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2024-2025学年度第二学期期末检测卷
七年级数学参考答案
一 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1——5．D A B D A 6——10．A D C C B
二 填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 12． 49 13．
14． 15． . 16. 或．
17． ① ③ 18. (1分)， （2分）
三解答题：（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）
19.（本题满分6分）
…………………………（4分，每答对一个知识点得1分）
……………………………. （6分）
20．（本题满分6分）
解：原式 …………………………. （3分）
……………………………. （4分 ）
当，时，原式．……………（6分）
（本题满分8分）
（ ………………………. （每个图4分 ，本题满分8分）
22．（本题满分8分）（每空1分)
证明：
DE ∥CF （在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）……（3分）
∴∠1=∠BCF （两直线平行，同位角相等）…………………………. （5分）
∠BCF=∠FCG （ 角平分线的定义 ） ………………… （7分）
…………………………（8分）
（本题满分9分）
（1）解：这次问卷调查的人数是(人)， ………………. （3分）
（2）解：选择“C”的人数为(人)，
………………. （6分）
（3）解：“D”所在扇形的圆心角是 360°× 100 % = 72°…………………… （9分）
（本题满分9分）
（1）解：设购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品每件各需要、元，
则， ……………… (2分)
解得：，
答：购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品每件各需要、元；……………….. （4分）
（2）解：设购进“哪吒”纪念品件，则购进“敖丙”纪念品件，
则， ……………….. （7分）
解得：，
是正整数，
最多购进“哪吒”纪念品件； ……………….. （9分）
（本题满分10分）
（1） （a+b）2＝a2+b2+2ab． ……………….. （2分）
． （a+b）2＝（a﹣b）2+4ab． ……………….. （4分）（或者变式都行）
．（2）
[（2024﹣m）﹣（2025﹣m）]2＝（2024﹣m）2+（2025﹣m）2﹣2（2024﹣m）（2025﹣m），
∴（2024﹣m）2+（2025﹣m）2＝[（2024﹣m）﹣（2025﹣m）]2+2（2024﹣m）（2025﹣m），
∵（2024﹣m）（2025﹣m）＝6，
∴原式＝1+2×6＝13． ……………….. （ 7 分）
AB＝AC+CB，
∵AB＝7，
∴AC+CB＝7，
∵S1+S2＝16，
∴AC2+CB2＝16，
∵（AC+BC）2＝AC2+CB2+2AC CB，
∴
，
∴．
即图中阴影部分的面积为． ……………….. （ 10 分）
26（本题满分10分） 解：（1）如图1，过点G作GM∥AB，
∵CD∥AB，MG∥AB，
∴CD∥MG，
∴∠MGF＝∠BFG，∠CEG＝∠EGM，
∴∠CEG+∠BFG＝∠EGM+∠MGF＝∠EGF＝90°，
∴∠CEG+∠BFG＝90°，
故答案为：90； ……………….. （ 2分）
（2）①∵EH∥FG，
∴∠GEH+∠G＝180°，
∵∠G＝90°，
∴∠GEH＝90°，
∵∠GEF＝30°，
∴∠FEH＝60°，
∵EH平分∠DEF，
∴∠DEH＝∠FEH＝60°，
又∵∠CEG+∠GEH+∠DEH＝180°，
∴∠CEG＝30°
∴α＝30°； ……………….. （ 6分）
②∵射线PD旋转一周后停止转动，同时三角板EFG也停止转动，
∴0≤t≤120，根据t的取值范围（0≤t≤120），分情况讨论。解得t为6或42或78或114秒。（写出理由，每对一个答案得一分） ……………….. （ 10分）2024-2025学年度第二学期期末检测卷
七年级数学
考试时长：120分钟分值：120分．请将答案填写在答题卡上．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各数：（每两个1之间的0增加一个）中，无理数有（　　）
A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 在中国传统文化中，轴对称图形是一种重要的美学元素，广泛应用于建筑、绘画、书法、剪纸、刺绣等领域．它不仅体现了和谐、平衡和稳定的美感，还与中国传统的哲学观念紧密相连．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 的平方根是9
B. 立方根等于它本身的数有两个，0和1
C. 是49的算术平方根
D. 4是16的一个平方根
5. 观察图，有一边为m的三个长方形拼在一起，用不同的方法表示整个图形的面积可以说明下列哪个等式成立（ ）
A. B.
C. D.
6. 有甲，乙，丙，丁四位同学准备从斑马线上点处过马路，四人所走路线如图所示，假设四人速度相等，则最先通过马路的是乙，理由是（ ）
A. 垂线段最短
B. 两点之间，线段最短
C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 两点确定一条直线
7. 已知，下列结论中成立的是（ ）
A. B.
C. 若，则 D.
8. 下列问题适合普查的是（ ）
A. 调查市场上某品牌灯泡的使用寿命
B. 了解全省九年级学生的视力情况
C. 神舟十七号飞船发射前对飞船仪器设备的检查
D. 了解黄河的水质情况
9. 根据以下对话，
给出下列三个结论：
①1班学生的最高身高为；
②1班学生的最低身高小于；
③2班学生的最高身高大于或等于．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
10. 如图，在三角形中，，将三角形以每秒的速度沿向右平移，得到三角形，设平移时间为秒，若在三个点中，一个点到另外两个点的距离存在倍的关系，则下列三人的说法：甲：“有两种情况，的值为或．”乙：“有三种情况，的值为或或．”丙：“有四种情况，的值为或或或．”其中正确的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判断
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11. 科技是国家强盛总基，创新是民族进步之魂．如图，将一架飞机抽象成几何图形，其中与构成同位角的是_____．
12. 一个正数m的两个不同的平方根分别是和，则m的值是__________．
13. 一元一次不等式组的解集是_________．
14. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则________．
15. 我们约定，如．那么_______．
16. 已知直线，点到直线的距离是，到直线的距离是，那么直线和直线之间的距离为______．
17. 为了解我校八年级200名学生期中数学考试情况，从中抽取了50名学生数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②200名学生是总体；③每名学生的期中考试数学成绩是个体；④50名学生是总体的一个样本；⑤50名学生是样本容量．其中正确的判断有____________个．
18. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“小西数”如（，，即8，16均为“小西数”）．
（1）将“小西数”96表示为两个连续奇数的平方差为______；
（2）在不超过2025的正整数中，所有的“小西数”之和为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19. 计算：．
20. 化简求值：，其中，．
21. 在边长为1的正方形方格纸中，有如下图所示的（顶点都在格点上）．
（1）画出该三角形关于直线l对称的；
（2）画出将绕点逆时针旋转后的．
22. 如图，已知：，垂足分别为、平分．求证：．把以下证明过程补充完整．
证明：
______________∥___________________（_________________）
_________________（_________________）
平分
_________________（_________________）
________________．
23. 为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“（天岳幕阜山）、（华雅盘石洲森林花园）、（石牛寨国家地质公园）、（红莲兵寨仙侠谷）”四个景点中选择一个，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）这次问卷调查人数是___________人．
（2）补全条形统计图．
（3）计算“”所在扇形的圆心角度数．
24. 国漫之光《哪吒之魔童闹海》已连续创造多项纪录，成为全球动画电影票房榜首．某商家决定购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品进行销售，若购进“哪吒”纪念品1件和“敖丙”纪念品2件共需要70元；若购进“哪吒”纪念品3件和“敖丙”纪念品1件共需要110元．
（1）求购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品每件各需要多少元？
（2）该商场计划用不超过3100元的资金购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品共120件，求最多购进“哪吒”纪念品多少件？
25. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个．

（1）用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式：___________；用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式、、之间的等量关系：___________；
（2）若，求的值．
（3）如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，请根据以上信息求图中阴影部分的面积．
26. 如图，点P为直线外一点，过点P作直线．现将一个含角的三角板按如图1放置，使点F、E分别在直线、上，且点P在点E的右侧，，，设（）．
　　　　
　　　　
（1）填空：______°；
（2）若的平分线交直线于点H，如图2．
①当时，求的度数；
②在①条件下，将三角板绕点E以每秒的转速顺时针旋转，同时射线绕点P以每秒的转速进行逆时针旋转，射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动．在旋转过程中，当t为何值时，？
2024-2025学年度第二学期期末检测卷
七年级数学
考试时长：120分钟分值：120分．请将答案填写在答题卡上．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】B
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】49
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】或
【17题答案】
【答案】2
【18题答案】
【答案】 ①. ## ②.
三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】，3
【21题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）答案见解析
【22题答案】
【答案】；；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；；两直线平行，同位角相等；；角平分线的定义；
【23题答案】
【答案】（1）60人 （2）见解析
（3）
【24题答案】
【答案】（1）每件“哪吒”纪念品的进价是30元，每件“敖丙”纪念品的进价是20元
（2）最多购进“哪吒”纪念品70件
【25题答案】
【答案】（1）；
（2）13 （3）
【26题答案】
【答案】（1）
（2）①；②6或或．

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