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玉环市2024学年第二学期教学质量评估试题
八年级数学
亲爱的同学：
欢迎参加本次考试！请认真审题，仔细解答，发挥最佳水平．答题时请注意以下几点：
1．试卷共4页，答题纸4页，满分120分，考试时间120分钟；
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试卷、草稿纸上无效；
3．答题前，请认真阅读答题卷上的《注意事项》，按规定答题．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）
1. 下列各点在函数图象上的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6 B. ，，3
C. 2，4，5 D. 6，8，10
3. 已知关于的一元二次方程，下列配方法正确的是（ ）
A B.
C. D.
4. 已知一次函数，且，则它在直角坐标系内的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在菱形中，，，则菱形的面积为（ ）
A. 48 B. 36 C. 24 D. 12
6. 小明的模拟考试成绩如下：语文92分，数学92分，英语98分，科学126分，社会95分．在检查答题卷时发现数学成绩少加了3分，纠正分数后，则下列统计量不变的是（ ）
A 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差
7. 4月23日为“世界读书日”，全国国民阅读调查结果发布，2022年和2024年我国成年国民人均纸质图书阅读量分别为4.65本和4.76本，设平均每年阅读量的增长率为，那么可列方程是（ ）
A.
B.
C
D.
8. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，此图形中连结四条线段得到阴影部分，若，，，为各直角边中点，且小正方形面积为4，阴影部分面积为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
9. 如图，在四边形中，为其对角线，连结各边中点得到四边形，则下列判断正确的是（ ）
A. 若，则四边形菱形
B. 若，则四边形菱形
C. 若，则四边形为菱形
D. 若，则四边形为菱形
10. 降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水平面上积聚的水层深度，一般以毫米为单位．小明在某次降水中使用了以下三个雨量器的其中一个（雨量器由三个圆柱构成，无盖，底面半径由小到大之比为），其水面高度随时间t的变化规律如图所示，则该次降雨量最接近（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 已知甲、乙两个超市七月份每天营业额的方差值分别为，，则营业额较稳定的超市是________．（填“甲”或“乙”）
12. 已知正比例函数，y随x的增大而减小，则k的取值范围是________．
13. 如图，在矩形中，与交于点O，，则______．
14. 已知关于x的方程（k为常数）有两个实数根，则k取值范围为____．
15. 如图，平行四边形中分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，连结交，于点，，，，则________．
16. 如图，在矩形中，点E，F，H分别在边，，上，，，将和梯形分别沿着，进行折叠，使点A，D重合于点G，则________．
三、解答题（共8小题，第17题至第21题每题8分，第22题至第23题每题10分，第24题12分，共72分）
17. 解下列一元二次方程：
（1）；
（2）．
18. 如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形的边长为1，已知点A在格点上，请在所给的网格中按下列要求画出图形．
（1）在图1中画一条长为线段AP，且点P在格点上；（只需画出一条符合条件的线段）
（2）在图2中画一个顶点都在格点上的菱形ABCD，使其边长为，则该菱形ABCD________正方形．（填“是”或“不是”）
19. 如图，直线与轴，轴分别交于点，，在线段上取一点，连结，若的面积为3，求直线的解析式．
20. 如图，已知四边形为平行四边形，将线段两端分别延长至点，，使得，求证：四边形是平行四边形．
21. 某直播平台推销毛绒娃娃，毛绒娃娃的成本为每只10元，当售价为每个20元时，每天可销售30只．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每天多销售5只．设每个毛绒娃娃的售价为元，每天的销售量为个．
（1）与之间的关系式为________；
（2）为了使每天利润达到315元，且要最大限度让利消费者，此时每只售价为多少元？
22. 某中学组织学生参与社区垃圾分类宣传活动，随机选取了30名同学，统计他们在上周参与活动的时间（单位：小时）如下：
12，15，8，10，12，9，11，14，13，10，
7，16，12，11，9，13，10，12，14，8，
11，12，10，13，9，12，15，10，11，12．
根据上述的统计结果解答下列问题：
（1）这组数据的众数是________小时，中位数是________小时
（2）计算这30名同学平均每人参与活动的时间；
（3）学校规定参与时间小时，可获“环保之星”称号，估计全校1200名学生中约有多少人获此称号．
23. 某实践小组为了研究某种均匀材质的香烛（总长）的燃烧变化情况．点燃香烛后，每隔1分钟测量一次香烛剩余长度，获得数据如下表：
燃烧时间t（分钟） 0 1 2 3 4
剩余长度h（cm）（观察值）
在平面直角坐标系中，描出这些数据所对应的点，发现它们大致位于同一条直线上，于是可以用一次函数近似地刻画剩余长度与燃烧时间的关系．
（1）利用这两组数据，求剩余长度与燃烧时间的函数解析式；
经比对发现，表中部分观察值不在中的函数图象上，存在偏差，当时，根据中的解析式可求得________，此时它与时观测值的偏差值若记为，则________．
（2）小组决定优化一次函数解析式，减少偏差．（提示：衡量偏差的统计量记为，当取不同值时，所有的平方和为，其中越小，偏差越小）．
结合表格数据，利用（1）得到的函数解析式计算的值；
请确定优化后经过点的一次函数解析式，使得偏差最小．
24. 在直角三角形中，，平分交于点P．
（1）如图1，过点P作于点E，于点F，求证：四边形为正方形；
（2）若，以点P为顶点作正方形，其点Q在射线上，点H在射线上．
如图2，当时，求证：点A为中点；
如图3，当点N在射线上，且时，求的长度．
玉环市2024学年第二学期教学质量评估试题
八年级数学
亲爱的同学：
欢迎参加本次考试！请认真审题，仔细解答，发挥最佳水平．答题时请注意以下几点：
1．试卷共4页，答题纸4页，满分120分，考试时间120分钟；
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试卷、草稿纸上无效；
3．答题前，请认真阅读答题卷上的《注意事项》，按规定答题．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】乙
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】且
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（共8小题，第17题至第21题每题8分，第22题至第23题每题10分，第24题12分，共72分）
【17题答案】
【答案】（1），
（2），
【18题答案】
【答案】（1）图见解析
（2）图见解析，是．
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】见解析
【21题答案】
【答案】（1）
（2）17元
【22题答案】
【答案】（1）12，
（2）小时
（3）600
【23题答案】
【答案】（1）；8，
（2）；
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析；．

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