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第2课时　运用完全平方公式分解因式
知识点1　完全平方式
1下列多项式中,不是完全平方式的是 ( )
A.4a2-4a-1
B.4a2+4a+1
C.a2-a+
D.a2+a+
2已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k等于 ( )
A.64 B.48 C.32 D.16
练易错　忽视完全平方式中间项的符号可正可负而致错
3已知y2-my+1是完全平方式,则m的值是 .
知识点2　用完全平方公式分解因式
4下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是 ( )
A.x2+1
B.x2+2x-1
C.x2+x+1
D.x2+4x+4
5把a2-2a+1分解因式,正确的是 ( )
A.a(a-2)+1
B.(a+1)2
C.(a+1)(a-1)
D.(a-1)2
6因式分解:
(1)(2024·常州中考)x2-4xy+4y2= .
(2)(2024·广元中考)(a+1)2-4a= .
7[教材再开发·P130例4强化]
(1)m2-12m+36;
(2)(a+b)2-4(a+b)+4;
(3)4x2-12xy+9y2.
知识点3　用完全平方公式分解因式的应用
8若一个正方形的面积为a2+a+,则此正方形的周长为 .
9求证:不论x,y为何值,整式x2y2-4xy+5总为正.
10将9-6(2m-n)+(2m-n)2分解因式正确的是 ( )
A.(3-2m+n)2 B.(3-2m-n)2
C.(3+2m+n)2 D.(3+2m-n)2
11若x2+6x+p=(x-q)2,则p,q的值分别为 ( )
A.6,6 B.9,-3 C.3,-3 D.9,3
12多项式4x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个完全平方式,则加上的单项式最佳的是 ( )
A.4x B.-4x C.±4x D.-4x4
13(2024·威海中考)分解因式:(x+2)(x+4)+1= .
14利用1个a×a的正方形,1个b×b的正方形和2个a×b的长方形可拼成一个正方形(如图所示),从而可得到因式分解的公式是 .
15我们知道,对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式可以用公式将它们分解成(x+a)2的形式,但是,对于二次三项式x2+2ax-3a2,就不能直接用完全平方公式,可以采用如下方法:
x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=(x+a)2-(2a)2=(x+3a)(x-a).
(1)以上这种因式分解方法的关键是________.
(2)用上述方法把a2-8a+15因式分解.
16新概念·应用意识、运用能力阅读理解并解析:
我们把多项式a2+2ab+b2,a2-2ab+b2叫作完全平方式,在运用完全平方公式进行因式分解时,关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式.同样地,把一个多项式进行部分因式分解可以来解决求代数式值的最大(或最小)值问题.
(1)例如:①x2+2x+3=(x2+2x)+3=(x2+2x+1-1)+3=(x+1)2-1+3=(x+1)2+2,
∵(x+1)2是非负数,即(x+1)2≥0,∴(x+1)2+2≥2,
则这个代数式x2+2x+3的最小值是2,这时相应的x的值是-1;
②2x2-12x+1=2(x2-6x)+1=2(x2-6x+9-9)+1=2(x-3)2-18+1=2(x-3)2-17,∵(x-3)2是非负数,即(x-3)2≥0,∴2(x-3)2-17≥-17,
则这个代数式2x2-12x+1的最小值是________,这时相应的x的值是________;
(2)知识再现:当x=________时,代数式x2-4x+5的最小值是________;
(3)知识运用:若y=-x2+2x+2当x= 时,y有最________值(填“大”或“小”),这个值是________;
(4)知识拓展:若-x2+3x+y+4=0,求y+x的最小值.第2课时　运用完全平方公式分解因式
知识点1　完全平方式
1下列多项式中,不是完全平方式的是 (A)
A.4a2-4a-1
B.4a2+4a+1
C.a2-a+
D.a2+a+
2已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k等于 (A)
A.64 B.48 C.32 D.16
练易错　忽视完全平方式中间项的符号可正可负而致错
3已知y2-my+1是完全平方式,则m的值是　±2　.
知识点2　用完全平方公式分解因式
4下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是 (D)
A.x2+1
B.x2+2x-1
C.x2+x+1
D.x2+4x+4
5把a2-2a+1分解因式,正确的是 (D)
A.a(a-2)+1
B.(a+1)2
C.(a+1)(a-1)
D.(a-1)2
6因式分解:
(1)(2024·常州中考)x2-4xy+4y2=　(x-2y)2　.
(2)(2024·广元中考)(a+1)2-4a=　(a-1)2　.
7[教材再开发·P130例4强化]
(1)m2-12m+36;
(2)(a+b)2-4(a+b)+4;
(3)4x2-12xy+9y2.
【解析】(1)m2-12m+36=(m-6)2;
(2)(a+b)2-4(a+b)+4=(a+b)2-2×(a+b)×2+22=(a+b-2)2;
(3)4x2-12xy+9y2=(2x)2-2×2x×3y+(3y)2=(2x-3y)2.
知识点3　用完全平方公式分解因式的应用
8若一个正方形的面积为a2+a+,则此正方形的周长为　|4a+2|　.
9求证:不论x,y为何值,整式x2y2-4xy+5总为正.
【证明】x2y2-4xy+5=(xy-2)2+1≥1>0.
即不论x,y为何值,
整式x2y2-4xy+5总为正值.
10将9-6(2m-n)+(2m-n)2分解因式正确的是 (A)
A.(3-2m+n)2 B.(3-2m-n)2
C.(3+2m+n)2 D.(3+2m-n)2
11若x2+6x+p=(x-q)2,则p,q的值分别为 (B)
A.6,6 B.9,-3 C.3,-3 D.9,3
12多项式4x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个完全平方式,则加上的单项式最佳的是 (C)
A.4x B.-4x C.±4x D.-4x4
13(2024·威海中考)分解因式:(x+2)(x+4)+1=　(x+3)2　.
14利用1个a×a的正方形,1个b×b的正方形和2个a×b的长方形可拼成一个正方形(如图所示),从而可得到因式分解的公式是　a2+2ab+b2=(a+b)2　.
15我们知道,对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式可以用公式将它们分解成(x+a)2的形式,但是,对于二次三项式x2+2ax-3a2,就不能直接用完全平方公式,可以采用如下方法:
x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=(x+a)2-(2a)2=(x+3a)(x-a).
(1)以上这种因式分解方法的关键是________.
(2)用上述方法把a2-8a+15因式分解.
【解析】(1)配成完全平方式
(2)a2-8a+15=a2-8a+16-16+15=(a-4)2-1=(a-4+1)(a-4-1)=(a-3)(a-5).
16新概念·应用意识、运用能力阅读理解并解析:
我们把多项式a2+2ab+b2,a2-2ab+b2叫作完全平方式,在运用完全平方公式进行因式分解时,关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式.同样地,把一个多项式进行部分因式分解可以来解决求代数式值的最大(或最小)值问题.
(1)例如:①x2+2x+3=(x2+2x)+3=(x2+2x+1-1)+3=(x+1)2-1+3=(x+1)2+2,
∵(x+1)2是非负数,即(x+1)2≥0,∴(x+1)2+2≥2,
则这个代数式x2+2x+3的最小值是2,这时相应的x的值是-1;
②2x2-12x+1=2(x2-6x)+1=2(x2-6x+9-9)+1=2(x-3)2-18+1=2(x-3)2-17,∵(x-3)2是非负数,即(x-3)2≥0,∴2(x-3)2-17≥-17,
则这个代数式2x2-12x+1的最小值是________,这时相应的x的值是________;
(2)知识再现:当x=________时,代数式x2-4x+5的最小值是________;
(3)知识运用:若y=-x2+2x+2当x=　　　时,y有最________值(填“大”或“小”),这个值是________;
(4)知识拓展:若-x2+3x+y+4=0,求y+x的最小值.
【解析】(1)∵(x-3)2是非负数,即(x-3)2≥0,
∴2(x-3)2-17≥-17,
则这个代数式2x2-12x+1的最小值是-17,这时相应的x的值是3;
答案:-17　3
(2)x2-4x+5=(x-2)2+1,
∵(x-2)2是非负数,即(x-2)2≥0,
∴(x-2)2+1≥1,
当x=2时,代数式x2-4x+5的最小值是1;
答案:2　1
(3)∵y=-x2+2x+2=-(x2-2x-2)=-(x-1)2+3,
∵(x-1)2是非负数,即(x-1)2≥0,
∴-(x-1)2≤0,
∴-(x-1)2+3≤3,
∴当x=1时,y有最大值,这个值是3;
答案:1　大　3
(4)∵-x2+3x+y+4=0,
∴y=x2-3x-4,
∴y+x=x2-2x-4=(x-1)2-5,
∵(x-1)2≥0,∴(x-1)2-5≥-5,
∴y+x的最小值为-5.第3课时　综合运用提公因式法与公式法分解因式
知识点1　综合运用提公因式法和公式法因式分解
1(2024·云南中考)分解因式:a3-9a= (A)
A.a(a-3)(a+3) B.a(a2+9)
C.(a-3)(a+3) D.a2(a-9)
2下列将多项式3a2-6a+3因式分解正确的是 (D)
A.3a(a-2)+3 B.3(a2-2a+1)
C.3(a-1)(a+1) D.3(a-1)2
3多项式3ax2-3ay2分解因式的结果是 (B)
A.3a(x2-y2) B.3a(x-y)(x+y)
C.3a(y-x)(y+x) D.3a(x-y)2
4(2024·广西中考)如果a+b=3,ab=1,那么a3b+2a2b2+ab3的值为 (D)
A.0 B.1 C.4 D.9
5对于任何整数m,多项式(2m+3)2-25都能被下列各式中的哪一项整除 (A)
A.4 B.6 C.m+1 D.m-4
6(2024·通辽中考)分解因式:3ax2-6axy+3ay2=　3a(x-y)2　.
7[教材再开发·P130例4强化]
分解因式:(1) 2a3-4a2+2a;
(2) 3x3-12x2y+12xy2;
(3)-4a2b+12ab2-9b3;
(4) (a2+4)2-16a2.
【解析】 (1) 原式=2a(a2-2a+1)=2a(a-1)2.
(2)原式=3x(x2-4xy+4y2)=3x(x-2y)2.
(3)原式=-b(4a2-12ab+9b2)=-b(2a-3b)2.
(4)原式=(a2+4+4a)(a2+4-4a)=(a+2)2 (a-2)2.
8分解因式:
(1)2x2-8;
(2)25(m+n)2-9(m-n)2.
【解析】(1)原式=2(x2-4)=2(x+2)(x-2);
(2)原式=[5(m+n)+3(m-n)][5(m+n)-3(m-n)]
=(8m+2n)(2m+8n)
=4(4m+n)(m+4n).
知识点2　综合运用提公因式法和公式法因式分解的应用
9对于算式993-99,下列说法错误的是 (D)
A.能被98整除 B.能被99整除
C.能被100整除 D.能被101整除
10(2025·大连期末)若58-1可以被20和30之间的某两个整数整除,求这两个整数.
【解析】∵58-1
=(54+1)(54-1)
=(54+1)(52+1)(52-1)
=(54+1)×26×24,
∴58-1可以被20和30之间的26和24两个整数整除.
11把多项式ax2-□ax+16a分解因式的结果为a(x-4)2,则“□”中的数为 (C)
A.-4 B.-8 C.8 D.16
12将xn+1-xn-1因式分解,结果正确的是 (D)
A.xn-1(x2-1) B.xn(1-x-1)
C.xn(x-x-1) D.xn-1(x+1)(x-1)
13小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分别对应下列六个字:华、爱、我、中、游、美.现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是 (C)
A.我爱美 B.中华美
C.爱我中华 D.美我中华
14将a4-2a2+1分解因式,所得结果正确的是 (D)
A.a2(a2-2)+1 B.(a2-2)(a2+1)
C. D.(a-1)2(a+1)2
15若n为自然数,则(2n+1)2-(2n-5)2一定能被　　整除 (C)
A.22 B.23 C.24 D.25
16把下列各式分解因式:
(1)a2(x-y)+b2(y-x);
(2)(x-y)3-9(x-y);
(3)x2(x+y)+2xy(x+y)+y2(x+y).
【解析】(1)a2(x-y)+b2(y-x)
=a2(x-y)-b2(x-y)
=(x-y)(a+b)(a-b);
(2)(x-y)3-9(x-y)
=(x-y)[(x-y)2-9]
=(x-y)(x-y+3)(x-y-3);
(3)x2(x+y)+2xy(x+y)+y2(x+y)
=(x+y)(x2+2xy+y2)
=(x+y)(x+y)2
=(x+y)3.
17运算能力、推理能力某校数学社团的小亮、小颖两个同学利用分组分解法进行的因式分解:
小亮:m2-mn+2m-2n
=(m2-mn)+(2m-2n)
=m(m-n)+2(m-n)
=(m-n)(m+2).
小颖:4x2-y2-z2+2yz=4x2-(y2+z2-2yz)=(2x)2-(y-z)2=(2x+y-z)(2x-y+z).
请你在他们解法的启发下,解决下面的问题.
(1)因式分解:a3-3a2-9a+27;
(2)因式分解:x2-4xy+4y2-16;
(3)已知a,b,c是△ABC的三边,且满足a2-ab+c2=2ac-bc,判断△ABC的形状并说明理由.
【解析】(1)a3-3a2-9a+27=(a3-9a)-(3a2-27)=a(a2-9)-3(a2-9)=(a2-9)(a-3)=(a-3)2(a+3);
(2)x2-4xy+4y2-16=(x-2y)2-42=(x-2y+2)(x-2y-2);
(3)∵a2-ab+c2=2ac-bc,∴a2-2ac+c2-ab+bc=0,
∴(a-c)2-b(a-c)=0,∴(a-c)(a-c-b)=0,∴a-c=0或a-c-b=0(舍去).
∵a,b,c是△ABC的三边,
∴a=c,∴△ABC为等腰三角形.第3课时　综合运用提公因式法与公式法分解因式
知识点1　综合运用提公因式法和公式法因式分解
1(2024·云南中考)分解因式:a3-9a= ( )
A.a(a-3)(a+3) B.a(a2+9)
C.(a-3)(a+3) D.a2(a-9)
2下列将多项式3a2-6a+3因式分解正确的是 ( )
A.3a(a-2)+3 B.3(a2-2a+1)
C.3(a-1)(a+1) D.3(a-1)2
3多项式3ax2-3ay2分解因式的结果是 ( )
A.3a(x2-y2) B.3a(x-y)(x+y)
C.3a(y-x)(y+x) D.3a(x-y)2
4(2024·广西中考)如果a+b=3,ab=1,那么a3b+2a2b2+ab3的值为 ( )
A.0 B.1 C.4 D.9
5对于任何整数m,多项式(2m+3)2-25都能被下列各式中的哪一项整除 ( )
A.4 B.6 C.m+1 D.m-4
6(2024·通辽中考)分解因式:3ax2-6axy+3ay2= .
7[教材再开发·P130例4强化]
分解因式:(1) 2a3-4a2+2a;
(2) 3x3-12x2y+12xy2;
(3)-4a2b+12ab2-9b3;
(4) (a2+4)2-16a2.
8分解因式:
(1)2x2-8;
(2)25(m+n)2-9(m-n)2.
知识点2　综合运用提公因式法和公式法因式分解的应用
9对于算式993-99,下列说法错误的是 ( )
A.能被98整除 B.能被99整除
C.能被100整除 D.能被101整除
10(2025·大连期末)若58-1可以被20和30之间的某两个整数整除,求这两个整数.
11把多项式ax2-□ax+16a分解因式的结果为a(x-4)2,则“□”中的数为 ( )
A.-4 B.-8 C.8 D.16
12将xn+1-xn-1因式分解,结果正确的是 ( )
A.xn-1(x2-1) B.xn(1-x-1)
C.xn(x-x-1) D.xn-1(x+1)(x-1)
13小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分别对应下列六个字:华、爱、我、中、游、美.现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是 ( )
A.我爱美 B.中华美
C.爱我中华 D.美我中华
14将a4-2a2+1分解因式,所得结果正确的是 ( )
A.a2(a2-2)+1 B.(a2-2)(a2+1)
C. D.(a-1)2(a+1)2
15若n为自然数,则(2n+1)2-(2n-5)2一定能被 整除 ( )
A.22 B.23 C.24 D.25
16把下列各式分解因式:
(1)a2(x-y)+b2(y-x);
(2)(x-y)3-9(x-y);
(3)x2(x+y)+2xy(x+y)+y2(x+y).
17运算能力、推理能力某校数学社团的小亮、小颖两个同学利用分组分解法进行的因式分解:
小亮:m2-mn+2m-2n
=(m2-mn)+(2m-2n)
=m(m-n)+2(m-n)
=(m-n)(m+2).
小颖:4x2-y2-z2+2yz=4x2-(y2+z2-2yz)=(2x)2-(y-z)2=(2x+y-z)(2x-y+z).
请你在他们解法的启发下,解决下面的问题.
(1)因式分解:a3-3a2-9a+27;
(2)因式分解:x2-4xy+4y2-16;
(3)已知a,b,c是△ABC的三边,且满足a2-ab+c2=2ac-bc,判断△ABC的形状并说明理由.17.2　用公式法分解因式
第1课时　运用平方差公式分解因式
知识点1　用平方差公式分解因式
1[教材再开发·P129练习T1补充]下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是 ( )
A.a2+b2 B.2a-b2
C.a2-b2 D.-a2-b2
2因式分解a2-4的结果是 ( )
A.(a+2)(a-2) B.(a-2)2
C.(a+2)2 D.a(a-2)
3已知x2-16=(x-a)(x+a),那么a等于 ( )
A.16 B.±4 C.4 D.±2
4分解因式结果为-(2a+b)(2a-b)的多项式是 ( )
A.4a2-b2　　 　B.4a2+b2
C.-4a2-b2 D.-4a2+b2
5分解因式:4a2-1= ( )
A.(2a-1)(2a+1) B.(a-2)(a+2)
C.(a-4)(a+1) D.(4a-1)(a+1)
6因式分解(k+6)2-(k-1)2的结果是 .
练易错　利用平方差公式因式分解时,因概念不清而致错
7当整数a为 时(只写一个),多项式x2+a能用平方差公式分解因式.
8分解因式:
(1)-16a2+b2;
(2)4x2-25y2;
(3)16(m+n)2-9.
知识点2　用平方差公式分解因式的应用
9一个长方形的面积为4a2-b2,长为2a+b,则宽为 ( )
A.a+b B.a+2b
C.a-2b D.2a-b
10若a,b,c是三角形的三边长,则式子(a-b)2-c2的值 ( )
A.小于0 B.等于0
C.大于0 D.不能确定
11若a+b=2 024,a-b=1,则(a+1)2-(b-1)2= .
12计算:7582-2422= .
13如图,在一块边长为a的正方形纸板四周,各剪去一个边长为b(b>0)的正方形.
(1)用代数式表示阴影部分的面积.
(2)利用因式分解的方法计算当a=15.4,b=3.7时,阴影部分的面积.
14小明在抄分解因式的题目时,不小心漏抄了x的指数,他只知道该数为不大于10的正整数,并且能利用平方差公式分解因式,他抄在作业本上的式子是x□-4y2(“□”表示漏抄的指数),则这个指数可能的结果共有 ( )
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
15若一个等腰三角形的两边m,n满足9m2-n2=-13,3m+n=13,则该等腰三角形的周长为 ( )
A.11 B.13
C.16 D.11或16
16因式分解:4(m-n)2-(m+n)2= .
17计算:1002-992+982-972+…+22-1= .
18(1)计算:.
(2)若x+y=2,求代数式x2-y2+4y的值.
19新概念·创新意识、应用意识如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为“奇特数”.例如:8=32-12,16=52-32,24=72-52,则8,16,24这三个数都是奇特数.
(1)32这个数是奇特数吗 若是,表示成两个连续奇数的平方差形式.
(2)设两个连续奇数是2n-1和2n+1(其中n取正整数),由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗 为什么
(3)如图所示,拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数……,按此规律拼叠到正方形ABCD,其边长为39,求阴影部分的面积.17.2　用公式法分解因式
第1课时　运用平方差公式分解因式
知识点1　用平方差公式分解因式
1[教材再开发·P129练习T1补充]下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是 (C)
A.a2+b2 B.2a-b2
C.a2-b2 D.-a2-b2
2因式分解a2-4的结果是 (A)
A.(a+2)(a-2) B.(a-2)2
C.(a+2)2 D.a(a-2)
3已知x2-16=(x-a)(x+a),那么a等于 (B)
A.16 B.±4 C.4 D.±2
4分解因式结果为-(2a+b)(2a-b)的多项式是 (D)
A.4a2-b2　　 　B.4a2+b2
C.-4a2-b2 D.-4a2+b2
5分解因式:4a2-1= (A)
A.(2a-1)(2a+1) B.(a-2)(a+2)
C.(a-4)(a+1) D.(4a-1)(a+1)
6因式分解(k+6)2-(k-1)2的结果是7(2k+5).
练易错　利用平方差公式因式分解时,因概念不清而致错
7当整数a为　-4(答案不唯一)　时(只写一个),多项式x2+a能用平方差公式分解因式.
8分解因式:
(1)-16a2+b2;
(2)4x2-25y2;
(3)16(m+n)2-9.
【解析】(1)-16a2+b2=b2-16a2=(b+4a)(b-4a);
(2)4x2-25y2=(2x)2-(5y)2
=(2x+5y)(2x-5y);
(3)16(m+n)2-9=[4(m+n)]2-32
=[4(m+n)+3][4(m+n)-3]
=(4m+4n+3)(4m+4n-3).
知识点2　用平方差公式分解因式的应用
9一个长方形的面积为4a2-b2,长为2a+b,则宽为 (D)
A.a+b B.a+2b
C.a-2b D.2a-b
10若a,b,c是三角形的三边长,则式子(a-b)2-c2的值 (A)
A.小于0 B.等于0
C.大于0 D.不能确定
11若a+b=2 024,a-b=1,则(a+1)2-(b-1)2=　6 072　.
12计算:7582-2422=　516 000　.
13如图,在一块边长为a的正方形纸板四周,各剪去一个边长为b(b>0)的正方形.
(1)用代数式表示阴影部分的面积.
(2)利用因式分解的方法计算当a=15.4,b=3.7时,阴影部分的面积.
【解析】(1)由题意得阴影部分的面积为a2-4b2.
(2)∵a2-4b2=(a+2b)(a-2b),
当a=15.4,b=3.7时,
原式=(15.4+7.4)(15.4-7.4)=22.8×8=182.4.
14小明在抄分解因式的题目时,不小心漏抄了x的指数,他只知道该数为不大于10的正整数,并且能利用平方差公式分解因式,他抄在作业本上的式子是x□-4y2(“□”表示漏抄的指数),则这个指数可能的结果共有 (D)
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
15若一个等腰三角形的两边m,n满足9m2-n2=-13,3m+n=13,则该等腰三角形的周长为 (C)
A.11 B.13
C.16 D.11或16
16因式分解:4(m-n)2-(m+n)2=　(3m-n)(m-3n)　.
17计算:1002-992+982-972+…+22-1=　5 050　.
18(1)计算:.
(2)若x+y=2,求代数式x2-y2+4y的值.
【解析】(1)原式=
=
=2 035.
(2)∵x+y=2,
∴x2-y2+4y=(x+y)(x-y)+4y
=2(x-y)+4y
=2x-2y+4y
=2x+2y
=2(x+y)
=2×2
=4.
19新概念·创新意识、应用意识如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为“奇特数”.例如:8=32-12,16=52-32,24=72-52,则8,16,24这三个数都是奇特数.
(1)32这个数是奇特数吗 若是,表示成两个连续奇数的平方差形式.
(2)设两个连续奇数是2n-1和2n+1(其中n取正整数),由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗 为什么
(3)如图所示,拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数……,按此规律拼叠到正方形ABCD,其边长为39,求阴影部分的面积.
【解析】(1)∵32=92-72,
∴32是奇特数;
(2)由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数,
理由:(2n+1)2-(2n-1)2
=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)
=8n,
∴由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数;
(3)S=392-372+352-332+…+72-52+32-12
=(39+37)(39-37)+(35+33)(35-33)+…+(3+1)(3-1)
=(39+37+35+33+…+3+1)×2
=×2
=800.

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