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13.2.2　三角形的中线、角平分线、高
知识点1　三角形的中线
1如图,AD是△ABC的中线,则下列结论一定正确的是 ( )
A.AB=AC B.BD=CD
C.BD=AD D.AC=AD
2如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A,B,C,D,E,F,G在小正方形的格点上,则△ABC的重心是 ( )
A.点D B.点E
C.点F D.点G
3如图,△ABC中,AB=4,AC=3,AD为BC边上的中线,若△ACD的周长为8,则△ABD的周长是 ( )
A.8 B.9
C.10 D.12
知识点2　三角形的角平分线
4如图所示,AD是△ABC的角平分线,AE是△ABD的角平分线.若∠BAC=80°,则∠EAD的度数是 ( )
A.20° B.30°
C.45° D.60°
5如图,∠1=∠2=∠3=∠4,则 是△ABD的角平分线; 是△ADC的角平分线;AD是△ 的角平分线.
知识点3　三角形的高
6下列各图中,正确画出AC边上的高的是 ( )
7如图所示,△ABC中AB边上的高线是 ( )
A.线段DA B.线段CA
C.线段CD D.线段BD
8下列说法错误的是 ( )
A.锐角三角形的三条高交于一点
B.直角三角形只有一条高
C.钝角三角形有两条高在三角形的外部
D.任意三角形都有三条高
9(2024·德州中考)如图,在△ABC中,AD是高,AE是中线,AD=4,S△ABC=12,则BE的长为 ( )
A.1.5 B.3 C.4 D.6
10已知点F是△ABC的重心,连接AF并延长交BC于G点,过点F作直线分别交AB,AC于D点、E点,则下列说法正确的是 ( )
A.BG=CG B.∠BAG=∠CAG
C.DF=EF D.BD=CE
11如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E是AC上两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,那么下列说法中不正确的是 ( )
A.BE是△ABD的中线
B.BD是△BCE的角平分线
C.∠1=∠2=∠3
D.BC是△BCE的高
12如图,△ABC的面积为18,AD为△ABC的中线,E,F为AD的两个三等分点,连接CE,BF,则图中阴影部分的面积和为 ( )
A.4 B.6 C.8 D.9
练易错　忽视分类讨论导致出错
13在△ABC中,BC=6,BC边上的高AD=4,且BD=2,则△ACD的面积为 .
14如图所示方格纸中,每个小正方形的边长均为1,点A,点B,点C在小正方形的顶点上.
(1)画出△ABC中边BC上的高AD;
(2)画出△ABC中边AC上的中线BE;
(3)直接写出△ABE的面积为 .
15如图,已知AD,AE分别是△ADC和△ABC的高和中线,AB=6 cm,AC=8 cm,BC=10 cm,∠CAB=90°.
(1)求AD的长;
(2)△ABE的面积等于 ;
(3)求△ACE和△ABE的周长的差.
16几何直观如图,请你在△ABC上画三条线段,把这个三角形分成面积相等的四部分,看谁的方法多 13.2.2　三角形的中线、角平分线、高
知识点1　三角形的中线
1如图,AD是△ABC的中线,则下列结论一定正确的是 (B)
A.AB=AC B.BD=CD
C.BD=AD D.AC=AD
2如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A,B,C,D,E,F,G在小正方形的格点上,则△ABC的重心是 (A)
A.点D B.点E
C.点F D.点G
3如图,△ABC中,AB=4,AC=3,AD为BC边上的中线,若△ACD的周长为8,则△ABD的周长是 (B)
A.8 B.9
C.10 D.12
知识点2　三角形的角平分线
4如图所示,AD是△ABC的角平分线,AE是△ABD的角平分线.若∠BAC=80°,则∠EAD的度数是 (A)
A.20° B.30°
C.45° D.60°
5如图,∠1=∠2=∠3=∠4,则　AE　是△ABD的角平分线;　AF　是△ADC的角平分线;AD是△　ABC　的角平分线.
知识点3　三角形的高
6下列各图中,正确画出AC边上的高的是 (A)
7如图所示,△ABC中AB边上的高线是 (C)
A.线段DA B.线段CA
C.线段CD D.线段BD
8下列说法错误的是 (B)
A.锐角三角形的三条高交于一点
B.直角三角形只有一条高
C.钝角三角形有两条高在三角形的外部
D.任意三角形都有三条高
9(2024·德州中考)如图,在△ABC中,AD是高,AE是中线,AD=4,S△ABC=12,则BE的长为 (B)
A.1.5 B.3 C.4 D.6
10已知点F是△ABC的重心,连接AF并延长交BC于G点,过点F作直线分别交AB,AC于D点、E点,则下列说法正确的是 (A)
A.BG=CG B.∠BAG=∠CAG
C.DF=EF D.BD=CE
11如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E是AC上两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,那么下列说法中不正确的是 (C)
A.BE是△ABD的中线
B.BD是△BCE的角平分线
C.∠1=∠2=∠3
D.BC是△BCE的高
12如图,△ABC的面积为18,AD为△ABC的中线,E,F为AD的两个三等分点,连接CE,BF,则图中阴影部分的面积和为 (B)
A.4 B.6 C.8 D.9
练易错　忽视分类讨论导致出错
13在△ABC中,BC=6,BC边上的高AD=4,且BD=2,则△ACD的面积为　8或16　.
14如图所示方格纸中,每个小正方形的边长均为1,点A,点B,点C在小正方形的顶点上.
(1)画出△ABC中边BC上的高AD;
(2)画出△ABC中边AC上的中线BE;
(3)直接写出△ABE的面积为　　　　.
【解析】(1)如图所示,线段AD即为所求;
(2)如图所示,线段BE即为所求;
(3)S△ABC=BC·AD=×4×4=8.
∴S△ABE=S△ABC=4.
答案:4
15如图,已知AD,AE分别是△ADC和△ABC的高和中线,AB=6 cm,AC=8 cm,BC=10 cm,∠CAB=90°.
(1)求AD的长;
(2)△ABE的面积等于　　　　;
(3)求△ACE和△ABE的周长的差.
【解析】(1)∵∠BAC=90°,AD是△ADC的高,∴AD是边BC上的高,
∴AB·AC=BC·AD,
∴AD===4.8(cm),
即AD的长度为4.8 cm;
(2)∵△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,AB=6 cm,AC=8 cm,
∴S△ABC=AB·AC=×6×8=24(cm2).
又∵AE是△ABC的中线,
∴BE=EC,
∴BE·AD=EC·AD,即S△ABE=S△AEC,∴S△ABE=S△ABC=12cm2.
答案:12 cm2
(3)∵AE为△ABC的中线,∴BE=CE,
∴△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-(AB+BE+AE)=AC-AB=8-6=2(cm),即△ACE和△ABE的周长的差是2 cm.
16几何直观如图,请你在△ABC上画三条线段,把这个三角形分成面积相等的四部分,看谁的方法多
【解析】因为“三角形的一条中线将原三角形分成面积相等的两部分”,所以可以从三角形的中线入手,利用“三角形等底等高必等积”进行分析.如图所示:

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