-m B.-1 C. D.-
4若☆×3mn=3m2n3,则☆代表的代数式是(C)
A.mn B.3mn C.mn2 D.m2n
5计算:8x3y÷(2x)2=　2xy　.
练易错　在进行单项式除以单项式的运算时,因忽略运算顺序及符号而致错
6计算:(1)-5x5y3z÷3x2y2;
(2)(-2x2y3)3÷(-x2)2.
【解析】(1)-5x5y3z÷3x2y2
=-x3yz.
(2)(-2x2y3)3÷(-x2)2
=-8x6y9÷x4=-8x2y9.
7下列计算正确的是 (A)
A.-2x2y÷y=-2x2
B.x5y4÷xy2=x4y2
C.2x5y5÷3x3y2÷3xy2=2x3y5
D.2x2y÷3xy=x2y2
8一个三角形的面积为(x3y)2,它的一条边长为(2xy)2,那么这条边上的高为 (A)
A.x4 B.x4 C.x4y D.x2
9计算:(1)6a6b4÷3a3b4+a2·(-5a).
(2)(3a2b3)·(-2ab4)÷(6a2b3).
【解析】(1)原式=2a3-5a3=-3a3.
(2)(3a2b3)·(-2ab4)÷(6a2b3)
=-6a3b7÷(6a2b3)
=-ab4.
10计算:a2b4+(-ab2)4÷(-ab2)2.
【解析】a2b4+(-ab2)4÷(-ab2)2
=a2b4+a4b8÷a2b4
=a2b4+a2b4
=a2b4.
11应用意识、推理能力我们都知道“先看见闪电,后听见雷声”,那是因为在空气中光的传播速度比声音快.科学家们发现,光在空气中的传播速度约为3×108 m/s,而声音在空气中的传播速度大约只有300 m/s.你能进一步算出光的传播速度是声速的多少倍吗
【解析】因为光在空气中的传播速度约为3×108m/s,而声音在空气中的传播速度大约只有300 m/s,所以光在空气中的传播速度是声音在空气中的传播速度的3×108÷300=106倍.
即光的传播速度是声速的106倍.16.2　整式的乘法
第1课时　单项式与单项式相乘
知识点　单项式乘单项式
1(2024·湖北中考)计算2x·3x2的结果是( )
A.5x2 B.6x2 C.5x3 D.6x3
2计算:6xy2·(-x3y3)= ( )
A.3x4y5 B.-3x4y5 C.3x3y6 D.-3x3y6
3计算x2y2·(-xy3)2的结果是 ( )
A.x5y10 B.x4y8 C.-x5y8 D.x6y12
4计算(-2x3y4)3·(-x2yc)2的结果是 ( )
A.-8x13y14c2　　 B.8x13y14c2
C.-8x36y24c2 D.8x36y24c2
5计算:
(1)2x5·x6+3x3·x8;　(2)4x2y·(-xy2)3.
6下列计算错误的是 ( )
A.a3·2a2=a5
B.(-3a2)·4a3·a=12a6
C.-a·(-a)4=-a5
D.(a2)3·(-a3)2=a12
7如果单项式-2xa-2by2a+b与x3y8b是同类项,那么这两个单项式的积是 ( )
A.-2x6y16 B.-2x6y32
C.-2x3y8 D.-4x6y16
8计算-3(a+b)·[-2(a+b)2],结果等于( )
A.-6(a+b)3 B.-6(a3+b3)
C.6(a+b)3 D.6(a3+b3)
9已知x3ym-1·xm+ny2n+2=x9y9,则4m-3n= ( )
A.8 B.9 C.10 D.无法确定
10[教材再开发·P104练习T4拓展]卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约为7.9×103米/秒,则卫星运行3×102秒所走的路程约是 米.
11计算:(1) (-x2)·(-4x);
(-ab2c3)2·(-a2b)3.
12运算能力、应用意识如图是一个长方形娱乐场的平面设计图,其宽为a,长为a,在这个娱乐场中有一个长为a、宽为a的长方形泳池和一个两直角边长分别为a与a的直角三角形活动场,剩下的部分为草坪,则草坪的面积是多少 第4课时　同底数幂的除法
知识点　同底数幂的除法
1(2024·福建中考)下列运算正确的是 (B)
A.a3·a3=a9 B.a4÷a2=a2
C.(a3)2=a5 D.2a2-a2=2
2计算(a3)2÷a2的结果是 (B)
A.a3 B.a4 C.a7 D.a8
3已知m-n=3,则2m÷2n的值为 (A)
A.8 B.-8 C. D.1
4下列计算正确的有 (A)
①(-c)4÷(-c)2=-c2;② x6÷x2=x3;③ a3÷a=a3;④x10÷(x4÷x2)=x8;⑤x2n÷xn-2=xn+2.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5已知xm=4,xn=5,则xn-m的值为 　.
6计算:(1)(-x)5÷(-x);
(2)x5÷(-x)2 ;
(3)(-xy)7÷(-xy)2;
(4)(a-b)6÷(b-a)3.
【解析】(1)(-x)5÷(-x)=(-x)5-1=(-x)4=x4.
(2)x5÷(-x)2=x5÷x2=x5-2=x3.
(3)(-xy)7÷(-xy)2=(-xy)7-2=(-xy)5=-x5y5.
(4)(a-b)6÷(b-a)3=(b-a)6÷(b-a)3
=(b-a)6-3=(b-a)3.
7墨迹覆盖了等式“x3x=x2(x≠0)”中的运算符号,则覆盖的是 (D)
A.+ B.- C.× D.÷
8已知3a=6,9b=2,则3a-2b= (A)
A.3 B.18 C.6 D.1.5
9若(m+1)0=1,则实数m应满足的条件是　m≠-1　.
10若5x-3y-2=0,则25x÷23y-2=　16　.
11已知实数a,b,c满足2a=5,2b=10,2c=80,则2 023a-4 047b+2 024c的值为　4 049　.
练易错　分类讨论标准不明导致错误
12使等式(2x+3)x+2 024=1成立的x的值为　-2或-1或-2 024　.
13推理能力、应用意识观察下列过程,并回答问题.
56×5-3=56×=56÷53=56-3=53=56+(-3),
74÷7-2=74÷=74×72=74+2=76=74-(-2).
(1)从上面的运算中,你对于am·an=am+n(a≠0,m,n为正整数),am÷an=am-n(m,n为正整数,且m>n,a≠0)有什么新的认识
(2)试用你得到的新知识计算:3-3×3-2.
【解析】(1)可以发现,对于am·an=am+n(a≠0,m,n为正整数),am÷an=am-n(m,n为正整数,且m>n,a≠0),m,n可以改为整数.
(2)3-3×3-2=3-5=.16.2　整式的乘法
第1课时　单项式与单项式相乘
知识点　单项式乘单项式
1(2024·湖北中考)计算2x·3x2的结果是(D)
A.5x2 B.6x2 C.5x3 D.6x3
2计算:6xy2·(-x3y3)= (B)
A.3x4y5 B.-3x4y5 C.3x3y6 D.-3x3y6
3计算x2y2·(-xy3)2的结果是 (B)
A.x5y10 B.x4y8 C.-x5y8 D.x6y12
4计算(-2x3y4)3·(-x2yc)2的结果是 (A)
A.-8x13y14c2　　 B.8x13y14c2
C.-8x36y24c2 D.8x36y24c2
5计算:
(1)2x5·x6+3x3·x8;　(2)4x2y·(-xy2)3.
【解析】(1)2x5·x6+3x3·x8
=2x11+3x11
=5x11;
(2)4x2y·(-xy2)3
=4x2y·(-x3y6)
=-4x5y7.
6下列计算错误的是 (B)
A.a3·2a2=a5
B.(-3a2)·4a3·a=12a6
C.-a·(-a)4=-a5
D.(a2)3·(-a3)2=a12
7如果单项式-2xa-2by2a+b与x3y8b是同类项,那么这两个单项式的积是 (B)
A.-2x6y16 B.-2x6y32
C.-2x3y8 D.-4x6y16
8计算-3(a+b)·[-2(a+b)2],结果等于(C)
A.-6(a+b)3 B.-6(a3+b3)
C.6(a+b)3 D.6(a3+b3)
9已知x3ym-1·xm+ny2n+2=x9y9,则4m-3n= (C)
A.8 B.9 C.10 D.无法确定
10[教材再开发·P104练习T4拓展]卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约为7.9×103米/秒,则卫星运行3×102秒所走的路程约是　2.37×106　米.
11计算:(1) (-x2)·(-4x);
(2)(-ab2c3)2·(-a2b)3.
【解析】(1)原式=10x3.
(2)原式=a2b4c6·(-a6b3)=-a8b7c6.
12运算能力、应用意识如图是一个长方形娱乐场的平面设计图,其宽为a,长为a,在这个娱乐场中有一个长为a、宽为a的长方形泳池和一个两直角边长分别为a与a的直角三角形活动场,剩下的部分为草坪,则草坪的面积是多少
【解析】S草坪=S娱乐场-S泳池-S活动场=a·a-a·a-×a×a=a2-a2-a2=a2.
答:草坪的面积是a2.第4课时　同底数幂的除法
知识点　同底数幂的除法
1(2024·福建中考)下列运算正确的是 ( )
A.a3·a3=a9 B.a4÷a2=a2
C.(a3)2=a5 D.2a2-a2=2
2计算(a3)2÷a2的结果是 ( )
A.a3 B.a4 C.a7 D.a8
3已知m-n=3,则2m÷2n的值为 ( )
A.8 B.-8 C. D.1
4下列计算正确的有 ( )
①(-c)4÷(-c)2=-c2;② x6÷x2=x3;③ a3÷a=a3;④x10÷(x4÷x2)=x8;⑤x2n÷xn-2=xn+2.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5已知xm=4,xn=5,则xn-m的值为 .
6计算:(1)(-x)5÷(-x);
(2)x5÷(-x)2 ;
(3)(-xy)7÷(-xy)2;
(4)(a-b)6÷(b-a)3.
7墨迹覆盖了等式“x3x=x2(x≠0)”中的运算符号,则覆盖的是 ( )
A.+ B.- C.× D.÷
8已知3a=6,9b=2,则3a-2b= ( )
A.3 B.18 C.6 D.1.5
9若(m+1)0=1,则实数m应满足的条件是 .
10若5x-3y-2=0,则25x÷23y-2= .
11已知实数a,b,c满足2a=5,2b=10,2c=80,则2 023a-4 047b+2 024c的值为 .
练易错　分类讨论标准不明导致错误
12使等式(2x+3)x+2 024=1成立的x的值为 .
13推理能力、应用意识观察下列过程,并回答问题.
56×5-3=56×=56÷53=56-3=53=56+(-3),
74÷7-2=74÷=74×72=74+2=76=74-(-2).
(1)从上面的运算中,你对于am·an=am+n(a≠0,m,n为正整数),am÷an=am-n(m,n为正整数,且m>n,a≠0)有什么新的认识
(2)试用你得到的新知识计算:3-3×3-2.第3课时　多项式与多项式相乘
知识点1　多项式乘多项式
1计算(x-1)(2x+3)的结果是 (A)
A.2x2+x-3 B.2x2-x-3
C.2x2-x+3 D.x2-2x-3
2下列算式计算结果为x2-x-12的是 (A)
A.(x+3)(x-4) B.(x-3)(x+4)
C.(x-3)(x-4) D.(x+3)(x+4)
3计算:(2a-b)(a-2b)=　2a2-5ab+2b2　.
4(1)(2024·重庆中考B卷)计算:a(3-a)+(a-1)(a+2).
(2)先化简,再求值:(3+2x)(x-2)-2(x+1)(x-3),x=2.
【解析】(1)a(3-a)+(a-1)(a+2)
=3a-a2+a2+2a-a-2=4a-2.
(2)(3+2x)(x-2)-2(x+1)(x-3)
=3x-6+2x2-4x-2(x2-2x-3)
=3x-6+2x2-4x-2x2+4x+6
=3x.
当x=2时,原式=6.
知识点2　多项式乘多项式的应用
5如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式,你认为其中正确的有 (D)
①(2a+b)(m+n);②2a(m+n)+b(m+n);
③m(2a+b)+n(2a+b);④2am+2an+bm+bn.
A.①② B.③④
C.①②③ D.①②③④
6已知三角形的底边是(3a+2b)cm,高是(b-2a)cm,则这个三角形的面积是 (b2-3a2-ab)　cm2.
7某校操场原来的长是2x米,宽比长少10米,现在把操场的长与宽都增加了5米,则整个操场面积增加了　(20x-25)　平方米.
8某公司门前一块长为(6a+2b)米、宽为(4a+2b)米的长方形空地要铺地砖,如图所示,空白的甲、乙两正方形区域是建筑物,不需要铺地砖,两正方形区域的边长均为(a+b)米.
(1)求铺设地砖的面积是多少平方米;
(2)当a=2,b=3时,需要铺地砖的面积是多少平方米
【解析】(1)铺设地砖的面积为(6a+2b)(4a+2b)-2(a+b)(a+b)=24a2+12ab+8ab+4b2-2(a2+ab+ab+b2)=24a2+20ab+4b2-2a2-4ab-2b2=(22a2+16ab+2b2)平方米.
答:铺设地砖的面积为(22a2+16ab+2b2)平方米.
(2)当a=2,b=3时,原式=22×22+16×2×3+2×32=202(平方米).
答:当a=2,b=3时,需要铺地砖的面积是202平方米.
9若(x+2)(x-3)=x2+mx-6,则m等于 (C)
A.-2 B.2 C.-1 D.1
10在展开多项式(x2+x-3)(x2-2x+2a)中,常数项为-30,则a等于(C)
A.3 B.4 C.5 D.6
11若x+y=2,xy=-1,则(1-2x)·(1-2y)的值是 (A)
A.-7 B.-3 C.1 D.9
12如图,甲、乙两个长方形,它们的长和宽如图所示(a>1),则两个长方形面积S甲与S乙的大小关系是 (B)
A.S甲=S乙 B.S甲>S乙
C.S甲13若a2+a=1,则(2-a)(3+a)的值为　5　.
14要使(4x-a)(x+1)的积中不含有x的一次项,则a=　4　.
15如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼成一个长为(3m+2n)、宽为(2m+n)的大长方形,那么需要C类卡片的张数为　7　.
164个数a,b,c,d排列成,我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为=ad-bc.若=13,则x=　-　.
17[教材再开发·P111T11变式]在运算中,我们如果能总结规律,并加以归纳,得出数学公式,一定会提高解题的速度.在解答下列问题中,请探究其中的规律.
(1)计算后填空:(x+2)(x+3)=　x2+5x+6　;(x-1)(x+4)=　x2+3x-4　;(x-3)(x-2)=　x2-5x+6　;
(2)归纳猜想后填空:(x+a)(x+b)=x2+　(a+b)　x+　ab　;
(3)运用(2)中得到的结论,直接写出计算结果:(x-2)(x+n)=　x2+(-2+n)x-2n　.
18新定义·抽象能力、应用意识定义:一个多项式A乘另一个多项式B化简得到新的多项式C,若C的项数比A的项数多,但不超过1项,则称B是A的“友好多项式”.特别地,当C的项数和A的项数相同时,则称B是A的“特别友好多项式”.
(1)如果A=x-2,B=x+3,那么B是否为A的“友好多项式” 请说明理由.
(2)如果A=x-2,B是A的“特别友好多项式”,那么:
①请举出一个符合条件的二项式B=________.
②若B是三项式,请举出一个符合条件的B,并说明理由.
(3)若A是三项式,是否存在同样是三项式的B,使得B是A的“友好多项式” 若存在,请举例说明;若不存在,请说明理由.
【解析】(1)B是A的“友好多项式”,
理由如下:(x-2)(x+3)=x2-2x+3x-6=x2+x-6,由于x2+x-6的项数比A的项数多,但不超过1项,因此B是A的“友好多项式”.
(2)①∵(x-2)(x+2)=x2+2x-2x-4=x2-4,∴x+2是A的“特别友好多项式”.
答案:x+2(答案不唯一)
②B=x2+2x+4(答案不唯一).
理由如下:(x-2)(x2+2x+4)=x3-2x2+2x2-4x+4x-8=x3-8,
∴x2+2x+4是A的“特别友好多项式”.
(3)存在,例如,a+b+c与a+b-c是“友好多项式”,
理由如下:(a+b+c)(a+b-c)=a2+ab-ac+ab+b2-bc+ac+bc-c2=a2+2ab+b2-c2,
∴a+b+c与a+b-c是“友好多项式”.第3课时　多项式与多项式相乘
知识点1　多项式乘多项式
1计算(x-1)(2x+3)的结果是 ( )
A.2x2+x-3 B.2x2-x-3
C.2x2-x+3 D.x2-2x-3
2下列算式计算结果为x2-x-12的是 ( )
A.(x+3)(x-4) B.(x-3)(x+4)
C.(x-3)(x-4) D.(x+3)(x+4)
3计算:(2a-b)(a-2b)= .
4(1)(2024·重庆中考B卷)计算:a(3-a)+(a-1)(a+2).
(2)先化简,再求值:(3+2x)(x-2)-2(x+1)(x-3),x=2.
知识点2　多项式乘多项式的应用
5如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式,你认为其中正确的有 ( )
①(2a+b)(m+n);②2a(m+n)+b(m+n);
③m(2a+b)+n(2a+b);④2am+2an+bm+bn.
A.①② B.③④
C.①②③ D.①②③④
6已知三角形的底边是(3a+2b)cm,高是(b-2a)cm,则这个三角形的面积是 ( ) cm2.
7某校操场原来的长是2x米,宽比长少10米,现在把操场的长与宽都增加了5米,则整个操场面积增加了 平方米.
8某公司门前一块长为(6a+2b)米、宽为(4a+2b)米的长方形空地要铺地砖,如图所示,空白的甲、乙两正方形区域是建筑物,不需要铺地砖,两正方形区域的边长均为(a+b)米.
(1)求铺设地砖的面积是多少平方米;
(2)当a=2,b=3时,需要铺地砖的面积是多少平方米
9若(x+2)(x-3)=x2+mx-6,则m等于 ( )
A.-2 B.2 C.-1 D.1
10在展开多项式(x2+x-3)(x2-2x+2a)中,常数项为-30,则a等于( )
A.3 B.4 C.5 D.6
11若x+y=2,xy=-1,则(1-2x)·(1-2y)的值是 ( )
A.-7 B.-3 C.1 D.9
12如图,甲、乙两个长方形,它们的长和宽如图所示(a>1),则两个长方形面积S甲与S乙的大小关系是 ( )
A.S甲=S乙 B.S甲>S乙
C.S甲13若a2+a=1,则(2-a)(3+a)的值为 .
14要使(4x-a)(x+1)的积中不含有x的一次项,则a= .
15如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼成一个长为(3m+2n)、宽为(2m+n)的大长方形,那么需要C类卡片的张数为 .
164个数a,b,c,d排列成,我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为=ad-bc.若=13,则x= .
17[教材再开发·P111T11变式]在运算中,我们如果能总结规律,并加以归纳,得出数学公式,一定会提高解题的速度.在解答下列问题中,请探究其中的规律.
(1)计算后填空:(x+2)(x+3)= ;(x-1)(x+4)= ;(x-3)(x-2)= ;
(2)归纳猜想后填空:(x+a)(x+b)=x2+ x+ ;
(3)运用(2)中得到的结论,直接写出计算结果:(x-2)(x+n)= .
18新定义·抽象能力、应用意识定义:一个多项式A乘另一个多项式B化简得到新的多项式C,若C的项数比A的项数多,但不超过1项,则称B是A的“友好多项式”.特别地,当C的项数和A的项数相同时,则称B是A的“特别友好多项式”.
(1)如果A=x-2,B=x+3,那么B是否为A的“友好多项式” 请说明理由.
(2)如果A=x-2,B是A的“特别友好多项式”,那么:
①请举出一个符合条件的二项式B=________.
②若B是三项式,请举出一个符合条件的B,并说明理由.
(3)若A是三项式,是否存在同样是三项式的B,使得B是A的“友好多项式” 若存在,请举例说明;若不存在,请说明理由.第2课时　单项式与多项式相乘
知识点　单项式乘多项式
1(2024·兰州中考)计算:2a(a-1)-2a2=(D)
A.a B.-a C.2a D.-2a
2若三角形的底边为5m,对应高为2m-1,则此三角形的面积为 (D)
A.10m2+5m B.5m2-1
C.10m2-5m D.5m2-m
3计算:a(b+3)=　ab+3a　.
练易错　单项式乘多项式转化为单项式乘单项式运算时因忽略符号变化而致错.
4计算:(6x2-2xy)·(-x2y)=　-2x4y+x3y2　.
5计算:
(1)-2x·(x2-x+3).
(2)3a2·(-b)-8ab(b-a).
【解析】(1)-2x·(x2-x+3)=-2x3+x2-6x;
(2)3a2·(-b)-8ab(b-a)
=-3a2b-(8ab2-4a2b)=-3a2b-8ab2+4a2b=-8ab2+a2b.
6已知2a2-7a-1=0,则代数式a(2a-7)+5的值为 (A)
A.6 B.5 C.4 D.-4
7一个长方体的长、宽、高分别为3a-4,2a,a,它的体积等于 (C)
A.3a3-4a2　B.a2　C.6a3-8a2　D.6a3-8a
8若-x2y=2,则-xy(x5y2-x3y+2x)的值为 (A)
A.16 B.12 C.8 D.0
9今天数学课上,老师讲了单项式乘多项式,放学回到家,小明拿出课堂笔记复习,发现一道题:-7xy(2y-x-3)=-14xy2+7x2y□,□的地方被钢笔水弄污了,你认为□内应填写 (A)
A.+21xy B.-21xy C.-3 D.-10xy
10若要使(x2+ax+5)·(-6x3)+6x4的展开式中不含x4的项,则常数a的值为　1　.
11先化简,再求值:a(a+2b)-2b(a+b),其中a=,b=.
【解析】原式=a2+2ab-2ab-2b2=a2-2b2,
当a=,b=时,
原式=()2-2×()2=5-6=-1.
12应用意识(1)如图是小颖家新房的户型图,小颖的爸爸打算把两个卧室以外的部分都铺上地砖,至少需要多少平方米的地砖 如果某种地砖的价格为每平方米a元,那么购买该种地砖至少需要多少元
(2)如果房屋的高度是h米,现在需要在客厅和两个卧室四周的墙上贴墙纸,那么至少需要多少平方米的墙纸 如果某种墙纸的价格为每平方米b元,那么购买所需的墙纸至少要多少元 (计算时不扣除门、窗所占的面积,忽略墙的厚度)
【解析】(1)由题意知,两个卧室以外的部分面积为3y·y+2y·(3x-x-y)=3y2+4xy-2y2
=(y2+4xy)平方米.
∴购买地砖所需的费用为(y2+4xy)a=(ay2+4axy)元.
(2)客厅贴墙纸的面积为(2y+6y)h=8yh,
两个卧室贴墙纸的面积为(4x+6y)h=4xh+6yh,
∴贴墙纸的总面积为8yh+4xh+6yh=(14yh+4xh)平方米,
∴购买墙纸所需的费用为(14yh+4xh)b=(14yhb+4xhb)元.第6课时　多项式除以单项式
知识点　多项式除以单项式
1(9a2-3a)÷3a的结果是 ( )
A.3a-1 B.3a C.3a+3 D.3a+1
2计算:(14a3b3-21ab2)÷7ab2= ( )
A.2a2-3 B.2a-3 C.2a2-3b D.2a2b-3
3[数学与生活]某市“旧城改造”中,计划在市内一块长方形空地上种植某种草皮,以美化环境.已知长方形空地的面积为(3ab+2b)平方米,宽为b米,则这块空地的长为 ( )
A.(3a+2)米 B.(3ab+b)米
C.(3ab+3b)米 D.(3ab2+2b2)米
4计算(x3-2x2y)÷(-x2)的结果是 .
5若(-25y3+15y2-5y)÷M=-5y,则M= .
6[教材再开发·P109练习T3强化]计算:
(1)÷.
(2)(3x2y3-x3y4)÷2(xy)2.
7已知▲·(-2xy)=4x2y-6xy2,则▲=( )
A.-2x+3y B.2x+3y
C.-2x-3y D.2x-3y
8小亮在计算(6x3y-3x2y2)÷3xy时,错把括号内的减号写成了加号,那么正确结果与错误结果的乘积是 ( )
A.2x2-xy B.2x2+xy
C.4x4-x2y2 D.无法计算
9已知一个多项式与单项式-6x4y4的积为18x4y5-24x7y4+36x6y6,则这个多项式为 .
10先化简,再求值:
[a(a2b2-ab)-b(a2-a3b)]÷2a2b,其中a,b满足(2a+1)2+|3b-1|=0.
11抽象能力、推理能力探究题:可直接写结果
观察下列式子:(x2-1)÷(x-1)=x+1;
(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1;
(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1;
(x5-1)÷(x-1)=x4+x3+x2+x+1.
(1)你能得到一般情况下(xn-1)÷(x-1)的结果吗 (n为正整数)
(2)根据(1)的结果计算:1+2+22+23+24+…+262+263.第2课时　单项式与多项式相乘
知识点　单项式乘多项式
1(2024·兰州中考)计算:2a(a-1)-2a2=( )
A.a B.-a C.2a D.-2a
2若三角形的底边为5m,对应高为2m-1,则此三角形的面积为 ( )
A.10m2+5m B.5m2-1
C.10m2-5m D.5m2-m
3计算:a(b+3)= .
练易错　单项式乘多项式转化为单项式乘单项式运算时因忽略符号变化而致错.
4计算:(6x2-2xy)·(-x2y)= .
5计算:
(1)-2x·(x2-x+3).
(2)3a2·(-b)-8ab(b-a).
6已知2a2-7a-1=0,则代数式a(2a-7)+5的值为 ( )
A.6 B.5 C.4 D.-4
7一个长方体的长、宽、高分别为3a-4,2a,a,它的体积等于 ( )
A.3a3-4a2　B.a2　C.6a3-8a2　D.6a3-8a
8若-x2y=2,则-xy(x5y2-x3y+2x)的值为 ( )
A.16 B.12 C.8 D.0
9今天数学课上,老师讲了单项式乘多项式,放学回到家,小明拿出课堂笔记复习,发现一道题:-7xy(2y-x-3)=-14xy2+7x2y□,□的地方被钢笔水弄污了,你认为□内应填写 ( )
A.+21xy B.-21xy C.-3 D.-10xy
10若要使(x2+ax+5)·(-6x3)+6x4的展开式中不含x4的项,则常数a的值为 .
11先化简,再求值:a(a+2b)-2b(a+b),其中a=,b=.
12应用意识(1)如图是小颖家新房的户型图,小颖的爸爸打算把两个卧室以外的部分都铺上地砖,至少需要多少平方米的地砖 如果某种地砖的价格为每平方米a元,那么购买该种地砖至少需要多少元
(2)如果房屋的高度是h米,现在需要在客厅和两个卧室四周的墙上贴墙纸,那么至少需要多少平方米的墙纸 如果某种墙纸的价格为每平方米b元,那么购买所需的墙纸至少要多少元 (计算时不扣除门、窗所占的面积,忽略墙的厚度)第5课时　单项式除以单项式
知识点　单项式除以单项式
1计算-21x2y3÷7x2y的结果是 ( )
A.3x B.-3x C.3y2 D.-3y2
2xmyn÷x2y3=xy,则有( )
A.m=2,n=6 B.m=3,n=4
C.m=2,n=3 D.m=3,n=5
3[教材再开发·P109练习T2补充]计算6m6÷(-2m2)3的结果为 ( )
A.-m B.-1 C. D.-
4若☆×3mn=3m2n3,则☆代表的代数式是( )
A.mn B.3mn C.mn2 D.m2n
5计算:8x3y÷(2x)2= .
练易错　在进行单项式除以单项式的运算时,因忽略运算顺序及符号而致错
6计算:(1)-5x5y3z÷3x2y2;
(2)(-2x2y3)3÷(-x2)2.
7下列计算正确的是 ( )
A.-2x2y÷y=-2x2
B.x5y4÷xy2=x4y2
C.2x5y5÷3x3y2÷3xy2=2x3y5
D.2x2y÷3xy=x2y2
8一个三角形的面积为(x3y)2,它的一条边长为(2xy)2,那么这条边上的高为 ( )
A.x4 B.x4 C.x4y D.x2
9计算:(1)6a6b4÷3a3b4+a2·(-5a).
(2)(3a2b3)·(-2ab4)÷(6a2b3).
11应用意识、推理能力我们都知道“先看见闪电,后听见雷声”,那是因为在空气中光的传播速度比声音快.科学家们发现,光在空气中的传播速度约为3×108 m/s,而声音在空气中的传播速度大约只有300 m/s.你能进一步算出光的传播速度是声速的多少倍吗 第6课时　多项式除以单项式
知识点　多项式除以单项式
1(9a2-3a)÷3a的结果是 (A)
A.3a-1 B.3a C.3a+3 D.3a+1
2计算:(14a3b3-21ab2)÷7ab2= (D)
A.2a2-3 B.2a-3 C.2a2-3b D.2a2b-3
3[数学与生活]某市“旧城改造”中,计划在市内一块长方形空地上种植某种草皮,以美化环境.已知长方形空地的面积为(3ab+2b)平方米,宽为b米,则这块空地的长为 (A)
A.(3a+2)米 B.(3ab+b)米
C.(3ab+3b)米 D.(3ab2+2b2)米
4计算(x3-2x2y)÷(-x2)的结果是　-x+2y　.
5若(-25y3+15y2-5y)÷M=-5y,则M=　5y2-3y+1　.
6[教材再开发·P109练习T3强化]计算:
(1)÷.
(2)(3x2y3-x3y4)÷2(xy)2.
【解析】(1)÷(-xy)=4x3y÷-xy3÷+xy÷=
-8x2+2y2-3.
(2)(3x2y3-x3y4)÷2(xy)2
=(3x2y3-x3y4)÷2x2y2
=3x2y3÷2x2y2-x3y4÷2x2y2
=y-xy2.
7已知▲·(-2xy)=4x2y-6xy2,则▲=(A)
A.-2x+3y B.2x+3y
C.-2x-3y D.2x-3y
8小亮在计算(6x3y-3x2y2)÷3xy时,错把括号内的减号写成了加号,那么正确结果与错误结果的乘积是 (C)
A.2x2-xy B.2x2+xy
C.4x4-x2y2 D.无法计算
9已知一个多项式与单项式-6x4y4的积为18x4y5-24x7y4+36x6y6,则这个多项式为　-3y+4x3-6x2y2　.
10先化简,再求值:
[a(a2b2-ab)-b(a2-a3b)]÷2a2b,其中a,b满足(2a+1)2+|3b-1|=0.
【解析】因为(2a+1)2+|3b-1|=0.
所以a=-,b=.
[a(a2b2-ab)-b(a2-a3b)]÷2a2b
=(a3b2-a2b-a2b+a3b2)÷2a2b
=(2a3b2-2a2b)÷2a2b=ab-1,
当a=-,b=时,原式=-.
11抽象能力、推理能力探究题:可直接写结果
观察下列式子:(x2-1)÷(x-1)=x+1;
(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1;
(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1;
(x5-1)÷(x-1)=x4+x3+x2+x+1.
(1)你能得到一般情况下(xn-1)÷(x-1)的结果吗 (n为正整数)
(2)根据(1)的结果计算:1+2+22+23+24+…+262+263.
【解析】(1)(xn-1)÷(x-1)=xn-1+xn-2+…+x+1;
(2)1+2+22+23+24+…+262+263=(264-1)÷(2-1)=264-1.

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