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第十七章　因式分解
17.1　用提公因式法分解因式
知识点1　因式分解的概念
1(2025·大连期末)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是 ( )
A.x(x+1)=x2+x
B.(a+b)(a-b)=a2-b2
C.x2+4x+4=(x+2)2
D.x+1=x(1+)
知识点2　公因式的概念
2单项式3a3b与单项式9a2b3的公因式是( )
A.3a2b B.3a3b3
C.a2b D.a3b3
3多项式a2x2+ay-a3xy2的公因式是 ( )
A.a2 B.a C.ax D.ay
4把-6x3y2-3x2y2+8x2y3因式分解时,应提取的公因式是 ( )
A.-3x2y2 B.-2x2y2
C.6x2y2 D.-x2y2
5因式分解:2a(x-y)+3b(y-x)正确的是 ( )
A.(x-y)(2a-3b) B.(x+y)(2a-3b)
C.(y-x)(2a+3b) D.(x+y)(2a+3b)
62a2与4ab的公因式为 .
知识点3　利用提公因式法因式分解
7下列提公因式法分解因式中,正确的是 ( )
A.3x2-2x-1=x(3x-2)-1
B.3x2-6x=x(3x-6)
C.3(x-2)-2x(x-2)=(x-2)(3-2x)
D.-2x3+4x2-2x=-2x(x2-2x)
8因式分解:
(1)(2024·吉林中考)a2-3a= .
(2)(2024·山东中考)x2y+2xy= .
9把下列各式进行因式分解:
(1)x2+xy;
(2)-4b2+2ab;
(3)3ax-12bx+3x;
(4)6ab3-2a2b2+4a3b.
10对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形,表述正确的是 ( )
A.都是因式分解
B.都是乘法运算
C.①是因式分解,②是乘法运算
D.①是乘法运算,②是因式分解
11把(x-y)2-(y-x)分解因式的结果为( )
A.(x-y)(x-y-1) B.(y-x)(x-y-1)
C.(y-x)(y-x-1) D.(y-x)(y+x+1)
12(-8)2 023+(-8)2 024能被下列哪个数整除 ( )
A.3 B.5 C.7 D.9
13已知mn=1,m-n=2,则m2n-mn2的值是 ( )
A.-1 B.3 C.2 D.-2
14分解因式:
(1)x(y-1)+4(1-y)= .
(2)(a+1)2-2a-2= .
15如图,长、宽分别为a,b的长方形的周长为16,面积为15,则a3b+ab3的值为 .
16[教材再开发·P126练习T1补充]用提公因式法分解因式:
(1)8x3-8x2-4x.
(2)x2(a-1)+x(1-a).
(3)4x2y2(a+b)-2xy2(a+b).
(4)3a2(x-y)+12a(y-x).
17先将代数式因式分解,再求值:2x(a-2)-y(2-a),其中a=0.5,x=1.5,y=-2.
18抽象能力、推理能力分解因式:1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3,并根据你发现的规律写出多项式1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x分解因式的结果.第十七章　因式分解
17.1　用提公因式法分解因式
知识点1　因式分解的概念
1(2025·大连期末)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是 (C)
A.x(x+1)=x2+x
B.(a+b)(a-b)=a2-b2
C.x2+4x+4=(x+2)2
D.x+1=x(1+)
知识点2　公因式的概念
2单项式3a3b与单项式9a2b3的公因式是(A)
A.3a2b B.3a3b3
C.a2b D.a3b3
3多项式a2x2+ay-a3xy2的公因式是 (B)
A.a2 B.a C.ax D.ay
4把-6x3y2-3x2y2+8x2y3因式分解时,应提取的公因式是 (D)
A.-3x2y2 B.-2x2y2
C.6x2y2 D.-x2y2
5因式分解:2a(x-y)+3b(y-x)正确的是 (A)
A.(x-y)(2a-3b) B.(x+y)(2a-3b)
C.(y-x)(2a+3b) D.(x+y)(2a+3b)
62a2与4ab的公因式为　2a　.
知识点3　利用提公因式法因式分解
7下列提公因式法分解因式中,正确的是 (C)
A.3x2-2x-1=x(3x-2)-1
B.3x2-6x=x(3x-6)
C.3(x-2)-2x(x-2)=(x-2)(3-2x)
D.-2x3+4x2-2x=-2x(x2-2x)
8因式分解:
(1)(2024·吉林中考)a2-3a=　a(a-3)　.
(2)(2024·山东中考)x2y+2xy=　xy(x+2)　.
9把下列各式进行因式分解:
(1)x2+xy;
(2)-4b2+2ab;
(3)3ax-12bx+3x;
(4)6ab3-2a2b2+4a3b.
【解析】(1)x2+xy=x(x+y);
(2)-4b2+2ab=-2b(2b-a);
(3)3ax-12bx+3x=3x(a-4b+1);
(4)6ab3-2a2b2+4a3b=2ab(3b2-ab+2a2).
10对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形,表述正确的是 (C)
A.都是因式分解
B.都是乘法运算
C.①是因式分解,②是乘法运算
D.①是乘法运算,②是因式分解
11把(x-y)2-(y-x)分解因式的结果为(C)
A.(x-y)(x-y-1) B.(y-x)(x-y-1)
C.(y-x)(y-x-1) D.(y-x)(y+x+1)
12(-8)2 023+(-8)2 024能被下列哪个数整除 (C)
A.3 B.5 C.7 D.9
13已知mn=1,m-n=2,则m2n-mn2的值是 (C)
A.-1 B.3 C.2 D.-2
14分解因式:
(1)x(y-1)+4(1-y)=　(y-1)(x-4)　.
(2)(a+1)2-2a-2=　(a+1)(a-1)　.
15如图,长、宽分别为a,b的长方形的周长为16,面积为15,则a3b+ab3的值为　510　.
16[教材再开发·P126练习T1补充]用提公因式法分解因式:
(1)8x3-8x2-4x.
(2)x2(a-1)+x(1-a).
(3)4x2y2(a+b)-2xy2(a+b).
(4)3a2(x-y)+12a(y-x).
【解析】(1)8x3-8x2-4x=4x×2x2-4x×2x-4x×1=4x(2x2-2x-1).
(2)x2(a-1)+x(1-a)=x2(a-1)-x(a-1)=x(a-1)(x-1).
(3)4x2y2(a+b)-2xy2(a+b)=2xy2(a+b)×2x-2xy2(a+b)×1=2xy2(a+b)(2x-1).
(4)3a2(x-y)+12a(y-x)=3a2(x-y)-12a(x-y)=3a(x-y)×a-3a(x-y)×4=3a(x-y)(a-4).
17先将代数式因式分解,再求值:2x(a-2)-y(2-a),其中a=0.5,x=1.5,y=-2.
【解析】原式=2x(a-2)+y(a-2)=(a-2)(2x+y),当a=0.5,x=1.5,y=-2时,原式=(0.5-2)×(3-2)=-1.5.
18抽象能力、推理能力分解因式:1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3,并根据你发现的规律写出多项式1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x分解因式的结果.
【解析】1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3
=(1+x)[1+x+x(1+x)+x(1+x)2]
=(1+x){(1+x)[1+x+x(1+x)]}
=(1+x)2[(1+x)(1+x)]
=(1+x)4;
1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)n-1=(1+x)n.

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