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八年级数学试卷
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项符合题意）
1. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若分式的值为零，则的值为（ ）
A. 2或 B. 2 C. D. 0
4. 下列多项式中，不能因式分解的是（ ）
A B. C. D.
5. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 若关于分式方程有增根，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，中，对角线、相交于点O，交于点E，连接，若周长为28，则的周长为（ ）
A. 28 B. 24 C. 21 D. 14
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题：（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 因式分解：______．
10. 如图，五边形中，，则的度数是______．
11. 已知不等式组的解集为，则的值为_______．
12. 一次函数与的图象如图所示，则不等式的解集是______．
13. 如图，在中，，．点、分别是边、上的动点，连接、，点、分别是、的中点，连接，则的最小值为______．
三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程）
14. 解不等式组：，并将不等式组解集在数轴上表示出来．
15. 计算：．
16. 解分式方程：
17. 如图，已知四边形，点E在边上，且．请用尺规作图法，在边上求作一点P，使与面积相等．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出关于原点对称的图形，并写出点的对应点的坐标；
（2）请画出绕原点逆时针方向旋转后得到的图形．
19. 如图所示，中，，是的中点，、分别是、上的点，且，求证：．
20. “稻花香里说丰年，听取蛙声一片”．稻花香大米的米粒似珍珠，晶莹剔透，米饭闻之清香扑鼻，口感柔软劲道，是餐桌上的佳品．某超市决定采购甲、乙两种类型的稻花香大米，已知甲种类型稻花香大米每千克20元，乙种类型稻花香大米每千克16元．若该超市准备采购甲、乙两种类型稻花香大米共1000千克，并且采购费用不多于18000元，则超市最多采购甲种类型稻花香大米多少千克？
21. 仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，得
则
．
解得：，
另一个因式为，值为
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
22. 某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买个甲礼品比购买个乙礼品多花元，并且花费元购买甲礼品和花费元购买乙礼品的数量相等．甲、乙两种礼品的单价各为多少元？
23. 如图，在ABCD中，点M、N分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM＝BN时，DF＝BE，求证：四边形MENF是平行四边形．
24. 如图，在中，，点是上一点，连接，，平分交于点．
（1）求证：垂直平分；
（2）若，点为的中点，连接，求的长．
25. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物元（）．
（1）请用含代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用：设甲超市购物所付的费用为，则______元；设乙超市购物所付的费用为，则______元．
（2）李明购买多少元商品时到甲超市购物比较优惠？
26. 如图，长方形纸片ABCD放置在平面直角坐标系中，A与原点O重合．B、D分别在x轴和y轴上，，．
（1）直接写出C点坐标；
（2）如图①折叠使B落在线段AC的处，折痕为CE，求E点坐标；
（3）如图②点P在线段DC上，若为等腰三角形，试求满足条件的所有P点坐标．
八年级数学试卷
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项符合题意）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题：（共5小题，每小题3分，计15分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程）
【14题答案】
【答案】；数轴见解析
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】见解析
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【19题答案】
【答案】证明见解析．
【20题答案】
【答案】超市最多采购甲种类型稻花香大米500千克
【21题答案】
【答案】另一个因式为，的值为20
【22题答案】
【答案】甲礼品的单价为元，乙礼品的单价为元．
【23题答案】
【答案】见详解．
【24题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【25题答案】
【答案】（1），
（2）购物消费需超过600元
【26题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）

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