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2024—2025学年度第二学期梁园区期末学业质量监测试卷
七年级数学
2025.06
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上的注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 2的算术平方根是( )
A. B. C. 4 D.
2. 下列调查中，不适合采用全面调查方式是（ ）
A. 调查国产电动汽车蓄电池的续航里程情况
B. 了解某班同学每周参加体育锻炼的时间
C. 调查“卫星发射器”零部件的质量状况
D. 旅客登机前的安全检查
3. 在下列方程组：①，②，③，④中，是二元一次方程组的是（ ）
A. ①③ B. ①④ C. ①② D. 只有①
4. 如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走、、，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是（ ）
A. 两点之间线段最短
B. 点到直线的距离
C. 两点确定一条直线
D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
5. 已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（　　）
A. a+4＞b+4 B. a﹣8＞b﹣8 C. 5a＞5b D. ﹣6a＞﹣6b
6. 用加减法解方程组时，由②①消去未知数y，所得到的一元一次方程是（ ）
A. B. C. D.
7. 在平面直角坐标系中，将第四象限的点向上平移个单位长度后落在第一象限，则的值可以是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 如图，在中，边在直线上，且．将沿直线平移得到，点B的对应点为E．若平移的距离为2，则的长为（ ）
A. 2 B. 7 C. 2或9 D. 7或11
9. 我们定义一个关于有理数a、b的新运算，规定：a*b＝3a-2b，例如，4*5＝3×4-2×5，若有理数m满足m*2＜1，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F：③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的有（　　）
A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 的相反数是_______．
12. 把命题“对顶角相等”改写为“如果……，那么……”的形式为___________ ，这是一个______命题（填“真”或“假”）
13. 已知点，在轴上，则的坐标是____．
14. 如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知，则______°．
15. 在平面直角坐标系中，点，点，且A在B的下方，点，连接，若在所围成区域内(含边界)，横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为________．
三、解答题（共8题，共75分）
16 （1）计算：；
（2）已知，求x的值．
17. 用适当方法解方程组：
（1）；
（2）．
18. （1）解不等式，并在数轴上表示解集；
（2）解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集．
19. 某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的学生有______人，“第一版”对应扇形的圆心角为______；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校有1200名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．
20. 如图，中，于点D，交于点E，于点G，交于点F．
（1）请你帮助嘉琪证明；
∵于点D，于点G，
∴∠______（垂直的定义）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（____________）
∵，
∴______（两直线平行，同位角相等），
∴（等量代换）；
（2）若，求．
21. 如图，在正方形网格中，三角形的三个顶点和点D都在格点上（正方形网格的交点称为格点），点A，B，C的坐标分别为，，，平移三角形使点A平移到点D，点E，F分别是B，C的对应点．
（1）请画出平移后的三角形，并直接写出点E，F的坐标；
（2）求三角形的面积；
（3）Q是三角形内部一点，在上述平移条件下得到点，请直接写出点Q的坐标．（用含a的式子表示）
22. “双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购买3件A，4件B需支付2400元，若购买2件A，2件B，则需支付1400元．
（1）求A、B两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？
（2）若个体户从淘宝网上购买A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？
23. 如图1，以直角的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0），并且满足．
（1）直接写出点A，点C的坐标；
（2）如图1，坐标轴上有两动点P，Q同时出发，点P从点C出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q从点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长的速度匀速运动，当点P到达点O整个运动随之结束；点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．是否存在t，使得与的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（3）如图2，在（2）条件下，若∠DOC＝∠DCO，点G是第二象限中一点，并且OA平分∠DOG，点E是线段OA上一动点，连接CE交OD于点H，当点E在OA上运动的过程中，
①说明的理由
②直接写出∠DOG，∠OHC，∠ACE之间的数量关系．
2024—2025学年度第二学期梁园区期末学业质量监测试卷
七年级数学
2025.06
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上的注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】 ①. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 ②. 真
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】59
【15题答案】
【答案】
三、解答题（共8题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）；数轴见详解；（2）；数轴见详解
【19题答案】
【答案】（1）50，108
（2）见解析 （3）估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数为288人．
【20题答案】
【答案】（1），两直线平行同位角相等，
（2）
【21题答案】
【答案】（1）见详解，
（2）7 （3）
【22题答案】
【答案】（1）A款400元，B款300元；（2）最多让利5件．
【23题答案】
【答案】（1）A（0，6），C（8，0）
（2）存在，2.4 （3）①见解析；②∠GOD+∠ACE＝∠OHC

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