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2024-2025学年度下学期期末考试试题卷
八年级数学
说明：1．本试卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，请将学校、班别、姓名、考场、座位号写在答题卷指定的位置，答案写在答题卷相应的区域内，在试题卷上答题无效．
一、选择题（请将所选答案的字母代号用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题3分，共36分）
1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在中，，，，则不能作为判定是直角三角形的条件的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A. 对边相等 B. 对角线相等
C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直
4. 下列不能够单独进行平面镶嵌的多边形是（ ）
A. 三角形 B. 四边形 C. 正五边形 D. 正六边形
5. 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（　 　）
A. 140米 B. 150米 C. 160米 D. 240米
6. 2024年元旦开始，梧州市体育训练基地吹响冬季足球训练“集结号”，该基地组织了一次单循环的足球比赛（每两支队伍之间比赛一场），共进行了36场比赛，设有x支队伍参加了比赛，依题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，为了求出湖两岸、两点之间的距离，观测者在湖边找到一点，并分别测得，，又量得，则、两点之间的距离为（ ）
A B. 50 C. D. 25
8. 若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值为（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
9. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作，交于点E，连接，若，，则的长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 2．4
10. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是，，，，则射箭成绩最稳定的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
11. 定义新运算：对于两个不相等实数，，我们规定符号表示，中的较大值，如：，等等；按照这个规定，若，则的值是（ ）
A. 5 B. 5或 C. 5或3 D. 3或0
12. 如图，的对角线、相交于点，平分，分别交、于点、，连接，，，则下列结论：①；②；③；④，正确的是（ ）
A. ①②④ B. ①③④
C. ②③④ D. ①②③④
二、填空题（每小题3分，共12分）
13. 比较大小：______．（填>，<或=）
14. 如果，是方程的两根，那么的值为__________．
15. 已知一组数据，，，，的平均数是6，那么另一组数据，，，，的平均数是__________．
16. 如图，在矩形中，，，、分别是边、上一点，，将沿翻折得，连接，当________时，是以为腰的等腰三角形．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，已知格点的三边，，的长分别为，，．请解答：
（1）在网格中画出一个；
（2）求边上的高．
18. （1）计算：．
（2）用配方法解方程：．
19. 观察下列各式的规律：
①； ②； ③ …
（1）针对上述①②③三个式子的规律，写出第④个等式：__________________________；
（2）请用含（为任意自然数，且）的式子表示，写出满足上述规律的等式，并证明所写等式的正确性．
20. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交BC、AD于点E、F，连接AE、CF．求证：四边形AECF是菱形．
21. 年月日是第九个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“极目楚天，共襄星汉”．为迎接中国航天日，某校举行了七、八年级航天知识竞赛，校务处在七、八年级中各随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分分．单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：．，．，．，．．E．）．
【收集、整理数据】
七年级学生竞赛成绩分别为：
．
八年级学生竞赛成绩在组和组分别为：．
绘制了不完整统计图．
【分析数据】
两组样本数据的平均数、中位数和众数如下表所示：
年级 平均数 中位数 众数
七年级
八年级
【问题解决】
请根据上述信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，上述表中________，________，八年级学生成绩组在扇形统计图中所占扇形的圆心角为___________度；
（2）根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？写出一条理由；
（3）如果该校七年级有名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于分的学生人数．
22. 某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．
（1）填表（不需化简）
入住的房间数量 房间价格 总维护费用
提价前 60 200 60×20
提价后 　　 　　 　　
（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入﹣维护费用）
23. 【方法回顾】（1）如图1，过正方形顶点作一条直线交边于点，于点，于点．我们运用全等和正方形等知识进行推理可以知道，线段，，之间的数量关系是____________________；
【问题解决】（2）如图2，菱形的边长为，过点且垂直于的直线交边于点，过作，与直线交于点，点是上一点，且，求的长；
【思维拓展】（3）如图3，在正方形中，点在所在直线的上方，，连接，，若的面积与的面积之差为，则_____．（用含的式子表示）
2024-2025学年度下学期期末考试试题卷
八年级数学
说明：1．本试卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，请将学校、班别、姓名、考场、座位号写在答题卷指定的位置，答案写在答题卷相应的区域内，在试题卷上答题无效．
一、选择题（请将所选答案的字母代号用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题3分，共36分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】D
【11题答案】
【答案】B
【12题答案】
【答案】D
二、填空题（每小题3分，共12分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】5
【16题答案】
【答案】或
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
【17题答案】
【答案】（1）画图见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）；（2），
【19题答案】
【答案】（1）
（2），证明见解析
【20题答案】
【答案】见解析
【21题答案】
【答案】（1）补图见解析，，，；
（2）七年级学生成绩好，理由见解析；
（3）名．
【22题答案】
【答案】（1）60﹣；200+x；（60﹣）×20（2）300元
【23题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）

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